热力学平衡态

1、（一）研究热现象（即热运动）,热物理学,(1) 什么叫热运动：,(2) 为什么叫热运动：,(3) 如何研究热运动：,(a) 分子运动论：,(b) 热力学：,大量微观粒子的无规则运动,热现象是物质中大量分子 无规则运动的集体表现,二种途径,从物质的分子，原子结构出发， 以统计平均的方法去研究大量分子的宏观表现。,对热现象进行实验分析，研究能量的 守恒和热功转换关系。,宏观量 (P,V,T等）不变,宏观态,微观态,微观量 变,统计物理,(大量分子的集体表现),(个别分子的速度，动能等),（二）有关统计方法的几个基本概念,（1）几率,掷骰子(六面体) 几率,掷分币 几率,摇奖 几率,一般式：,NA

2、为状态 A 出现的次数,N 为试验的总次数,（2）归一化条件,（3）统计平均值,实验测量，裁判打分等,第 9 章 平衡态与分子热运动的统计规律,9 - 1 热力学平衡态,（二）平衡状态,注：,如图，不同于稳定态,（一） 热力学系统,由大量分子，原子所构成的气体，液体，固 体等组成的系统称 热力学系统,（1）热动平衡态：气体内各处温度，压力相同， 且不随时间变化，与外界也没有能量交换,（2）平衡过程：当气体状态改变时所经历的中间 过程都无限接进於平衡态,平衡过程就是过程进行的非常缓慢,（三）状态参量,（1）压力 P ：大量气体分子对器壁碰撞引起的垂 直作用力,单位：大气压，帕,（2）体积 V：气

3、体分子所能达到的空间（容器）,单位：米3，升,（3）温度 T：描写气体分子内部运动的剧烈程度,单位：开（绝对温度）,9 - 2 热力学第零定律 温度,（一） 热力学第零定律 温度,A,B,热接触,热平衡,达到热平衡的系统具有共同的内部属性温度,（二） 温标,确定温度数值的表示方法（P 5）,C,热接触,热平衡,(三) 理想气体状态方程,理想气体：在密度不太高，压力不太大，温度不 太低条件下遵循三条实验定律的气体,（玻意耳定律，盖.吕萨克定律和查理定律）,1、 理想气体状态方程,设气体的标准状态为：,当气体质量 m 一定时,摩尔数：,为摩尔质量,根据玻意耳定律有：,令：,称理想气体状态方程,为普

4、适气体恒量,玻耳兹曼常数,其中：,引入：,阿佛伽德罗常数,2、PV 图（PV 曲线）,P,P1,P2,V,V1,V2,A,B,C,等压线,等温线,等容线,(P2，V1，T1),A,B,C分别表示系统不同的状态,表示各状态的平衡过程,例1： 氧气，m=0.1 千克，P=10 大气压，t=47 0c,求： （1）V=,（2）由于漏气，大气压,t = 27 0c 时 m=,解：（1）,（2）,例2: 在容积为V 的容器中装有被试验的气体，其压力为 P1，称得重量为 G1。然后放掉一部分气体，气体的压力 降至P2，再称得重量为 G2。问在 1 大气压下，气体的密 度是多少？(单位体积的质量),解：设气

5、体，1 大气压下，质量为 m，P1m1， P2 m2,代入,密度,例3：水银气压计中混进了一个气泡，因此它的读数比实 际的气压小些。当精确的气压计的读数为 768 毫米汞高 时，它的读数只有 748 毫米汞高，此时管中水银液面到 管顶的距离为 80 毫米。试问此气压计的读数为 734 毫米 汞高时，实际气压应是多少？（把空气看作理想气体， 并设温度不变）,解：设两次测量，气泡的压强与体积分别为 P1 V1 与 P2 V2,V1=0.08 S (米3),V2=（0.014+0.08 ) S=0.094 S (米3),温度不变 P1 V1= P2 V2,实际压强,9 - 3 压强和温度的统计意义,

6、（一）理想气体模型假设,(1) 视为质点,（气体分子大小与距离相比可忽略不 计）,气体分子线度10-10米,(2) 相互作用力，重力忽略,（以碰撞为主）,(3) 看作弹性小球，遵循牛顿运动定律,（研究问题的一种方法）,（二）统计性假设,(2) 分子向各个方向运动的趋势（或机会）均等,(1) 容器内各处密度均匀,即：,（三）平衡条件下压强公式的推导,(a) 先考虑一个分子，质量 对器壁 A1 的碰撞,动量改变：,分子受到冲量：,器壁受到冲量,连续对器壁 A1 碰撞两次的时间,每秒对器壁 A1 碰撞的次数,单位时间內器壁受到的冲量,(b) 再考虑大量分子对器壁 A1 的碰撞,(1) 不考虑分子间相

7、互碰撞,（弹性小球作弹性碰撞，交换速度）,(2) 器壁 A1 受到的是连续均匀的冲力,（就象雨点打到伞上一样）,分子平均平动动能,其中,统计规律,宏观量P,（四）温度的统计意义,气体温度是气体分子平均平动动能的量度,均方根速率,例：试证球形容器的压强公式,证：一个分子碰撞形成的冲量,每秒碰撞次数,每秒冲量,大量分子,R,vi,证毕,9 4 分子热运动的速度和速率统计分布规律,（一）统计分布,设：,则：,速率区间分子数出现的几率,（分布率）,（二）分子速率分布函数,单位速率区间的分布率,定义：,速率的分布率,麦克斯韦速率分布函数,（三）f (v) 的物理意义,1.,某一速率的分布率,2.,某一速

8、率可能出现的分子数,3.,d v 速率区间的分布率,4.,d v 速率区间出现的分子数,5. 显然：,归一化条件,6.,总分子数,7.,0v 速率间分子数 出现的几率,8.,0v 速率间的分子数,(四） 麦克斯韦速率分布函数,1. 速率很大与很小的分子 数较少，中间的较多。,2. 温度升高，曲线高度下 降并右移。,3. 最可几速率 (这一速率分子出现的几率最大),4. 平均速率,o,f (v),150K,273K,v,vP,5. 均方根速率,150K,273K,f (v),vP,v,o,例1：,有N 个气体分子，其速度分布如图。,(1) 已知 N,v0 , 求 a (2) 求速率在 1.5 2

9、 v0间 的分子数 (3) ？,a,v0,2v0,v,Nf(v),o,解：（1）先得出Nf(v) v 之间的函数关系,(2),(3),例2：假设有 N = 1.21010 个粒子,其速率分布函数 f (v)为, 试求其最可几速率。, 速率处在 99 m/s 101 m/s 的粒 子数约为多少？, 求速率处在 0 100 m/s 之间那些粒子的平均速率。,解：,200 a -2 a v = 0,vp = 100(m/s), 先确定归一化常数 a,(个),N,N,例3： 设氢气的温度为3000C。求速率在 3000米/秒 到 3010米/秒之间分子数 N1与速率在 VP 米/秒到 VP+10 米/

10、秒之间分子数 N2 之比。,解：,同样,而：,改写 f (v) 形式：,v 在 30003010,v 在 vp vp+10,9 5 分子热运动能量统计分布规律,（一）玻耳兹曼能量分布律,如存在外力场（重力，电力，磁力），此时,总能量,玻耳兹曼对麦克斯韦速率分布,外场中平衡态下分子速度处于: 同时位置处于 : 的分子数出现的几率:,进行了推广:,显然：,则：,其中,密度,上式对位置积分将得到速率分布,同样，上式对速率积分将得到粒子空间分布,分布不均匀,（二）重力场中粒子按高度分布,而,称大气压公式,例：求上升到什么高度时大气压强减至地面压强 的 75%。设空气 t=00 C时，Mmol=0.02

11、89千克/摩尔,解：设高度为 h 时，压强为 P,则：,由大气压公式：,(三) 能量按自由度均分定理,问题的提出 封闭系统,T,N,m,Q,温度 T，质量 m，分子数 N,输入热量 Q,理论：,实测：,统计学观点：,任何一种运动都不比其它运动占优势,1、 自由度 i,自由度确定物体位置所需独立坐标的个数,（1）单原子视作质点,i = 3,( 三个平动自由度),（2）双原子视作一条线,先确定线上一点 M，座标（X，Y，Z）,线可以绕 M 旋转，方位角（，）,i = 5,（三个平动自由度,二个转动自由度）,(x,y,z),M,o,z,y,x,（3）多原子视作刚体,先确定刚体上一条线A，B,独立坐标数（x,y,z,）,A,B,刚体可绕AB线旋转，转动角 ,i = 6,x,y,z,（三个平动自由度,三个转动自由度）,2、能量均分定理,对平动：,每个自由度能量,