数学中考考点梳理新

1、数学中考考点梳理数学中考考点梳理姓名姓名 一、有理数 1有理数的意义 有理数分类 2、用数轴上的点表示有理数及有理数的相反数和绝对值 数轴的三要素为、和.数轴上的点与对应. 3、有理数大小的比较 4、求有理数的相反数与绝对值 （1）若实数 a、b 互为相反数，则a+b=.数轴上表示互为相反数的两个点在的 的两边，且到的距离相等. （2）若实数 a、b 互为倒数，则 ab=.例如：已知 a 与 实数 a 可以是. 1 互为倒数，则满足条件的 2a 2 a,(a 0) （3）绝对值a 0,(a 0)，根据这个定义可知绝对值等于本身的数是，绝 a,(a 0) 对值等于它的相反数的数是.绝对值的几何意

2、义是. 例如：x 是实数，则x1 x2的最小值是 . x1 x2 x3的最小值 是 . 5、乘方的意义： （1）求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做.乘方的结果叫做.在 an中， a 叫做，n 叫做. （2）幂运算性质 aman=；(am)n=；(ab)m=；aman=. xy 例如：根据定义计算(a ) a的结果是 . 又比如：若a 0且a 2，a 3， 324 则a的值为 . 又如根据乘方运算的定义可求161004(0.25)2009= . 6、有理数加、减、乘、除、乘方运算及混合运算 混合运算的运算顺序 xy 二、实数 1、平方根、算术平方根、立方根和二次根式的概念 二次根式的定义 2

3、数的乘方与开方，开方与乘方互为逆运算 （1）正数有两个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平 方根.例如：5a+1 和 a-19 是实数 m 的平方根，则 m 的值为 . m 的平方根是 5a+1 和 a-19，则 m 的值为 . 若 a 是非负数，则 有. 222 根据定义( a)=，( a)=，( a)=.这里的 a 的取 a表示 a 的 ； a表示 a 的 ； a表示 a 的 . 据此定义，平方根等于本身的数有，算术平方根等于本身的数 值范围是.注意 a = . a 的取值范围是 . 2 a的双重非负性是指 ； .例如要使式子2x 3有 意义，字母 x 的取值必须满足又如：若实数x，y满

4、足x2 (y 3)2 0， 则xy的值是再如：若实数x，y满足关系式 y=x23 3 x2 2，那么 xy= （2）若 b3=a，则 b 叫做 a 的，记作. 3、无理数与实数的概念 （1）实数的定义 有理数包括整数和.实数分为有理数和.用小数的观点看无理数 122 是小数.实数 0.1010010001、38、2、3.14159、tan60、3、 47 8中，有理数有，无理数有. （2）实数的大小比较：正数大于，负数小于零，正数大于一切；两个正数比 较大小，绝对值大的数较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而较. （3）数轴上，左边的点表示的数总比右边的点表示的数. （4）设 a、b 是任意两

5、实数.则 ab0ab；ab=0ab；ab0ab. 例如：点（m，y1）和点（m1，y2）都在抛物线 y=x24x5 上，你能用这种求差比较法 来比较 y1和 y2的大小吗？试试看吧. 4、实数与数轴上的点一一对应 5 对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断 请举例说明 6、用有理数估计一个无理数的大致范围 请举例说明 7、近似数与有效数字 一个近似数， 四舍五入到哪一位， 就说这个近似数精确到哪一位.例如对取近似数得 3.142， 就说精确到了千分位.值得注意的是近似数精确到哪一位，要把这个近似数后的单位考虑在 内.例如近似数 2.93 万，它精确到了百位，而非百分位. 从左边第一个不是的数

6、字起， 到为止， 所有的数字都叫做这个数的 有效数字.例如 0.00001020 的有效数字为 1、0、2、0，共 4 个. 8、二次根式的加、减、乘、除、运算法则 加减乘除 9实数的运算 （1）有理数的运算定律在实数范围内都适用. （2）在实数范围内进行运算的顺序是：先算、再算，最后算加减，运算中有 括号的，先算，同一级运算从到右依次进行. 例如：在下面两个集合中各有一些实数， 请你分别从中选出 2 个有理数和 2 个无理数，再用 “、”中的 3 种符合将选出的 4 个数进行 3 次运算， 使得运算的结果是一个正整数。 三、代数式 1、用字母表示数的意义 2、用代数式表示简单问题的数量关系

7、3、解释一些简单代数式的实际背景或几何意义 举例说明： 4、求代数式的值: 化简求值的步骤 5、整数指数幂的意义和基本性质 幂的运算法则 6、用科学记数法表示数：科学记数法定义 7、整式和分式的概念 （1）单项式是指， 单项式的次数是指；叫做 多项式，多项式的次数是指. 例如：下列算式是一次式的是（）. A8B4s+3tC 12 abD 3n （2）同类项：所有字母，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. （3）合并同类项：只把系数，所含字母及字母的指数不变. 整式的概念 8、简单的整式加减运算及乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式相乘） （1）整式的加减运算实际上就是. （2 2）整式的乘法

8、：单项式乘以单项式）整式的乘法：单项式乘以单项式； 单项式乘以多项式单项式乘以多项式； 多项式乘以多项式. 例如：在整式运算中，任意两个一次二项式相乘后，将同类项合并得到的项数可以 是 . 又如：两个三次多项式相加，和是（）. A六次多项式B三次多项式 C不超过三次的多项式D不超过三次的整式 再如：若 M、N 分别是关于 x 的 2 次多项式与 3 次多项式，则 MN（）. A一定是 5 次多项式B一定是 6 次多项式 C一定是 2 次或 3 次多项式D无法确定 9、平方差、完全平方公式的推导及运用 (1)用图形的面积表示平方差、完全平方公式 （2）乘法公式 平方差公式：(a+b)(a-b)=

9、a2-b2 完全平方公式：(ab)2= a22ab+b2 (a+b+c)2=. 例如：已知方程 x26xq=0 可以配方成(xp)2=7 的形式，那么 x26xq=2 可以配方成 . 又如：若整式 4x2+1 加上一个单项式 q 的和是完全平方式，请 你写出所有足条件的单项式q . 10、因式分解（提公因式和公式法，公式不超过两次） （1）定义：，就叫做把这个多项式因式分解. （2）方法：提取公因式法：ma+mb+mc= . 公式法： a2-b2=(a+b)(a-b)； a22ab+b2=(ab)2. （3）一般步骤： “一提” 、 “二套” 、 “三分组”.分解因式要分解到各因式都为止. （

10、4）要注意因式分解与整式乘法的互逆关系，计算的结果不要写成因式分解的结果，因式分解 不要不彻底. 例如：因式分解x19的结果是 . 因式分解：(2x1)2x2= . 已知关于 x 的二次三项式 x2+ax-12 可以在整数范围内因式分解，则a= . 已知 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),要使二次三项式 x2-5x+p 在整数范围内可以因式分解， 那么整数 p 可取的值可以有（）. A2 个B4 个C6 个D无数多个 11、分式的通分和约分 分式的概念和性质 （1）分子分母都是，且分母中含有的代数式叫做分式. （2） 当时， 分式无意义； 当时， 分式的值为零.例如： 当m 时,

11、 分式 m23m2 的值为零. (m1)(m3) 2 （3）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以，分式的值不变. x3x5x7x9 例如：给定下面一列分式：, 2 , 3 , 4 ,， （其中x 0） yyyy （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7 个分式。 12、简单的分式加减乘除运算 （1）通分的关键是确定几个分式的. （2）最简公分母的确定方法：取各分母的系数的最小公倍数作为公分母的系数；取各公因 式的最高次幂作为公分母的因式； 如果分母是多项式， 则应该先把每个分母分解因式， 然 后判断最简公分母 .例如

12、 135y 的最简公分母是.又如： 2323x y4xy z6xz 215 的最简公分母是 . 222x 1x 2x 1(x 1) x2y2 （3）分式的计算结果要约分到分子分母没有公因式为止.如化简的结果是 . y xy x （4）要注意将分式计算中的通分与解分式方程中的去分母区别开来. 计算：2a (a 1) a 1a 1 解方程：2a (a 1) 4 a 1a 1 四、方程与方程组 1、根据具体问题中的数量关系列出方程或方程组 （1）方程：含有叫做方程. （2）方程的解：叫做方程的解.例如： x 1 是方程 axy=3 的解，则 a 的取值是 . y 2 2、解一元一次方程和二元一次方程

13、组 （1）一元一次方程：只含有，且未知数的次数是，这样的方 程叫做一元一次方程. （2）方程组的解是指方程组中各方程的公共解.例如：已知方程组 x 2y k 的解满足 x+y=3， 2x y 1 则 k 的值为 . （3）解方程组的关键是 .消元的主要方法有消元、消元等. （4）有时解决一些方程组中的参数问题时，会用到整体意识.例如：已知 x-y0，则 k 的取值范围是 . x 2y 4k 且-1 2x y 2k 1 3、解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个） （1）中含有未知数的方程叫做分式方程.解分式方程的基本思想是把分式方程转化 为整式方程来解.去分母时最常见的方法就是方

14、程两边同时乘以最简公分母. （2） 增根：在去分母后所得的整式方程的解有可能使原方程中的分母为零， 那么这个解叫做原 分式方程的增根.产生增根的原因是方程两边同时乘以最简公分母时相当于两边同时乘以 0 了，所以任何时候解分式方程都必须检验.例如：关于x的分式方程 正确的是（） A方程的解是x m5Bm 5时，方程的解是正数 Cm 5时，方程的解为负数D无法确定 注意增根既是整式方程的根，又使得转化过程中的最简公分母等于零，两个条件缺一不 可.例如：若分式方程 m 1，下列说法 x5 6m 1有增根，则它的增根是（ ）. (x 1)(x 1)x 1 （A）0（B）1（C）-1（D）1 和-1 由

15、增根求参数的值：将原方程转化为整式方程，将增根代入变形后的整式方程，求出 参数的值.例如：若关于 x 的方程 （3）换元法解方程 例如：已知实数满足x2 m11 1有增根，则 m= . x 1x 1 111 ，那么的值是（）.x x 0 2xxx A或B或CD 4 用因式分解法、公式法和配方法解简单的数字系数的一元二次方程 （1） 一元二次方程： 只含有， 且未知数的最高次数是， 这样的方 程叫做一元二次方程. （2） 一元二次方程方程根 ax2+bx+c=0(a0)的判别式为 = .当 0 时，方程 有实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当 0 时， 方程 . （3）求根公式：当 0 时，

16、方程 ax2+bx+c=0(a0)的实数根 x1, 2= . 2 例如：若t是一元二次方程ax bx c 0 (a 0)的根, 则判别式 b 4ac和完全平方式 2 M (2at b)2的关系是（ ）. (A) M(B) M(C) M(D) 大小关系不能确定 又如：下列命题： 若 a+b+c=0，则 b2-4ac0； 若 ba+c， 则 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根； 若 b=2a+3c，则一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根； 若 b2-4ac0，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与坐标轴的公共点的个数是2 或 3. 其中正确的

17、（）. （A）只有.（B）只有.（C）只有.（D）只有. 5、用观察、画图或计算等方法估计方程的解 举例说明 6、根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理 列方程（组）解应用题 例如：课本中介绍我国古代数学名著孙子算经上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三 十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？ 如果假设鸡有x只，兔有y只，请你列出关于x，y的二元一次方程组，并写出你求解这个 方程组的方法。 五、不等式与不等式组 1、不等式的意义 不等式（组）的有关概念： （1）用“” 、 “” 、 “” 、 “”号表示的式子，叫做不等式. （2）使不等式成立的叫做不等式的解. (3)使不等式成立的叫做不等

18、式的解集. (4) 不等式组的解集是指 . x a 例如：已知不等式组1的解集为 x2，则 a 的取值范围是3 (x 1)(x ) 0 22 2、不等式的基本性质 不等式的两边同时加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向 . 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个，不等号的方向不变. 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个，不等号的方向 . 例如：若2a3b13a2b，则a，b的大小关系为（） Aa b （） Aab 0Bab 0Cab 0D Ba bCa bD不能确定 又如：实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有 a 0 b 再如：下列命题：如果a b，那么ac2bc2；关于x 的

19、不等式(a-1)x1-a 的解集是 x -1，则 a-1；若 是 . 12 是自然数，则满足条件的正整数 x 有 4 个.其中正确的命题 6 x 3、解一元一次不等式及由两个一元一次不等式组成的不等式组并在数轴上表示解集 4、不等式及不等式组的简单应用 例如：暑假期间小张一家为体验生活品质，自驾汽车外出旅游，计划每天行驶相同的路程。 如果汽车每天行驶的路程比原计划多19 公里， 那么 8 天内它的行程就超过 2200 公里； 如果 汽车每天的行程比原计划少 12 公里，那么它行驶同样的路程需要9 天多的时间，求这辆汽 车原来每天计划的行程范围（单位：公里） 六、函数 1 常量、变量的意义 常量

20、定义： 变量定义 2、举出函数的实例 对以下函数各举出生活中的实例 （1）正比例函数 （2）一次函数 （3）反比例函数 （4）二次函数 3、函数的概念及函数的三种表示方法 （1）理解函数的概念时应注意： 在某一变化过程中，有两个x 和 y； y 的值随 x 的值； 对于 x 的每一个值，y 都 . （2）函数的表示方法有、 . （3）画函数图象的一般步骤：、 . 例如：下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（） 又如：函数y x2 1 的自变量 x 的取值范围为（） x2 A、x2B、x2 且 x2C、x0 且2D、x2 且2 4、结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析 5、求简单整式、分

21、式和简单实际问题中的函数的自变量的取值范围 求函数取值范围应注意的问题 6、求函数值 7、用适当的函数法刻画某些实际问题中变量之间的关系 说说如何建立适当的函数关系解决实际问题 8、结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测 9、一次函数、反比例函数和二次函数的意义 一次函数 （1） 如果， 那么 y 叫做 x 的一次函数， 当 b=0 时， 一次函数也 叫做正比例函数. （2）正比例函数的图象是过（0，0） ，两点的 . （3）一次函数的图象是过、两点的一条直线. （4）直线 y=kx+b 经过的象限与 k、b 的符号关系 若 k0，b0，则直线 y=kx+b 经过、象限. 若

22、k0，b0，则直线 y=kx+b 经过、象限. 若 k0，b0，则直线 y=kx+b 经过、象限. 若 k0，b0，则直线 y=kx+b 经过、象限. 例如：如果函数y ax ba 0,b 0和y kxk 0的图象交于点P，那么点P应该位于 （） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 （5）根据待定系数法可知，只要有两个确定的点的坐标，就可以求出这两点确定的直线 .如果要 求出一条直线旋转变换以后的直线的解析式，只要找到两个旋转后的点就可以了. 例如：直线 y=2x+8 绕点（1，0）顺时针旋转 90得到的直线解析式为 . 在直线 的平移变换过程中， 直线斜率 k 不变，所以只要找

23、到一个变换后的点的坐标就可以求出变换后的 直线的解析式了.例如：已知点 C 为直线 y=x 上在第一象限内的一点，直线 y=2x+1 交 y 轴于点 A 交 x 轴于点 B，将直线 AB 沿射线 OC 方向平移3 2个单位，求平移后的直线解析式 为 . （6）函数叫做反比例函数. 注意 ：反比例函数的本质是两个变量在变化过程中保持它们的不变. 例如：已知某反比例函数的图象经过点(m，n)，则它一定也经过点（） A(m， n)B(n，m)C(m，n)D(m， n) 10、 根据已知条件确定一次函数和反比例函数的表达式， 通过对实际问题情境的分析确定二次函 数表达式 说说求这三类函数解析式的方法

24、11、画一次函数、反比例函数的图像，用描点法画二次函数的图像 画一次函数方法 画反比例函数的图像方法 用描点法画二次函数的图像 12、理解一次函数和反比例函数的性质、通过图像认识二次函数的性质 （1）一次函数的性质： （2）反比例函数y k (k 0)的性质： x 反比例函数的图象叫做 . 当 k0 时，双曲线的两个分支分别落在象限，并且在，y 都随 x 的增大而 . 当 k0 时，双曲线的两个分支分别落在象限，并且在，y 都随 x 的增大而 . K 的几何意义 例如：已知反比例函数y 2 ，下列结论中，不正确的是（） x A图象必经过点(1 ， 2)By随x的增大而减少 D若x 1，则y 2

25、C图象在第一、三象限内 又如：有下列函数：y=-3x;y=x-1;y 1 (x 0);y=x2+2x+1.其中当 x 在各自的自变量 x 取值范围内取值时 y 都随 x 的增大而增大的函数有 . 已知反比例函数y 的情况是（） A有两个正根B有两个负根C有一个正根一个负根D无实数根 在解决反比例函数的题目时，注意解析式中k 的符号须与图象所处的象限相吻合. 例如： 如图， 第四象限的角平分线OM 与反比例函数y ab ，当x0 时，y 都随 x 的增大而增大，则关于x 的方程 ax2-2x+b=0 的根 x k k 0 x 的图象交于点 A，已知 OA=3 2，则该函数的解析式为（） 33 B

26、y xx 99 Cy Dy xx Ay （3）二次函数的性质，根据公式确定图像的顶点、开口方向、和 对称轴（公式不要求记忆） 形如 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数）的函数，当a0 时是二次函数；当a=，b0 时 是一次函数. 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象是对称轴平行于（或与之重合）的一条抛物线； 对称轴是，顶点坐标是.显然，当 a，b 同号时，对称轴在 y 轴的左侧， 当 a，b 异号时，对称轴在 y 轴的右侧，当且仅当时，抛物线的对称轴为y 轴. 例如：已知二次函数y ax bx1的大致图象如图所示，那么函数y axb的图象不经过 （） A第一象限B第二象限C第三象

27、限D第四象限 当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c 的开口，当 x=时，函数的 最值为，在对称轴的左侧，y 岁 x 的增大而，在对称 轴的右侧，y 岁 x 的增大而；当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c 的开口，当 x=时，函数的最值为，在对称轴的左侧，y 岁 x 的增大 而，在对称轴的右侧，y 岁 x 的增大而. 例如：已知点(x 1 ，y 1) ，(x2，y2)均在抛物线y x 1上，下列说法中正确的是（） A若y1 y2，则x 1 x 2 B若x 1 x 2 ，则y1 y2 D若x 1 x 2 0，则y 1 y 2 C若0 x 1 x 2 ，则y1 y2 2 2 又如：若一次

28、函数 y=(m+1)x+m 的图象经过第一、三、四象限，则函数y=mx2-mx（） m2m2mm A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值 4444 抛物线 y=a(xh)2+k（a0）可由的图象平移得到. 当 a0 时，抛物线 y=a(xh)2+k 的开口，当 x=时，函数的最值为， 在对称轴的左侧，y 岁 x 的增大而，在对称轴的右侧，y 岁 x 的增大而； 当 a0 时，抛物线 y=a(xh)2+k 的开口，当 x=时，函数的最值为， 在对称轴的左侧，y 岁 x 的增大而，在对称轴的右侧，y 岁 x 的增大而. 例如：抛物线y 2x26的顶点为C，已知y kx3的图象经过点C，则这个一次

29、函数 图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 . 又如：在平面直角坐标系中，如果抛物线y2x2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2 个 单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（） Ay2(x2)2 + 2By2(x + 2)22 Cy2(x2)22Dy2(x + 2)2 + 2 二次函数 y=a(xx1)(xx2) （a0）的对称轴是直线 x=，函数也在当 x=时， 取到最大值或最小值. 抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与坐标轴的交点 当0 时，一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，抛物线y=ax2+bx+c（a0） 与 x 轴有两个交点； 当0 时，一元二次方程 a

30、x2+bx+c=0 有的实数根，抛物线 y=ax2+bx+c（a0） 与 x 轴只有一个交点； 当0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0 没有实数根，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴没有 交点. A、B 是抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴有两个交点，则 AB 两点间的距离是 例如：抛物线 y=2x2+8x+m 与 x 轴只有一个公共点，则m 的值为 . 又如：已知点A，B 的坐标分别为（1，0） ， （2，0） 若二次函数y x (a 3)x 3的图 像与线段 AB 只有一个交点，则a的取值范围是 . 要注意抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 y 轴的交点与

31、的取值无关， 在讨论抛物线与坐标轴 交点时不要忽律掉，还要注意与y 轴的交点可能同与 x 轴的一个交点重合. 例如：若 b2-4ac0，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与坐标轴的公共点的个数是 . 在解决函数相关的综合题时，要注意运用“点在线上，点的坐标满 足线的方程”以及平面坐标系中坐标与线段长度之间的关系来解题. 1 例如：二次函数y x2的图象如图所示，过y 轴上一点 M(0，2) 8 的直线与抛物线交于 A、B 两点，过A、B 分别作 y 轴的垂线，垂 足分别为 C、D 当点 A 的横坐标为2 时，求点 B 的坐标； 在(1)的情况下，以 AB 为直径的圆与 x 轴是否有交点，

32、若有，求 出交点坐标，若不存在，请说明理由； 当点 A 在抛物线上运动时(点 A 与点 O 不重合)，求 ACBD 的值 2 2 13、 运用一次函数图像求二元一次方程组的近似解， 利用二次函数图像求一元二次方程的近似解 叙述 如何用图像法求二元一次方程组的近似解及一元二次方程的近似解 14、利用一次函数、反比例函数和二次函数解决实际问题 建立函数模型解决实际问题的步骤 七、 图形的认识 1、 认识点、线、面 （1）两点确定一条直线；确定一个平面.两点之间线段最短， （2）叫做两点间的距离.例如：平面内有 A、B、C 三点，其中 A 与 B 的距离为 5cm，B 与 C 的距离为 3cm，则

33、A、C 两点间的距离的取值范围是 . 2、 角的概念与表示，认识度、分、秒，能进行度、分、秒的简单换算 （1）列举角的表示方法 （2）一周角=平角=直角=度.1 度=分.，1 分=秒 例如： 一幅图案.在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成， 其中两个分别是正方形 和正六边形，则第三个正多边形的边数是 . 又如：设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为，则（） A. 090B. 090 C. 090或 90180D. 0180 3、角的大小比较或估计、角度的和差计算 4、角平分线与中垂线的性质定理及其逆定理 （1）角平分线上的点到距离相等； 到一个角两边距离相等的点在 . （2）线段中垂线

34、上的点到距离相等； 到一条线段两个端点距离相等的点在 . （3）到一个三角形三边距离相等的点是这个三角形的的交点，这个 点叫做三角形的心， 即三角形圆的圆心； 到三角形三边所在直线距离相等的点 有几个？ 到 一 个 三 角 形 三 个 顶 点 距 离 相 等 的 点 是 这 个 三 角 形 的 的交点，这个点叫做三角形的心，即三角形圆的圆心. 例如：如图，AB，AC 表示两条相交的公路，现要在BAC 的内部建一个物流中心设计时 要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A 点的距离为 1000 米 若要以 1：5000 的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A 点的图上距离； 在图中

35、画出物流中心的位置P 又如：如图，RtABC 中，C=90，斜边 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于 E，AE 平分BAC，则下列关系中不成立的是（）. AB=CAEBDEA=CEACB=BAEDAC=2CE 八、相交线与平行线 1、补角、余角、对顶角等概念 如果两个角的和等于 90，就说这两个角 .如果，就说这两 个角互为补角。 2、定理：等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角角相等 两条直线相交所成的四个角中，相对的两个角叫做对顶角，对顶角相等. 两条直线相交，共形成对对顶角.在平面内有三条直线两两相交，从中抽出两条 相交直线有几种抽法， 每一种抽法都得到对对顶角， 所以平

36、面内三条直线两 两相交共形成了对对顶角.用这种思考问题的方式我们可以得出结论： 在同一平面内 有n条直线两两相交，最多有个交点，最少有个交点，不管有几个交点， 都 形成了对对顶角. 3、垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短 在内，过一点有且只有直线与已知直线垂直. 4、点到直线的距离和两条平行线之间的距离 点到直线的距离定义 两条平行线之间的距离的定义 5、垂线性质：过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 6、用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线 7、用三角尺和直尺过已知直线 外一点画这条直线的平行线 8、 两直线平行性质： 两条直线平行相等相等互补. 平行公理：过外一点，有且仅有一条直线和已知

37、直线平行. 例如：如果两条平行直线被第三条直线所截得的8 个角中有一个角的度数已知，则（）. （A）只能求出其余 3 个角的度数（B）只能求出其余 5 个角的度数 （C）只能求出其余 6 个角的度数（D）只能求出其余 7 个角的度数 9、平行线的判定：相等，两条直线平行； 相等，两条直线平行； 互补，两条直线平行. 例如：如图，点E在AD的延长线上,下列条件中能判断BCAD的是（）. A3=4BA+ADC=180 C1=2DA5 九、三角形 1、三角形的有关概念（内角、外界、中线、高、角平分线） （1）三条连接所得的图形叫做三角形.三角形的两边之和第 三边，两边之差第三边. 例如：下列长度的三

38、条线段，能组成三角形的是（）. A1cm，2 cm，3cmB2cm，3 cm，6 cm C4cm，6 cm，8cmD5cm，6 cm，12cm 实际解题中要判断已知的三条线段能否构成三角形， 只要找出其中的最边， 然后判断其 余两边之和是否小于最大边，若是则可以，否则不能. 又如：若三角形的三边长分别为3，4，x1，则 x 的取值范围是 . （2）三角形的分类： 按角分：三角形可以分为三角形、三角形、三角形. 按边分：三角形可以分为三角形、三角形. 例如：一个三角形三个内角的度数之比为237，这个三角形一定是（）. A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形 （3）三角形的内角和、外角与

39、内角的关系 三角形的内角和等于；一个外角大于的一个内角；一个外交 等于 . 例如：某机器零件的横截面如图所示，按要求线段AB和DC的延长线相交 成直角才算合格，一工人测得A 23，D 31，AED 143，请 你帮他判断该零件是否合格 （填“合格”或“不合格” ） 又如：一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的三个角 应该为 . 再如：已知ABC. 1 A； 2 如图 2，若点P是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P=90A； 1 如图 3，若点P是外角CBF和外角BCE的角平分线的交点，则P=90A； 2 上述说法中正确的是 2、画任意三角形的角平分线、中线和高 分别画一个锐角

40、三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高、中线、角平分线并说明它们的位置 如图 1，若点P是ABC和ACB的角平分线的交点，则P=90+ 1、 3、三角形中位线极其性质 （1）三角形的中位线：连结三角形的线段叫做三角形的 中位线. （2）三角形的中位线第三边，并且等于第三边的 . 例如：如图，已知矩形ABCD，P、R 分别是 BC 和 DC 上的点，E、F 分别 是 PA、PR 的中点如果 DR=3，AD=4，则 EF 的长为 对于任意的四边形 ABCD，点 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，我们把顺次连结这四点得到的四边形EFGH 叫做四边形 ABCD 的中点四边形. 四

41、边形 EFGH 一定是 . 若对四边形 ABCD 加条件，四边形 EFGH 变为菱形. 若对四边形 ABCD 加条件，四边形 EFGH 变为矩形. 若对四边形 ABCD 加条件，四边形 EFGH 变为正方形. 4、全等三角形的概念 5、全等三角形（ 1）定义：的图形叫做全等图形；的三角形叫 做全等三角形. （2）性质：全等三角形的相等，相等，对应边上的相等，对 应边上的相等，对应角的相等. 例如：如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点A，E 重合） ，在 AE 同侧 分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE， AD 与 BE 交于点 O， AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点

42、 Q，连结PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60；OC 平分AOE 恒成立的有（把你认为正确的序号都填上） （3）判定：条边对应相等的两个三角形全等，简写成 . 条边及其角相等的两个三角形全等，简写成 . 两个角及对应相等的两个三角形全等，简写成 . 两个角及对应相等的两个三角形全等，简写成 . 边和边对应相等的两个直角三角形全等，简写成 . 例如： 如图， 点 P 是 AB 上任意一点， ABC=ABD， 还应补充一个条件， 才能推出APCAPD.从下列条件中补充一个条件， 不一定能推出APC APD 的是（）. ABC=BDBAC=AD CA

43、CB=ADBDCAB=DAB 又如：如图，在ABC 与DEF 中，已有条件 AB=DE，还 需添加两个条件才能使ABCDEF，不能添加的一组是（）. AB=E，BC=EFBBC=EF，AC=DF CA=D，B=EDA=D，BC=EF 注意判定两个三角形全等过程中的“对应”关系，判定方法的描述不能随意 2、 图 1 中的ABC 与ABC 中分别有几对角几对边对应相等，它们全等吗？从这个图中可以发现已 知两边和其中一边的对角能作出几个三角形？ 图 2 中的两个三角形有几对元素分别相等，它们的位置对应了吗？这个图形给你什么启发？ 6、等腰三角形等边三角形 （1）等腰三角形定义 （2）等边三角形定义

44、（3）性质：两个底角相等，即在中，等边对等角； 顶角的角平分线、互相重合； 等边三角形的三个内角都相等，并且都等于 . 例如：如图 1，在ABC 中，AC=DC=DB，ACD=100，则B 等于 . 又如：如图 2，在正五边形 ABCDE 中，连结 AC，AD，则CAD 的度数是 . 再如：如图3，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的高，点E、F 是 AD 的三等分点，若ABC 的面积为 12cm2，则图中阴影部分的面积是cm2. （4）判定：在中，等角对等边； 有一个角是 60的等腰三角形是 . 个角都相等的三角形是等边三角形. 例如：如图，在ABC 中，BC=5 cm，BP、C

45、P 分别是ABC 和ACB 的角平分线，且 PDAB，PEAC，则PDE 的周长是cm. 注意等腰三角形的“三线合一”是性质而非判定，不能用“三线”中某两线合一来证明一个三 角形是等腰三角形. 7、直角三角形 (1) 直角三角形定义 （2）直角三角形性质：直角三角形两锐角 . 直角三角形斜边上的中线等于的一半 . 直角三角形中 30角所对的等于的一半. 直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 . 例如：若等腰三角形一腰上的高等于腰的一半，则这个等腰三角形的底角等于 . 又如：如图 1，ABC 中，C=90，D 在 BC 上，E 为 AB 中点，AD、CE 相交与

46、F，且 AD=DB. 如B=20，则DFE 等于 . 3、 再如：将一副三角板如图2 叠放，则左右阴影部分面积之比S1：S2=；将一副三角板如 图 3 放置，则上下两块三角形面积之比A1：A2= . 8、勾股定理及其简单运用 两直角边为 a、b，斜边为 c，则有 . 若一个三角形的三边 a、b、c 满足，则这个三角形为，边所对的 角是直角. 十、四边形 1、多边形的内角和与外角和公式，正多边形的概念 （1）n 边形的内角和等于；外角和等于； （2）在多边形中，连结的线段叫做对角线，n 边形的对角线共有条. 例如： 一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570， 那么这个多边形的边数为 （） .

47、 A5B6C7D8 （3）在平面内，各内角都相等，且也都相等的多边形叫做 . （4） 当围绕一点拼在一起的几个多边形的各个内角和为度时，可以镶嵌. 例如：某商店出售下列四种形状的地砖：正三角形；正方形；正五边形；正六边 形。若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（） （A）4 种（B）3 种（C）2 种（D）1 种 2、平行四边形、 （1）定义：叫做平行四边形. （2）平行四边形的性质： 平行四边形的分别平行；平行四边形的分别相等； 平行四边形的分别相等；平行四边形的对角线 . 例如：如图，在ABCD中，E是BC的中点，且AEC=DCE，则 下列结论不正确的是（） 1 DF B S

48、AFD 2S EFB 2 C四边形AECD是等腰梯形DAEBADC （3）平行四边形的判定： 两组对边的四边形是平行四边形； 两组对边的四边形是平行四边形； 一组对边的四边形是平行四边形； 对角线的四边形是平行四边形. ABF 例如：以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有个. 又如：在四边形ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，如果只给出条件“ABCD” ，那么还不能判定 四边形 ABCD 为平行四边形，给出下列六个说法： 如果在加上条件“AB=CD” ，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形； 如果在加上条件“ADBC” ，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形； 如果在加上

49、条件“DAB=DCB” ，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形； 如果在加上条件“BC=AD” ，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形； 如果在加上条件“AO=CO” ，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形； 如果在加上条件“DAB=CBA” ，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形. 其中正确的说法有 . 3、矩形、菱形、正方形 （1）叫矩形 矩形的性质有 矩形的判定 ： （2）叫菱形 菱形的性质有 菱形的判定 ： （3）叫正方形 正方形的性质有 正方形的判定 ： 我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。 如果，两个条件分别是：两组对边分别平行；有且只

50、有一组对边平行。那么请你对 标上的其他 6 个数字序号写出相对应的条件。 . . . . . . 例如：如图所示，有一张一个角为 60的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪 开后，不能拼成的四边形是（）. A邻边不等的矩形B等腰梯形 C有一个角是锐角的菱形D正方形 又如：菱形的两条对角线长为6 和 8，则这个菱形的面积是，周长是 . 再如：如图，已知 P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，且 BP = BC， 则ACP 度数是 4、梯形 （1）梯形定义：一组对边平行，另一组对边的四边形叫做梯形； （2）等腰梯形：有的梯形叫做等腰梯形； （3）直角梯形：有的梯形叫做直角梯形； （4）等腰梯形

51、的性质和判定：等腰梯形的两个底相等；等腰梯形是轴对称图形，对 称轴是，但不是对称图形. 对角线的梯形是等腰梯形.是等腰梯形， 5、梯形的中位线平行于上下底，且等于梯形的中位线平行于上下底，且等于的一半的一半. .若梯形的中位线是若梯形的中位线是 a a，高，高 是是 h h，则梯形的面积等于，则梯形的面积等于 . . 例如：已知梯形例如：已知梯形 ABCDABCD，ADAD BCBC，ADAD= =DCDC= =4 4，BCBC= =8 8，点，点 N N 在在 BCBC 上，上， CNCN= =2 2，E E 是是 ABAB 中点，在中点，在ACAC 上找一点上找一点 MM 使使 EMEM+

52、 +MNMN 的值最小，此时的值最小，此时 其最小值一定等于其最小值一定等于 . . 6 6、解决梯形问题时常用的辅助线添法、解决梯形问题时常用的辅助线添法 平移一腰， ，将提醒分割成一个平行四边形与一个三角形； 从一底两端向另一底边作垂线段，构造矩形和直角三角形； 延长两腰，把梯形补成三角形； 平移一条对角线，将梯形转化成为三角形； 连结一个顶点与一腰中点，并延长交另一底边的延长线于一 点. 例如：如图所示，某河堤的横断面是梯形 ABCD，BCAD，迎 12 水坡 AB 长 13 米，且tanBAE ，则河堤的高 BE 为米 5 例如：如图，梯形ABCD 中，ADBC，AB=CD，对角线 A

53、C，BD 相交 于点 O， 如下四个结论： 梯形 ABCD 是轴对称图形；DAC=DCA； AOBDOC；AODBOC. 其中正确的是 . 又如：如图，梯形 ABCD 中，ABDC，ADCBCD90 且 DC2AB，分别以DA、AB、BC 为边向梯形外作正方形， 其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系 是 . 再如：如图，在直角梯形 ABCD 中 ADBC，点 E 是边 CD 的 中点，若 ABAD+BC， BE （）. A、 5 ，则梯形 ABCD 的面积为 2 252525 B、C、D、 25 428 十一、圆 1、圆及其相关概念 （1）点与圆的位置关系 如果圆的半径为

54、r，某一定到圆心的距离为d，那么 点在圆外dr； d=r； 点在圆内dr. 例如：一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为 9cm，则该圆的半径是（） A、2.5cm或 6.5cmB、2.5cmC、6.5cmD、5cm或 13cm 又如：有长、宽分别为 4cm、3cm的矩形ABCD，以A为圆心作圆， 若B、C、D至少有一点在圆内且至少只有一点在圆外，则圆的半径 R的取值范围是 . 再如： 如图，P(x，y)是以坐标原点为圆心， 5 为半径的圆周上的点， 若x，y都是整数，则这样的点共有（） A4 个B8 个C12 个D16 个 （2）经过一个已知点可以画_个圆 经过两个已知点可以画_个圆？这样

55、的圆的圆心在_ _ 定理：经过确定一个圆 例如：若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是（） A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定 又如：三角形的外心是这个三角形的三条中位线组成的三角形的（） A外心B垂心C重心D以上答案都不对 2、弧、弦、圆心角的关系 （1）垂径定理：垂直弦的直径_，并且平分_ 推论 1：平分弦（_）的直径_弦，并且_弦所对的弧. 推论 2：平分弧的直径_弧所对的弦. （2）与圆有关的角 _叫做圆心角，它的度数等于弧的度数 _在圆上，且角的两边都_的角叫做圆 周角. 圆周角的度数等于同弧所对的度数的一半. _所对圆周角是直角.的圆周角所对的弦是 直

56、径. 在_中，相等的弧所对的圆周角相等. 在_中，相等的弦所对的圆周角_. 在_中，相等的圆周角所对的弦_. （3）在_中，两条、两个、两条_、两条_、两个圆 心角中，只要有一对量对应相等，则其余四对量都对应相等. 例如：已知，O 的直径为 10cm,A 是 O 内一点，且 OA=3cm,则 O 中过点 A 的最短 弦长=cm. 又如：如图，CD 是圆 O 的弦，AB 是圆 O 的直径，CD8，AB10，则点 A、B 到直线 CD 的距离的和是（） A6B8C10D12 再如：如图，圆O 的半径为 5 ，G 为直径 AB 上一点，弦CD 经过 G 点，CD6 ，过点A 和点 B 分别向 CD

57、引垂线 AE 和 BF，则AE BF（） A6 B8 C12 D16 例如：如果两条弦相等，那么（） A这两条弦所对的弧相等B这两条弦所对的圆心角相等 C这两条弦的弦心距相等D以上答案都不对 又如：如图， 已知 AB 是O 的直径， CD 与 AB 相交于点 E，ACD=60， ADC=50 ，则AEC= 再如：在O 中，弦 CD 与直径 AB 相交于点 E，且AEC 30，AE=1cm，BE=5cm，那么 弦 CD 的弦心距 OF=cm，弦 CD 的长为cm. 3、直线与圆的位置关系 （1）直线和圆的位置关系 如果设O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，那么 直线 l 与O 相交dr； d=r； 直线 l 与O 相离dr. 例如：如图，已知O 是以数轴的原点 O 为圆心，半径为 1 的圆， 若过点 P 且与 OA 平行的直线与AOB 45,点 P 在数轴上运动， O 有公共点, 设OP x，则x的取值范围是（）. AOx 2 B 2x 2 C1x1Dx 2 （2）切线的判定方法 连半径，证垂直.即连结圆心和切点，证明直线这条半径垂直. 作垂直，证半径.即过圆心作这条直线的垂线段，证明垂线段等于半径. 例如：如图，已