全等三角形判定的历史追溯

1、八年级数学配合人教社教材 全等三角形判定的 历史追溯 丨 關 、 圏临沂大学徐传胜 几何学兴起于公元前 世纪的古埃及 ，而 成为 此即我们现在 教科书中的 “ 角边角 ” 定理至于 一 门独立学科则是在古 希腊时代古希腊的几何学 泰勒斯如何证得了这 一定理 我们 不得而知但他的 达到了较高的发展水平 ，乃至 多年后的今天 ， “ 帽子定河宽 ” 的故事却被 流传了下 来 ：为了测定 一 全世界的中学 生 还都在 学习着欧几里得几何 使用 条河流的宽度 ，某人可站在岸边，将帽子戴得低到 着 欧几里得 创 造的几何术语而数学家们则更 是把 能看见帽檐 ，使得眼睛恰好望着对岸某 一点 这时视 古希腊

2、的几何著作奉为科学典范 线、河宽和身高构成了 一个直 角三角形保持身体姿 一 、泰勒斯和第 一 个全等三角形判定定理等 势不动 ，转过身来， 同样顺着帽檐看到此岸上的 一 古人对全等三角形的认识源于测量据史料记 载 ，第 个应用全等三角關人应该是古希腊学者 巾 的形态 泰勒斯（膽元前 公通生于爱 始终未变 廳身翅腾，且所有直角都 奥 尼亚的米利纖了古希腊最早隨学学 派 一米卿学 派他 西方第 个有记細聽 雕力丰陳 ，餓都具备測个性化 的学术思想和独创性的学术体系有关泰勒斯的轶 泰 勒斯可谓是几何学的鼻祖，他开创了数学命 题逻辑证明之先河他证明 了若干个几何命题 ，如 “ 圆的直径将圆分成为两个

3、相等的部分 ” “等 腰三角 形的两底角相等 ” ， “ 两相交直线 形成的对顶角相 等 ” 半社的角是直角 ” 等也许古埃及、古 丨 比伦人早已知道了这些几何命题但泰 勒斯不仅把 其整理成擁的躲还域 “ 所腿 ” ，把鮮逻 、 辑思想引入数学他不仅严格证明之 ，而且斜 知 实践中广泛应用这些命题尤其值得称道的是他 泰 勒斯的 塑像 识 证明了第 一 个全等三角形的判定定理： 图图 胃 若 一个三 角形 有两角 、 一 边分别与另 一个三角 （ 挣钱很易 泰勒斯因常去探索数学问题和 形的对应角和对应 边相等则这两个三角形全等 哲学问题 ，故 而 家里很穷 于是有人就说数学家是 【笑话 一天 ，

4、猪 对熊说 ：你猜我口袋里有几块糖？ ” 熊说： “ 猜对了你给 我吃 吗？ 猪肯 定地点 点头： ” 嗯 ，猜对了那两 块 都 给 你 ！ ” 熊 咽了咽口水 中学法努琪化 八年级数学配合人教社教材 无用之人，赚不到任何钱财某年泰勒斯预 测到雅 所对的角 ） 典的橄榄将会大丰收 ， 就租下了 当地所有的榨橄榄 族解怒安 的机 器 ，并乘机垄断了价 格，因此好好地赚了 把 不过 他后 来把 分给了穷人 通过此事泰勒 斯告诫人们 ：眼前功 利只是靠人 类智慧 最易获得的 部分而他所 从事的表面看来 没有实用价值的事业则有 更深远的意义 ；在 赚钱方 面他可以比别人赚得更多 愚蠢骡子義斯曾用骡子运

5、盐某次， 头骡子滑到在 一 条小溪中 ，致使盐被溶解掉了 一 部阿拉伯文 原本 一页 年 原本 一 页 分，因而负担减轻了不少于是这头 骤子每次过溪流 图 图 时就到水里打个滚儿泰勒斯为了改 变其恶习 ，让它 上面的叙述是沿用 原本原文 ，故 显得有些啰 改驮类似海绵的东西 ，吸水后重量倍增之后这头 骡 嗦对于该命题的证明 ，欧几 里得应用了叠置法，即 子再也不敢故伎重 演了把 一个三 角形 “ 移动 ” 到另 一个三 角形上此前 他给 婚姻问题泰勒斯进入壮年时期，其母催促出了线段的重 叠的定义，但并未给出 “ 角重叠 ” 的定 他 早日结婚他答曰 ： “还 没有到那个时候 当他步义 ，因而其

6、证明显得有些 勉强，无 异于假 定存在着 人中年后 ，母亲愈加担心其婚姻大事但他却说： “ 已 不改变几何图形形状与大小的运动 经不是那个 时候了 如 图设 在 二 、欧几里得和全等三角形判定定理 和 中 ， ； 在欧几里得约公元前公元前 之前 ， 厶厶 几何学中多是片断性的 、零 碎的知识，公理与公理 间 、证明与证明间并无较强的联系，更 不要说有对 定 ， 理的严格论证了 欧几里得敏锐地察觉到几何学的 发 展趋势 ，着手把几何学知识加以条理化和 系统化 他 边收餓学专 著和手稿 边著书立说 ，闘 几何学的理解通过多年的努力 ，他最终 完 成了几何 线段 落在线段 上 则点 与点 学的不朽之

7、作 一 原本 重合 ，仏与训重合 “ 原本 ” 的希腊文是指 某 学科中具有广泛应用 性的最重定理欧賴細公理化体系对自 日寸的几何知识作了系统总结 ，使几何学 第 次錢 了公理化和系统化 原本分为 卷包括 条公 重合 ，且点与点厂重合时而底此与底不重 理 、条公设、个定义和个命题 而关于全等 合，则两条线段 就围成了个父间，根据 公理 民 三角形的三个判 定定麵分别是 第 卷的命题 是不 口了也发生的 “ 边角边 ” 定理 ）、命题 “ 边边边 ” 定理 ）和命题 口了得 与腳 全重合 因而两者全 等故其余各对应角也重合 ，它们皆相等 在其证明过程中，欧几里得应用了公理 ：彼此重 原 命题若在

8、两个三角形中，有两条边分 别对 合的图形是全等的 占应相等 ， 且相等线段的夹角亦相等 ， 则其底 边相 边边 ” 定里 等、两个三膨全等 ，其余对应鮮相等（等边 賴絲两个二娜巾 糊条边分别对 笑话 丨 学生作文：我家有爸 爸、妈 妈和我三个 成员早上我 们三人就 分道扬镳 ，各奔前程，晚上又殊途同归 爸 爸 是 建筑师 ，每天在工地上 指 手画脚 ；妈妈开了个商 店，每天都是来者 不拒；我 是 学 生，每天在 教室里呆若 木鸡我们三人臭味 相投 ，家中 一 团和气但我成绩不冷 丨 耸生数琪化 八年级数学 配合人教社教材 应相等 ，且其底 边亦相等，则夹 在等边中间 的角亦有些 数学家不满 意

9、欧几里得的证明 ，如阿拉伯数学 相等家阿尔奈里兹 在 注释原本时 ，仍采用 为了证明命题 ，欧几里得 首先证得：了叠 置法 对于同 一个问题 ，数学家们虽然会有 不同 命题 在已知线段上 ，从其两个端点作出相的见解，但在他们学术个性的背后仍存有共性 ，即甘 交于 一 点的两条线段则不可 能在该线段的同侧作于寂寞 、坚韧不拔的潜心钻研数学家的灵光 一现 ， 出相交于另 一点 的 另外两条线段使得所作两线段根 植于他对所研究对象本质的深人理解 分别 等 于前面 两条线段在三个命题的证明过程中 ，欧几里得试图利用 然后欧几里得采用 叠 置法证明 了命题 但其较为严密的逻辑推理去推证相关结论 “ 直觉

10、是不 可 过程中应用了反证法 靠的 ” 和 “ 几何中无王者之路 ”是 他的 名言数学家对 设在 和中 ，有 数学问题有着浓 厚的兴趣 ，甚 至为之痴狂他们大 价：五 则可证乙份 多都爱好挑战喜欢解答未解决的问题在圆满 解决 若移动 到 上 ，使点落在点 某个数学问题后 ，就会享受到解谜时的那种单纯的 上 ，线段落 在射线 上则 点 与 点重合满足感 和重合故分别与 重合 事实上若底和底重合且边 不 體画 与 ，重合而落在其旁的 处 （如图， 则在已知线 段上方有相 ： 交于 一点 的两条线段 ， 力 眷 ： ： 另外两条线段 ，而它们分别 等于前面两条线段根据 命题 这是不可能的 一一 ：

11、因此， 二 丨 因而有乙和厶重合即它们相等 不 少人不满意欧几里得的上述证明而另辟 径如古希腊哲 学家斐罗约公元前 所给 的证明为 ：移动 一个 三角形 ，使其 一 条边与另 一个 三角形的对应 边重合且使该边所对顶点与另 一个 三角形的对应顶点位于重合的边的两侧 连接 这 丨 两个顶点，则得到两个等腰三角形故知重合边所 丨 義丨 ： 丨 对的 角相 等参见本期第 页 角边角 ” 定理 錢 丨 命题若在两个三角形中，有两个角分别对 冷 应相等且有 一条边 亦 相等 等角夹边或等角对 边） ， 则它 们的其他边亦相 等 对于命题的证明 ，欧几里得没有麵三角形 内角和定理而是分别对 “ 等角夹边 ” 和 “ 等角