4用尺规作三角形 (3)

1、4.4 用尺规作三角形,第四章 三角形,1、尺规作图的工具是直尺和圆规,2、我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角,复习引入,已知：AOB，求作AOB，使 AOBAOB,C,D,O,B,A,D,C,作法与提示：,作一个角等于已知角,做一做,如何利用尺规作出一个三角形与已知三角 全等？,提出问题,1已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形,已知：线段a,c, .,求作：ABC，使BC=a，AB=c,ABC= .,合作探究,做一做,（2）以B为顶点，以BC为一边，作 ,B,C,（3）在射线BD上截取线段BA=c；,（4）连接ACABC就是所求作的三角形,A,D,D,A,请按照给

2、出的作法作出相应的图形,将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？,两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS),1. 已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。,回顾刚才作三角形的顺序,边,边,夹角,夹角,边,边,还有没有其他的作法？,已知：线段a， b， ，求作：ABC，使BCa，AB c， ABC ,B,M,D,E,D,E,N,(1)作MBN ,作法2,B,M,D,E,N,C,A,(2)在射线B M上截取BCa, 在射线B N上截取BAb，,作法2,a,b,B,M,D,E,N,C,A,(3)连接AC,则ABC为所求作的三角形,作法2,a,b,2已知三角形的两角及

3、其夹边，求作这个三角形,已知： ， ，线段c,求作：ABC，使A= ，B= ，AB=c.,做一做,已知： ， ，线段c,求作：ABC，使A= ，B= ，AB=c.,c,请按照给出的作法作出相应的图形,（1）作 ,A,F,（2）在射线AF上截取线段AB=c；,C,D,B,（3）以B为顶点，以BA为一边，作 ，BE交AD于点C 则ABC就是所求作的三角形,将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？,两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA),2. 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。,回顾刚才作三角形的顺序,角,角,夹边,夹边,角,角,还有没有其他的作法？,已知

4、:, , 线段c，,求作：,使A,， c,B,N,K,C,经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？,1. 假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；,2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置；,3. 从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；,4. 在3的基础上逐步向所求图形扩展。,归纳小结,(1)作= ；,(2)在上截取，使 = ；,(3)以为顶点，以为一边，作 = ；,(4)作一条线段 = ；,(5)连接 ，或连接交于点 ；,(6)分别以 ， 为圆心，以 ， 为半径画弧，两弧交于点；, ,你知道的常用作图语言有哪些呢？,3已知三角形的三边，求作这个三角形,已知：线段a，b，c

5、,求作：ABC，使AB=c，AC=b，BC=a,（1）请写出作法并作出相应的图形,（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？,做一做,3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。,已知：线段 a，b，c。,求作：ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。,（1）作一条线段BC=a；,（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；,（3）连接AB,AC。,ABC就是所求作的三角形。,a,b,c,作法：,1. 你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。,a,b,分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”，会发现是“已知

6、两边及夹角求作三角形”，所以按照此方法作图。,巩固练习,2. 已知和，线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于，另一个内角等于 ，且的对边等于a。,a,提示：先作出一个角等于+，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角 。由此转换成已知 和及其这两角的夹边a，求作这个三角形。,a,B,C,A,E,F,G,作法：1. 作+的补角,2. 作GBE=,3. 在射线BE上截取BC=a,4. 以C为顶点，CB为一边作FCB=,5. 射线BG与射线CF相交于点A,ABC就是所求作的三角形。,你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？,已知线段a，b和，求作ABC，使其有

7、一个内角等于，且的对边等于a，另有一边等于b。,a,b,分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”；然后在草图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序。,拓展提高,b,a,a,A,B,M,N,C,C,1. 作MAN=,2. 在射线AM上截取AB=b,3. 以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C，C,4. 连接BC，BC,ABC和ABC就是所求作的三角形。,同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？你从中可以感悟到什么？,作法：,感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件。,a,c,两边及夹角,两边及一边的对角,1利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ） A已知三边 B已知两边及夹角 C已知两角及夹边 D已知两边及其中一边的对角,2利用尺规不可作的直角三角形是（ ） A已知斜边及一条直角边 B已知两条直角边 C已知两锐角 D已知一锐角及一直角边,D,C,当堂检测,3以下列线段为边能作三