平面向量高考试题精选(含详细)

1、平面向量高考试题精选平面向量高考试题精选( (一一) ) 一选择题（共一选择题（共 1414 小题）小题） 1 （2015河北）设 D 为所在平面内一点， A C 2 （2015福建）已知 平面内一点，且 A13 B15 C19 D21 3 （2015四川）设四边形为平行四边形，6，4，若点 M、N 满足，则=（） ，则 ，若 P 点是所在 的最大值等于（） B D ，则（） A20 B15 C9 D6 4 （2015安徽）是边长为 2 的等边三角形，已知向量 ， 满 足=2 ，=2 + ，则下列结论正确的是（） A 1 B C =1D （4 + ） 5 （2015陕西）对任意向量 、 ，下列

2、关系式中不恒成立的是 （） / 23 A C （ ）2 B 2 ）（）= 22 D （ 6（2015重庆） 若非零向量 ，满足 则 与 的夹角为（） A B C 7 （2015重庆）已知非零向量 则的夹角为（） D D ， 且 （ ） （3 +2 ） ， 满足 4 ，且 （） A B C 8 （2014湖南）在平面直角坐标系中，O 为原点，A（1，0） ， B（0，） ，C（3，0） ，动点 D 满足1，则的取值范围是 （） A4，6B +1 9 （2014桃城区校级模拟）设向量 ， A2 BC ， 满足， 1，+1C2，2 D1， =60，则 的最大值等于（） D1 / 23 10 （201

3、4天津）已知菱形的边长为 2，120，点 E、F 分别 在边、上， =， =，若=1， = ，则 += （） ABCD 11 （2014安徽）设 ， 为非零向量， 2 ，两组向量， ， ， 和，均由 2 个 和 2 个 排列而成，若 +所有可能取值中的最小值为 4 ， 则 与 的夹角为（） A 12 （2014四川）平面向量 =（1，2） ， =（4，2） ， 且 与 的夹角等于 与 的夹角，则（） A2B1C1 D2 13 （2014新课标 I）设 D，E，F 分别为的三边， ，的中点， 则（） C D （mR） ， B C D0 2 A B 14 （2014福建）设 M 为平行四边形对角线

4、的交点，O 为平行四 边形所在平面内任意一点，则 A B2C3D4 / 23 等于（） 二选择题（共二选择题（共 8 8 小题）小题） 15（2013浙江） 设、 为单位向量， 非零向量 、的夹角为 30，则 16 （2013北京）已知点A（1，1） ，B（3，0） ，C（2，1） 若 平面区域 D 由所有满足（12，01）的 ， x、 yR 若 的最大值等于 点 P 组成，则 D 的面积为 17 （2012湖南）如图，在平行四边形中，垂足为P，且 3， 则= 18 （2012北京） 己知正方形的边长为 1， 点 E 是边上的动点 则 的值为 19 （2011天津）已知直角梯形中，90，2，1

5、，P 是腰 上的动点，则的最小值为 / 23 20 （2010浙江）已知平面向量 ，且与 是 21 （2010天津）如图，在中， = ， 的夹角为 120，则的取值范围 满足 ，则 22 （2009天津）若等边的边长为 ，则 三选择题（共三选择题（共 2 2 小题）小题） 23 （2012上海）定义向量=（a，b）的“相伴函数”为 f（x） ， 函数 f （x） 的“相伴向量”为= （a， b）（其中 O 为坐标原点） 记 平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为 S （1）设 g（x）=3（）+4，求证：g（x）S； （2）已知 h（x） （）+2，且 h（x）S，求其“相伴向量”的 模；

6、= ，平面内一点 M 满足 / 23 （3）已知 M（a，b） （b0）为圆 C： （x2） =1 上一点，向量 的“相伴函数”f（x）在 0 处取得最大值当点 M 在圆 C 上运 动时，求 2x 0 的取值范围 24 （2007四川）设 F 1、F2 分别是椭圆=1 的左、右焦点 ，求点 22 （）若 P 是第一象限内该椭圆上的一点，且 P 的作标； （）设过定点 M（0，2）的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A、B， 且为锐角（其中 O 为坐标原点） ，求直线 l 的斜率 k 的取值范 围 / 23 平面向量高考试题精选平面向量高考试题精选( (一一) ) 参考答案与试题解析参考答案与试题

7、解析 一选择题（共一选择题（共 1414 小题）小题） 1 （2015河北）设 D 为所在平面内一点， A C B D ，则（） 解：由已知得到如图 由 故选：A ； 2 （2015福建）已知 平面内一点，且 A13 B15 C19 D21 解：由题意建立如图所示的坐标系， 可得 A（0，0） ，B（ ，0） ，C（0，t） ， ，P（1，4） ， ，则 ，若 P 点是所在 的最大值等于（） / 23 =（ 1，4） ，=（1，t4） ， =（ 1）4（t4）=17（ +4t） ， =4，由基本不等式可得 +4t2 17（ +4t）174=13， 当且仅当 =4t 即 时取等号， 的最大值为

8、13， 故选：A 3 （2015四川）设四边形为平行四边形，6，4，若点 M、N 满足，则=（） A20 B15 C9 D6 解：四边形为平行四边形，点 M、N 满足 根据图形可得： ， = ， =（）= 2 ， ， ， / 23 2=22， ，= 22 6，4， = 22=123=9 故选：C 4 （2015安徽）是边长为 2 的等边三角形，已知向量 ， 满 足=2 ，=2 + ，则下列结论正确的是（） A 1 B C =1D （4 + ） 解：因为已知三角形的等边三角形， ， 满足=2 ，=2 + ， 又 所以 所以 4 ， ， =2， ， =12120=1， =0，即（4 ； ）=412

9、120=4，=4，所以 =0，即=0，所以 故选 D 5 （2015陕西）对任意向量 、 ，下列关系式中不恒成立的是 （） A C （ ）2 B 2 ）（）= 22 D （ 解：选项 A 正确， ， |， / 23 又 ， |1，恒成立； 选项B错误， 由三角形的三边关系和向量的几何意义可得 ； 选项 C 正确，由向量数量积的运算可得（ 选项 D 正确，由向量数量积的运算可得（ 故选：B 6（2015重庆） 若非零向量 ，满足 则 与 的夹角为（） A B CD ）2 2； ）= 22）（ ， 且 （ ） （3 +2 ） ， 解：（ ）（3 +2 ） ， （ ）（3 +2 ）=0， 即 3 2

10、 =0， 即 =3 2 = ， 即 ， =， 故选：A 7 （2015重庆）已知非零向量 则的夹角为（） D 满足 4 ，且 （） 222 22 ， ， A B C / 23 解：由已知非零向量 零向量 所以 （ ，所以 故选 C 满足 4 ，且 （） ，设两个非 的夹角为 ， ） =0， 即 2 ； =0， 所以 =， 0， 8 （2014湖南）在平面直角坐标系中，O 为原点，A（1，0） ， B（0，） ，C（3，0） ，动点 D 满足1，则的取值范围是 （） A4，6B +1 】解：动点 D 满足1，C（3，0） ， 可设 D（3，） （0，2） ） 又 A（1，0） ，B（0，） ，

11、， （其中 =，=） 1（+）1， 的取值范围是 （+） =， 1，+1C2，2 D1， 故选：D / 23 9 （2014桃城区校级模拟）设向量 ， A2 B 解： 设 如图所示 则120；60 180 A，O，B，C 四点共圆 C ， ， 满足， =60，则 的最大值等于（） D1 的夹角为 120， ，则；= 由三角形的正弦定理得外接圆的直径 2 当为直径时，模最大，最大为 2 故选 A / 23 10 （2014天津）已知菱形的边长为 2，120，点 E、F 分别 在边、上， =， =，若=1， = ，则 += （） ABCD 解： 由题意可得若= （+） （+） =22120+= 2

12、+4+4+22120 =4+422=1， 4+42=3 =（） （1） =（1） （1）22120=（1+） （2） = ， 即+= 由求得 += ， 故答案为： （1）（1）=（1） 11 （2014安徽）设 ， 为非零向量， 2 ，两组向量， ， ， 和，均由 2 个 和 2 个 排列而成，若 / 23 +所有可能取值中的最小值为 4 ， 则 与 的夹角为（） AB C D0 2 解：由题意，设 与 的夹角为 ， 分类讨论可得 += + + + =10 ，不满足 += + + + =5 +4 ，不满 足； +=4 =8 =4 ，满足题意，此时 = 与 的夹角为 故选：B 12 （2014四

13、川）平面向量 =（1，2） ， =（4，2） ， 且 与 的夹角等于 与 的夹角，则（） A2B1C1 D2 解：向量 =（1，2） ， =（4，2） ， （4，22） ， （mR） ， 22 22 2 又 与 的夹角等于 与 的夹角， = = ， =， / 23 ， 解得 2， 故选：D 13 （2014新课标 I）设 D，E，F 分别为的三边， ，的中点， 则（） C DA B 【解答】解：D，E，F 分别为的三边， ，的中点， （+）+（+）（+）=， 故选：A 14 （2014福建）设 M 为平行四边形对角线的交点，O 为平行四 边形所在平面内任意一点，则 A B2C3D4 解：O 为

14、任意一点，不妨把 A 点看成 O 点，则 =， =2=4 等于（） M 是平行四边形的对角线的交点， 故选：D / 23 二选择题（共二选择题（共 8 8 小题）小题） 15（2013浙江） 设、 为单位向量， 非零向量 、的夹角为 30，则 ， x、 yR 若 的最大值等于2 解：、为单位向量，和的夹角等于 30， =1130= ， ， ， 非零向量 故当 =时，取得最大值为 2， 故答案为 2 16 （2013北京）已知点A（1，1） ，B（3，0） ，C（2，1） 若 平面区域 D 由所有满足 点 P 组成，则 D 的面积为3 解：设 P 的坐标为（x，y） ，则 =（2，1） ，=（1

15、，2） ，=（x1，1） ， ，解之得 ， （12，01）的 / 23 12，01，点 P 坐标满足不等式组 作出不等式组对应的平面区域， 得到如图的平行四边形及其内部 其中 C（4，2） ，D（6，3） ，E（5，1） ，F（3，0） ， 点 E（5，1）到直线：2xy6=0 的距离为 平行四边形的面积为 D 的面积为 3 故答案为：3 =3，即动点 P 构成的平面区域 17 （2012湖南）如图，在平行四边形中，垂足为P，且 3， 则=18 【解答】解：设与交于点 O，则 2 ，3， 在中，3 226， / 23 由向量的数量积的定义可知， 故答案为：18 36=18 18 （2012北京

16、） 己知正方形的边长为 1， 点 E 是边上的动点 则 的值为1 【解答】解：因为 故答案为：1 1 19 （2011天津）已知直角梯形中，90，2，1，P 是腰 上的动点，则的最小值为5 解：如图，以直线，分别为 x，y 轴建立平面直角坐标系， 则 A（2，0） ，B（1，a） ，C（0，a） ，D（0，0） 设 P（0，b） （0ba） 则=（2，b） ，=（1，ab） ， =（5，3a4b） =5 故答案为 5 / 23 20 （2010浙江）已知平面向量 ，且与 解：令用=、=，如下图所示： 则由= 又与 60 又由 得： ， 的夹角为 120， 满足 的夹角为 120，则的取值范围是

17、（0， 由正弦定理 （0， 故的取值范围是（0， 故答案： （0， / 23 21 （2010天津）如图，在中， ，则= 【解答】解： ， ， 在中，由正弦定理得变形得， ， ， 故答案为 22 （2009天津）若等边的边长为 ，则=2 ，平面内一点 M 满足 ， ， ， ， 解：以 C 点为原点，以所在直线为 x 轴建立直角坐标系，可得 ， M， / 23 ， ， ， =（， ， ）（ ， ， ）=2 故答案为：2 三选择题（共三选择题（共 2 2 小题）小题） 23 （2012上海）定义向量=（a，b）的“相伴函数”为 f（x） ， 函数 f （x） 的“相伴向量”为= （a， b）（其中

18、 O 为坐标原点） 记 平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为 S （1）设 g（x）=3（）+4，求证：g（x）S； （2）已知 h（x） （）+2，且 h（x）S，求其“相伴向量”的 模； （3）已知 M（a，b） （b0）为圆 C： （x2） =1 上一点，向量 的“相伴函数”f（x）在 0 处取得最大值当点 M 在圆 C 上运 动时，求 2x 0 的取值范围 【解答】解： （1）g（x）=3（）+443， 其相伴向量=（4，3） ，g（x）S （2）h（x） （）+2 =（）+2 =（+2） 函数 h（x）的相伴向量=（，+2） 则 （3）的相伴函数f（x） 其中 =，= / 23 （） ， 22 当 =2k+，kZ 时，f（x）取到最大值，故 x 0=2k+ ，kZ 0（2k+ ）= ， 2x 0 ，0）（0， ； 为直线的斜率，由几何意义知： 令 ，则 2x 0= ，m，0）（0， 当m0 时，函数 2x 0= 当 0m时，函数 2x 0= 综上所述，2x 0 单调递减，02x 0 单调递减， 2x 00 ，0）（0， 24 （2007四川）设 F 1、F2 分别是椭圆=1 的左、右焦点 ，求点（）若 P 是第一象限内该椭圆上的一点，且 P 的作标； （）设过定点 M（0，2）的直线 l 与椭