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1、1.5.3 定积分的概念,一、定积分的定义,如果当n时，S 的无限接近某个常数，,这个常数为函数f(x)在区间a, b上的定积分，记作,从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”: 分割-近似代替-求和-取极限得到解决.,定积分的定义：,定积分的相关名称： 叫做积分号， f(x) 叫做被积函数， f(x)dx 叫做被积表达式， x 叫做积分变量， a 叫做积分下限， b 叫做积分上限， a, b 叫做积分区间。,积分下限,积分上限,说明： (1) 定积分是一个数值,它只与被积函数及积分 区间有关，而与积分变量的记法无关，即,二、定积分的几何意义：,x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形

2、的面积。,当f(x)0时，由yf (x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，,=-S,上述曲边梯形面积的负值。,定积分的几何意义：,=-S,探究: 根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?,三、 定积分的基本性质,性质1.,性质2.,三: 定积分的基本性质,定积分关于积分区间具有可加性,性质3.,性质 3 不论a，b，c的相对位置如何都有,例1：利用定积分的定义,计算 的值.,解：令,（1）分割,在区间【0，1】上等间隔地插入n-1个点，把区间等分成n个小区间,每个区间长度,（2）近似代替、作和,（3）取极限,例2、利用定积分的性质计算,分析：利用定积分的性质1、性质2，

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