分部积分法的推广公式

1、第24卷第6期农业和技术Vol.24 No.6 2004年12月agriculturetechnologydec.2004 202分支构造积分法的普及公式连冬艳吴宏锷(河南省南阳理工学院数理部4304 )【摘要】本文初步介绍了积分运算，以该方法简单、快速、准确的优点【关键词】点分支构造点表演中的图分类编号: O 2 4 1 . 8 3文献验证码: b分支构造积分法是重要的基本积分方法。 要解决的对象是积分，该积分是两个不同类型的函数的乘积。 当乘积包含对数函数因子、三角函数因子、反三角函数因子、指数函数因子时，部分积分法是最有效的。 其分支构造积分式:=dxuvuvdxvu或=vduuvudv

2、； 正确运用公式的关键是(1)从dvdxv=中适当选择u和dvdxv=，以便容易求出v (2)积分vdu比udv更容易求出。 举出基于上述两个请求获得示例1不定积分xdxxx2cos)52(3)的示例进行说明。 解:原式= xdhttp:/www.B /小毛毛/二合一) 23 (212合一) 52 (2123=xd xxxdhttp:/www.B /小毛毛/2 cos 232 cos ) 23 (412合一) 52 (2123=chttp:/www.B /小毛毛/由实例1可以看出，XXX2cos 832 sin 432 cos 23 (412 s

3、in ) 52 (2123 )在此选择uxx= 52 3，并且dxvxdx=2cos可以通过感受态使用等式xv2sin 2 1=进行纠正，然而对于该问题我们可以分支构造此外，由于同类函数的出现次数多，容易发生符号、系数的书写错误以及u、v选择上的混乱，展开分支构造积分式，其展开式具有直观、明确的特征，并且能够更快、更准确地求出需要的结果。 此推进式介绍如下: (xuu=， (xvv=其区间I有定义) (xu为1 n次连续导函数) (xv可积为vdxuvuvuvdxuvnnnnnnn=)1() 203204年1月农业和技术V o l . 2 4 N o . 6证明0=n时=vdxuuvdxvu时

4、=dxvuvdxuvnnn ) () 1 (=dxvuvudxvunnn )1=vdxuvudxvu nnn )1() () (从下到上依次代入，可证明扩展的分支构造积分式。 用表表示的推进式，修正算法规则: 1推进式的各项(除符号以外)乘以从左上向右下的偏移，最后的项是vdxu n)1(； 各符号为、相间，最后的符号为1 ) 1( n； 当表中同列的两个函数的积等于给定被积函数的常数倍时，不再进行求导和求原函数的功，可以用求方程式的方法求积分。 如果累计函数的一个系数是对数或反三角函数，则必须进行变量替换并将其替换为指数或三角函数，才能使用表格。 示例求解不定积分xdxxxxcos 523

5、(25解: 52325 XXX 2654 xx 6203 xx 120120 xcosxsinxcosxsinxsinxcos的公式=(523 25 xxx) xsin(2654xx ) xcosxxsin 620 (3xx cos 602 cxxx cos 1 20 sin 120示例3 dxbaxekx)sin (解: ) sin(bax)cos(baxxx) 204年12月农业和技术vol.24no.6204 kxekxek1kxek2dxbaxekk sin (dxbaxekabaxekabaxekkxxkx=) sin () cos () sin (122 cekbaxabaxkdx

6、baxekkxkx=2222 ) cos () sin () sin (ceakbaxabaxkdxbaxekxkx=22 ) cos (xarcsin解题提示xln、xarcsin、xarccosxarctan的次数高时，优选将变量置换为指数函数、三角函数，然后用表法修正部分积分，最后返回原变量。 解释: UX=原始，uxsin=，ududxcos=，原始，原始，原始，原始，原始，原始，原始，原始，原始http:/www.B /小毛毛/21 (x=) 21 (81 arcsin 11 ) 21 () (求出arcsin 412222例4不定积分dxxx 43 ) (ln解:

7、ux=ln，u ex=，duedx u=，原式=dueueuuu44434u34u212uu24240 (下一页为29页) 20920年4月7充电作业要注意安全的电功耗，保护人体不受伤害，设备不损坏的电源插座要可靠。 电源查询密码应绝缘良好，无破损处。 最好在使用充电马达之前，用先导笔检查机箱，防止漏电造成的伤害。 充电时，请先连接电池电路，然后再连接电源查询密码。 充电结束后，必须拔掉电源线，然后拆卸电池电路，按照使用说明书正确使用充电马达，严格防止充电马达的输出端短路。 采用并联充电时，与各电池连接的电压与充电马达的输出电压一致，与云同步并联的电池个数不得超过充电马达的最大负载容量。 正确

8、使用和维护:7.分析本车的电功耗情况，将发电机的路端电压控制在规定范围内，如白天经常行驶的长距离男低音，充电多，放电少。 为了预防过充电的问题，适度地减少充电电流，夜间行驶的短距离车辆，频繁地起步车辆，为了预防过放电，适度地增大充电电流，在停止时确保一盏茶的电力，为下次的使用做准备。 7、注意车辆行驶的气温条件在严寒地区，一定要注意蓄电池的保温工作，合理选择电解液的密度，保持一盏茶的电状态，蒸馏水的补给在一盏茶电时进行，防止结冰。 启动前对发动机进行预热，摇动发动机，合理使用启动机，启动时间不超过秒，应该重启的间隔秒后，不能连续启动2次。 请在解决了故障之后再启动。 因此，在严寒地区中，由于蓄

9、电池容量的降低，过放电的问题特别显着。 7 .在为了加强电池的维护而使用的情况下，不管是维护还是不爱护。 另外，蓄电池的作用条件差，振动大，污染灰尘，结果不可想象。 经常检查电池的外部，保持箱子的清洁。 经常检查加液孔的通气孔，保持顺畅。 应经常检查导线接头，确保接触可靠。 要经常检查电解液的液面高度，液面比极板的上缘高1 0 1 5 m m，不足时加入蒸馏水。 必须经常检查电解液的相对密度。 如果水资源短缺太多，就必须考虑是否被过度充电。如果发现密度过低，就要考虑是否被过度放电，进行补充充电。 (接在第二十四页之后) UE4UE4UE 41 UE 416 UE 464 UE 464 UE 4256 UE 41024原式Ceuuuu u =4234 ) 128 3 32 3 16 3 4 1 4 1 (C )http:/www.B /小毛毛/=4234 ) 323 ln 83 ln 43 ln (从ln 41上的例子可以看出，利用这个普及式解题速度快，准确率高，解题过程清晰，简洁，学生容易理解和把握。 大幅度降低了分支构造积分法修正计算中的难度，特别是对于需要多次连续使用