_三角形全等的判定3(AAS)1.ppt

1、三角形全等的判定(AAS),杨梅山学校 朱婧鑫,回首往事： 1.什么样的图形是全等三角形？ 2.判断三角形全等至少要有几个条件？,答：至少要有三个条件,边角边公理： 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。,角边角公理： 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。,问题： 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？,答：角边角（ASA） 角角边（AAS）,如图，应填什么就有 AOC BOD: A=B,（已知） , AOC=BOD, （已知） AOCBOD (ASA),AO=BO,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。,如下图，在AB

2、C和DEF中,A D, BE, BCEF, ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？,在ABC和DEF中, A +B +C1800, D +E +F =1800, A D, BE, CF, 在ABC和DEF中, BE, BCEF, CF, ABC DEF （ASA）,用数学符号表示:,两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。,探究反映的规律是：,例1: 如图,O是AB的中点，C= D， AOC与BOD全等吗?为什么？,两角和对边对应相等,(已知),(中点的定义),(对顶角相等),解：在 中,C= D,(AAS),已知：如图， B=D,

3、1=2, 求证：ABCADC,证明： 1=2 ACB=ACD(等角的补角相等）,在ABC和ADC中,B=D, ACB=ACD AC=AC, ABCADC(AAS),知识应用,如图,ABBC, ADDC, 1=2. 求证: AB=AD.,知识应用,在ABC和ADC中, B=D, 12, ACAC, ABC ADC （AAS） ABAD(全等三角形的对应边相等）.,证明： ABBC, ADDC, B=D=900,到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的三种规律，它们分别是:,2、角边角 (ASA),3、角角边 (AAS),1、边角边 (SAS),练一练：,1、如图ACB=DFE，BC=EF，根据

4、SAS,ASA或AAS，那么应补充一个直接条件 _ _， （写出一个即可），才能使ABCDEF.,AC=DF或B=E或A=D,AC=DF,B=E,A=D,练习:,已知: 如图B=DEF, BC=EF, 求证:ABC DEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ； (2)若要以“ASA”为依据，还缺条件；,ACB= DEF,AB=DE,(3)若要以“AAS” 为依据，还缺条件；,A= D,(1) 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由.,全等.因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,练一练:,(已知),(已知),(公共边),小结,(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角边角”或“ASA”.,(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角角边”或“AAS”.,知识要点：,（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等