动平衡理论与方法

1、动平衡理论与方法动平衡理论与方法动平衡理论与方法动平衡理论与方法 3.1 3.1 刚性转子的平衡刚性转子的平衡刚性转子的平衡刚性转子的平衡 检查和调整转子质量分布的检查和调整转子质量分布的工艺过程工艺过程（或改善（或改善 转子质量分布的转子质量分布的工艺方法工艺方法），称为转子平衡。），称为转子平衡。 3.1.1 3.1.1 刚性转子的平衡原理刚性转子的平衡原理刚性转子的平衡原理刚性转子的平衡原理 一、转子不平衡类型一、转子不平衡类型 ( (一一一一) )静不平衡静不平衡静不平衡静不平衡：如果不平衡质量矩存在于质心：如果不平衡质量矩存在于质心 所在的径向平面上，且无任何力偶矩存在时称为所在的径

2、向平面上，且无任何力偶矩存在时称为 静不平衡。它可在通过质心的径向平面静不平衡。它可在通过质心的径向平面加重（或加重（或 去重）去重），使转子获得平衡。，使转子获得平衡。 ? ? ( (二二二二) )动不平衡动不平衡动不平衡动不平衡 ? ? 假设有一个具有两个平假设有一个具有两个平 面的转子的重心位于同一转轴面的转子的重心位于同一转轴 平面的两侧，且平面的两侧，且mm 1 1r r1 1 =m=m 2 2r r2 2 ， 整个转子的质心整个转子的质心McMc仍恰好位于仍恰好位于 轴线上（图轴线上（图3-33-3），显然，此），显然，此 时转子是静平衡的。但当转子时转子是静平衡的。但当转子 旋转

3、时，二离心力大小相等、旋转时，二离心力大小相等、 方向相反，组成一对力偶，此方向相反，组成一对力偶，此 力偶矩将引起二端轴承产生周力偶矩将引起二端轴承产生周 期性变化的动反力，其数值为：期性变化的动反力，其数值为： 。 这种由力偶矩引起的转子及这种由力偶矩引起的转子及 轴承的振动的不平衡叫做动不轴承的振动的不平衡叫做动不 平衡。平衡。 g w L lmr L Fl BA 2 1 = ? ? ( (三三三三) )动静混合不平衡动静混合不平衡动静混合不平衡动静混合不平衡 ? ? 实际转子往往都是动静混合不平实际转子往往都是动静混合不平 衡。转子诸截面上的不平衡离心力衡。转子诸截面上的不平衡离心力

4、形成的偏心距不相等，质心也不在形成的偏心距不相等，质心也不在 旋转轴线上。旋转轴线上。转动时转动时离心力合成成离心力合成成 为一个合力（主向量）和一个力偶为一个合力（主向量）和一个力偶 （主力矩），即（主力矩），即构成一静不平衡力构成一静不平衡力 和一动不平衡力偶和一动不平衡力偶。（图。（图3-43-4）。）。 二、刚性转子的平衡原理二、刚性转子的平衡原理二、刚性转子的平衡原理二、刚性转子的平衡原理 ? ? 1 1不平衡离心力的分解不平衡离心力的分解 ? ? （1 1）分解为一个合力及一个力偶）分解为一个合力及一个力偶 矩矩, ,以两平面转子为例。由理论力学可以两平面转子为例。由理论力学可 图

5、图3-43-4三种不平衡三种不平衡 知，不平衡力（任意力系）可以分解为一个径向力和一个知，不平衡力（任意力系）可以分解为一个径向力和一个 力偶。力偶。 图3-4三种不平衡 ? ? 如图如图3-63-6所示二平面转子，不平衡离心力所示二平面转子，不平衡离心力 、 , , 分别分别 置于置于、平面上。若在平面上。若在平面平面0 0点上加一对大小相等、点上加一对大小相等、 方面相反的力方面相反的力 、 ，则，则 、 、 、 四个力组成四个力组成 的力系与原、力系完全等价。的力系与原、力系完全等价。 1 F ? 2 F ? 2 F ? 2 F ? 1 F ? 2 F ? 2 F ? 2 F ? ? ?

6、 图图3-63-6二平面转子受力分析二平面转子受力分析 在0点求 、 的合力 ,平面中剩下的 与平面中的 正好组成力偶。经这样分解，得到了一般的不平衡状况，即将动静 混合不平衡问题归结为一个合力 和一个力偶矩F2l的作用。前者 是静不平衡，后者为动不平衡。 1 F ? 2 F ? 2, 1 F ? 2 F ? 2 F ? 11 F ? 2, 1 F ? ? ? ? ? 同理同理, ,将将 分解为分解为、平面上的平行平面上的平行 力力 、 ， 2 F ? 21 F ? 22 F ? 迭加 、 为 ；迭加 、 为 11 F ? 12 F ? A ? 12 F ? 22 F ? B ? 显而易见，作

7、用在、平面上的 、 两力与不平衡离心力 、 等效。 A ? B ? 1 F ? 2 F ? （2）向任意二平面进行分解（图3-7） 将不平衡离心力 、 分别对任选（径 向）二平面、进行分解。将 分解为、 平面上的平行力 、 ? ? 如果转子上有多个不平衡离心力存在，亦可同样如果转子上有多个不平衡离心力存在，亦可同样 分解到该选定的分解到该选定的、平面上再合成，平面上再合成，最终结果最终结果 都只有两个不平衡合力（都只有两个不平衡合力（ 、 ）（）（、平平 面上各一个）。到此校正转子不平衡的任务就简面上各一个）。到此校正转子不平衡的任务就简 单了，即仅分别单了，即仅分别在在、平面不平衡合力平面不

8、平衡合力 、 的对侧（反方向）加重（或去重），的对侧（反方向）加重（或去重），使其产生的使其产生的 附加离心力与上述不平衡合力相等，这样转子就附加离心力与上述不平衡合力相等，这样转子就 达到了平衡。达到了平衡。 ? ? (3) (3) 分解为对称及反对称不平衡力（图分解为对称及反对称不平衡力（图3 38 8） ? ? 将将、平面内的平面内的 、 力同时平移到某任一个力同时平移到某任一个 点点0 0上，由矢量三角形、可以看出：；上，由矢量三角形、可以看出：； A ? B ? A ? B ? Ds AAA+= ? Ds BBB+= ? A ? B ? ? ? 即：即： )( 2 1 BABA ss

9、 ? +=)( 2 1 BABA DD ? = 由此可见，已将、分解为大小相等，方向相同 的对称力 、及大小相等、方向相反的反对称 力、了。由于，、与、 等效，即与不平衡离心力、等效。如果在 的相反方向加一对同方向的对称平衡重 量（在、平面内)，在、的相反方向 加一对反方向的对称平衡重量（亦在、平面 内），就可使整个转子达到平衡。 A ? B ? s A s B D A D B D BD B s A s B D A A ? B ? 1 F ? 2 F ? s A s B D A D B ?显然，同方向对称力 、 可以认为是由 于静不平衡分量产生的，反方向对称 力 、 ，可以认为是由动不平衡分量

10、 产生的。所以，对刚性转子而言，可用同 方向平衡重量平衡静不平衡分量，用反方 向平衡重量平衡动不平衡分量。 ? ? 由以上讨论可知，与在二个平面内加由以上讨论可知，与在二个平面内加 二个平衡重量的结果相同，亦可在二个任二个平衡重量的结果相同，亦可在二个任 意（垂直于轴线）平面上的相应位置加二意（垂直于轴线）平面上的相应位置加二 个个对称的共面平衡重量平衡静不平衡量对称的共面平衡重量平衡静不平衡量， 在另一相应位置加上二个在另一相应位置加上二个反对称的共面平反对称的共面平 衡重量平衡动不平衡量衡重量平衡动不平衡量，这样转子亦可获，这样转子亦可获 得平衡。得平衡。 s A s B D A D B

11、5. 5. 不平衡振动的初步分析不平衡振动的初步分析不平衡振动的初步分析不平衡振动的初步分析 ? ? 平衡转子前对振动（振幅和相位）进行初步分平衡转子前对振动（振幅和相位）进行初步分 析十分必要。析十分必要。 ? ? 刚性转子的任一不平衡离心力均可分解为任刚性转子的任一不平衡离心力均可分解为任 选二平面上的一对对称力及一对反对称力选二平面上的一对对称力及一对反对称力. .同理同理, , 振动也可分解为一对对称分振动及一对反对称分振动也可分解为一对对称分振动及一对反对称分 振动。振动。 ? ? 若在二支承转子两端测得若在二支承转子两端测得A A侧振动值为侧振动值为 、B B侧振侧振 ? ? 动值

12、为动值为 。将二振动矢量移动交于一点。将二振动矢量移动交于一点0 0，再，再 ? ? 将将 、 顶点连线的中点与顶点连线的中点与0 0点相联，即得：点相联，即得： 0 A 0 B 0 A Ds AAA+= 0 0 B Ds BBB+= 0 则则 )( 2 1 00 BABA ss +=)( 2 1 00 BABA ss += 初步分析 、 及 、 的数值及相位，就能判断 引起振动的主要原因（是静不平衡还是动不平衡造成） 以及不平衡质量主要位于哪一侧。 、 之间相位差不大（45）、振幅值也相差 不大（图3-12）。由于 ； ，说明 振动主要由静不平衡引起、加减（或减）对称（同相） 平衡质量即可消

13、除或减小振动。 、 之间夹角很大（180），且振幅值相接近 （图3-13）。应加（或减）反对称平衡质量。 、 之间夹角接近90，振幅值相差不大 （图3-14）。应在两侧加对称和反对称平衡质量。 s A s B D A 0 B 0 A 0 B Ds AA Ds BB 0 A 0 A 0 B 0 B ? ? 振动初步分析振动初步分析 ? ? ( ( 4) 4) 、之间夹角不大，但振幅相差很大（图、之间夹角不大，但振幅相差很大（图 3-153-15）。）。在在A A端加平衡质量端加平衡质量（动静）（动静） 0 A 0 A 0 B (5) 、之间之间夹角很大（180），振幅相 差也很大（）图3-16）

14、A端加（动静） 0 A 0 B 00 BA (6) 、之间夹角接近90，、的振幅值 相差很大（图3-17）。在在A A端加平衡质量端加平衡质量（动静）（动静） 0 A 0 B0 A 0 B ? ? 由图由图3-153-15图图3-173-17可以看出，当、可以看出，当、 的的振动幅值相差很大振动幅值相差很大，不管之间的夹角如何，不管之间的夹角如何， 都是一侧不平衡，只要都是一侧不平衡，只要在一侧加（或减）平衡在一侧加（或减）平衡 质量质量，就可减小或消除振动。，就可减小或消除振动。 ? ? 以上对不平衡振动振幅、相位的初步分以上对不平衡振动振幅、相位的初步分 析，可以简化平衡工作，提高现场平衡

15、效率。析，可以简化平衡工作，提高现场平衡效率。 ? ? 6. 6. 刚性转子平衡的线性条件刚性转子平衡的线性条件刚性转子平衡的线性条件刚性转子平衡的线性条件 ? ? 由单自由度强迫振动可知，在干扰力的作由单自由度强迫振动可知，在干扰力的作 用下，系统振动的振幅（位移）和相位有如下用下，系统振动的振幅（位移）和相位有如下 表达式：表达式： 0 A 0 B 2 2 2 0 1 1 = c w c mw c F y ? ? 将代入后将代入后 2 n mwc = 2 2 2 2 2 2 0 1 1 = nn n w w mw w mw F y 2 2 1 1 = n n w w w w m tg 由（

16、3-5）式可知，当阻尼，转速w一定时，若w远 离wn（，非共振情况）时， n ww 0 Fy 2 0 rw g G F = 而 ? ? 式中：式中：GG为不平衡重量，为不平衡重量，F F 0 0 为不平衡离心力，因为不平衡离心力，因 此，对于一失衡转子，若阻尼一定，此，对于一失衡转子，若阻尼一定，r r，ww一一 定，则不平衡离心力定，则不平衡离心力F F 0 0 与不平衡重量与不平衡重量GG成线性成线性 （比例）关系，即该系统的（比例）关系，即该系统的振幅振幅y y与不平衡重量与不平衡重量 GG成线性关系成线性关系。（。（3-73-7）式还表明，对于已知体）式还表明，对于已知体 系，阻尼和系

17、，阻尼和ww n n 一定，当一定，当ww不变时，扰动力与振幅不变时，扰动力与振幅 之间的相位差角也就一定了，即振动（振幅）滞之间的相位差角也就一定了，即振动（振幅）滞 后于干扰力的角度不变（图后于干扰力的角度不变（图3-183-18）。）。 ? ? 由上可见，转子偏心离心力由上可见，转子偏心离心力F F o o 的方向与轴心的方向与轴心 位移最大值位移最大值A A的方向不一致，的方向不一致，F F o o 总顺转速方向超总顺转速方向超 前一个角度前一个角度（即相位差角）。转速不变时，相位（即相位差角）。转速不变时，相位 差角基本不变。经验数据为，差角基本不变。经验数据为， ? ? 刚性转子刚

18、性转子=15=15 7070 （多数为（多数为1515 4545 ） ? ? 挠性转子挠性转子=100=100 130130 （160160 ） ? ? 在临界转速时在临界转速时=90=90 ? ? 式（式（3-53-5）与式（）与式（3-73-7）称为线性条件，它）称为线性条件，它 们是刚性转子们是刚性转子平衡校正工作的基础和依据平衡校正工作的基础和依据。但由。但由 于实际机组振动系统的复杂性（如轴承刚度、油于实际机组振动系统的复杂性（如轴承刚度、油 膜刚度、中心不正等），带来平衡重量及相位计膜刚度、中心不正等），带来平衡重量及相位计 算误差。但总的说来，对刚性转子的平衡，这两算误差。但总的

19、说来，对刚性转子的平衡，这两 个线性条件还是比较符合的。个线性条件还是比较符合的。 3.1.2 3.1.2 刚性转子的平衡方法刚性转子的平衡方法刚性转子的平衡方法刚性转子的平衡方法 ? ? 凡工作转速高于第一阶临界转速（凡工作转速高于第一阶临界转速（n n o o n ncr1 cr1）， ），且且 挠曲不严重的转子均可视为刚性转子，（对于较短较粗挠曲不严重的转子均可视为刚性转子，（对于较短较粗 的转子，如风机、电动机、励磁转子均为刚性转子）可的转子，如风机、电动机、励磁转子均为刚性转子）可 以按刚性转子的平衡方法进行现场平衡。以按刚性转子的平衡方法进行现场平衡。 ? ? 一、试加重量的选择一

20、、试加重量的选择一、试加重量的选择一、试加重量的选择 ? ? 利用利用试加重量试加重量，使机组振动振幅发生变化，以，使机组振动振幅发生变化，以求得求得 不平衡质量不平衡质量与与振幅之间的对应关系振幅之间的对应关系，即知晓，即知晓单位不平衡单位不平衡 重会引起多大的振幅变化重会引起多大的振幅变化。若试加重量选得太小，振幅。若试加重量选得太小，振幅 变化不显著（不灵敏），选得太大，且加重角度不合变化不显著（不灵敏），选得太大，且加重角度不合 适，会造成启动紧张升速困难（机组振动振幅过大不安适，会造成启动紧张升速困难（机组振动振幅过大不安 全），因此全），因此正确选择正确选择试加重量的试加重量的大小

21、大小和加重和加重方位方位至关重至关重 要，它有利于减少机组平衡启停次数，缩短平衡时间。要，它有利于减少机组平衡启停次数，缩短平衡时间。 ? ? （一）根据经验公式求得试加重量大小（一）根据经验公式求得试加重量大小（一）根据经验公式求得试加重量大小（一）根据经验公式求得试加重量大小 2 0 3000 5 . 1 = n R WA P m 上式对n=3000r/min机组较为合适， 式中A0原始振幅（m）； R加重半径（mm）； W转子重量 （Kg） ( (二二二二) ) 试加重量位置试加重量位置试加重量位置试加重量位置( (方位方位) )选择的原则选择的原则选择的原则选择的原则 到目前为止，试加

22、重量的方位选择到目前为止，试加重量的方位选择主要依靠主要依靠 经验经验 一般其不平衡重量超前测振点一般其不平衡重量超前测振点130130150150 。 刚性转子可以盘动几次，以静止位置来试加重刚性转子可以盘动几次，以静止位置来试加重 量。量。 对怀疑存在弯曲的转子，可根据晃度的测量结对怀疑存在弯曲的转子，可根据晃度的测量结 果来判断试加重量的位置。果来判断试加重量的位置。 利用平衡槽加重时，若该侧轴承振动相位为利用平衡槽加重时，若该侧轴承振动相位为X X， 试加重量角度可取为试加重量角度可取为X X-240-240 。 利用对轮加重时，若该侧轴承振动相位为利用对轮加重时，若该侧轴承振动相位为

23、X X，试试 加重量角度可取加重量角度可取X X-210-210 。 ? ? 二、低速动平衡二、低速动平衡 ? ? 对于刚性转子，一般只进行低速动平衡就能满对于刚性转子，一般只进行低速动平衡就能满 足机组平稳运转的要求。对于挠性转子有时也要足机组平稳运转的要求。对于挠性转子有时也要 先进行低速动平衡。先进行低速动平衡。 ? ? 现场广泛使用动平衡台来进行转子低速的平衡。现场广泛使用动平衡台来进行转子低速的平衡。 它利用机械共振放大来确定不平衡重量的数值和它利用机械共振放大来确定不平衡重量的数值和 位置。位置。 ? ? ? ? 三、高速动平衡三、高速动平衡 低速平衡校正后的转子，高速时，可能平衡

24、低速平衡校正后的转子，高速时，可能平衡 状态不佳，故还需进状态不佳，故还需进 行高速动平衡。行高速动平衡。 ( (一一) ) 相对相位法相对相位法 利用相对相位变化利用相对相位变化 找平衡的方法称为相对找平衡的方法称为相对 相位法。利用闪光灯或相位法。利用闪光灯或 光电头等均可达到测相光电头等均可达到测相 找平衡的目的。找平衡的目的。 ( (二二) ) 幅相影响系数法幅相影响系数法 ? ? 对于转子对于转子轴承系统，在确定的转速下，轴承系统，在确定的转速下， 转子的不平衡振动转子的不平衡振动A A i i 与其不平衡量与其不平衡量U U j j 之间可用一之间可用一 系数系数 相联系起来：相联

25、系起来：ij jiji UA= 式中 ， 反映了转子在i处的不平衡振 动和j处不平衡量之间的内在联系，称为线性影响系数， 1. 定义 qjPi, 2 , 1, 2 , 1?=； ij 平面上加的试重 原始振动矢量加试重后的振动矢量 j ij = 式中:下标 （轴承号即测取振动讯号位置） 下标 （加试重的径向平面号） Pi, 2 , 1?= qj, 2 , 1?= 在零刻度位置加一单位质量后对某轴承引起的振动 （振幅及相位）的变化称为幅相影响系数（记为 或 Kij）。影响系数是一矢量,表示为 。 2. 影响系数计算影响系数计算 单平面加重 设A轴承的原始振动为 在平面加试重 后，A轴承的振动为

26、因试重引起的振动变化应 为： 由定义得知： ij 00 aA PP 0101 aA 001 AAmMM ? = ? ? 01 = = pm P M pP mM AI = = ? 01 11 mM 式中： 加一公斤试重引起的振幅值； 在零刻度处加重引起的振动相对相位角pmm= 1 P M M= 1 有了幅相影响系数，很容易求任意加重后轴有了幅相影响系数，很容易求任意加重后轴 承振动的变化。如果在承振动的变化。如果在平面任意角度处加平面任意角度处加 重重 ，根据线性条件，由，根据线性条件，由 引起引起A A轴承振轴承振 动变化为；动变化为； qQQ= ? Q ? 001 AAmM=qQ pP mM

27、 Q AI = ? qpmQ P M +=)( 上式表明，在加重径向平面内任意处加重 时，只要计算矢量乘积 即为 引起的振动变 化。显然式中 （在一定转速下）已作常数看待 了。对于同一台机组影响系数是常数，对于同一型 号的机组可以通用（近似认为是一常数）。 多平面加重 将转子启动升速至平衡试验转速，并让其稳定运转，沿 轴线方向P个位置测取转子诸点的原始振动（振幅、相 位） Q ? Q AI ? Q ? AI ? ? 然后在然后在l l平衡平面内加试重平衡平面内加试重P P，再将转子启动升速至再将转子启动升速至 平衡试验转速，同样测取诸测点处的振幅平衡试验转速，同样测取诸测点处的振幅A A iI

28、 iI 、相位相位a a iI iI ， 其次将试重其次将试重P P依次移加到第依次移加到第、直到第（直到第（q q1 1）平衡平衡 平面上平面上, ,逐次将转子启动升速至平衡试验转速，每次在逐次将转子启动升速至平衡试验转速，每次在P P 个测点处测取不平衡振动振幅个测点处测取不平衡振动振幅A A ij ij 和相位角和相位角a a ij ij ，对于平衡对于平衡 平面平面j j而言，它对各测点的影响系数为：而言，它对各测点的影响系数为： = qj pi P AA iij 1 1 0 影响系数是各个平衡平面上单位试重对各测点的振动 影响.有了这些影响系数数据，则可计算出各平面加平衡 重量后各轴

29、承振动的变化值。幅相影响系数法平衡的原理 就是根据平衡重对轴承所产生的振动应与轴承原始振动互 相抵消的条件，列出矢量方程式求解而得出各加重平面的 平衡重量的大小和相位。 ? ? 值得强调的是：值得强调的是： ? ? 影响系数目前只能通过试验测取（或影响系数目前只能通过试验测取（或 大量的试验统计资料的积累），故大量的试验统计资料的积累），故找找 准准是动平衡成败的是动平衡成败的关键关键； ? ? 对求取的幅相影响系数要进行对求取的幅相影响系数要进行校核校核 （甚至多次甚至多次）后才能使用。所幸的是）后才能使用。所幸的是 多年来已经积累了相关机组的大量数多年来已经积累了相关机组的大量数 据，对现

30、场高速动平衡工作有很大的据，对现场高速动平衡工作有很大的 指导参考意义。指导参考意义。 3. 3. 影响系数法在动平衡中的应用影响系数法在动平衡中的应用 单平面找平衡单平面找平衡单平面找平衡单平面找平衡 单平面加平衡重是多平面加重的基础，单平面加平衡重是多平面加重的基础， 设设A A轴承原始振幅为轴承原始振幅为 ，经校验后的，经校验后的A A 侧加重对侧加重对A A轴承的影响系数为轴承的影响系数为 000 aAA= ? pm P M pP mM a AA = = 若应加平衡重量 引起的振动变化为 ，则 平衡条件为： Q ? 0 0 =+AQ AA ? 可以分解为下列二式： 幅值方程式 0 A

31、P MQ = 相位方程式 0 180+=+pqm 由以上二式可计算出平衡重量的大小由以上二式可计算出平衡重量的大小 和相位。和相位。 平衡重量的大小平衡重量的大小 相位相位 0 A M P Q= mpq+= 0 180 试加重量和平衡重量的相位角度均从 转子零刻度白线逆转向计算之。 两平面加重找平衡两平面加重找平衡 测得原始振动为测得原始振动为 、 。同类机组的影响系数已。同类机组的影响系数已 知，即知，即 - -平面加重对平面加重对A A轴承的幅相影响系数；轴承的幅相影响系数； - -平面加重对平面加重对A A轴承的幅相影响系数轴承的幅相影响系数 - -平面加重对平面加重对B B轴承的幅相影

32、响系数轴承的幅相影响系数 - -平面加重对平面加重对B B轴承的幅相影响系数轴承的幅相影响系数 分别列出分别列出A A、B B两侧轴承振动平衡方程：两侧轴承振动平衡方程： 0 A 0 A 0 B 1A AII BI BII 021 AQQ AAII ? ? ? ? ? =+ 0211 BQQ BB ? ? ? ? ? =+ 解联立方程.按计算结果进行平衡块的安装 ? ? 实例：某汽轮发电机组实例：某汽轮发电机组#2#2、#3#3轴承在轴承在 30003000r/minr/min时垂直振动偏大，决定采用靠背轮时垂直振动偏大，决定采用靠背轮 （- -）和发电机端面（）和发电机端面（- -）加重的幅

33、相影）加重的幅相影 响系数法进行转子平衡校正（图响系数法进行转子平衡校正（图3-253-25）。）。 各振动测量数据为： ? ? 1233 . 6 0 =A ? ? 1202 . 8 0 =B （#2轴承） （#3轴承） 在-平面加重后测得 数据为： ? ? 2653 . 2 01 =A ? ? 2622 . 4 0 =B 在-平面加重的同时又在-平面加重后测得数据为 由以上所测数据可计算相关影响系数。由以上所测数据可计算相关影响系数。 ? ? 2252 . 1 02 =A ? ? 2203 . 2 02 =B 381 .17 25548. 0 1233 . 62653 . 2 1 001 1

34、 = = = ? P AA A 381 .17 25548.0 1233 .62653 .2 1 001 1 = = = ? P AA A ? ? ? 257 . 3 90433. 0 2653 . 22252 . 1 2 0102 2 = = = P AA A ? ? ? 247 . 6 90433. 0 2622 . 42203 . 2 2 0102 2 = = = P BB B ? ? 列出动平衡矢量方程式：列出动平衡矢量方程式： ? ? ? ? 解得：解得： ； ? ? 在在- -加重面上应加重为：加重面上应加重为： ? ? ? ? 在转子上加重在转子上加重QQ 1 1 ，QQ 2 2

35、 后，实测后，实测#2#2轴承的垂直振轴承的垂直振 动为动为0.30.3丝。丝。#3#3轴承的垂直振动为轴承的垂直振动为0.30.3丝。丝。 0 02211 =+AQQ AA ? ? ? ? ? 0 02211 =+BQQ BB ? ? ? ? ? ? 10749 1 =Q ? 351428 2 =Q ? 25144025548010749 111 =+=+=PQQ ? 4056090433357428 222 =+=+=PQQ 3.2 3.2 挠性转子的平衡挠性转子的平衡挠性转子的平衡挠性转子的平衡 ? ? 3.2.1 3.2.1 问题的提出问题的提出问题的提出问题的提出 ? ? 一、引言一

36、、引言 ? ? 随着机组容量的增大，机组转子的轴向尺寸随着机组容量的增大，机组转子的轴向尺寸 越来越大。细而长的转子，挠（柔）性增加，因越来越大。细而长的转子，挠（柔）性增加，因 而临界转速大大下降，工作转速将会超过第一阶而临界转速大大下降，工作转速将会超过第一阶 临界转速或第二、第三阶临界转速。对于这样的临界转速或第二、第三阶临界转速。对于这样的 转子，一般称为挠性转子。转子，一般称为挠性转子。 ? ? 实践证明，采用（不计转子变形影响的）刚实践证明，采用（不计转子变形影响的）刚 性转子的动平衡理论和方法，对挠性转子的平衡性转子的动平衡理论和方法，对挠性转子的平衡 达不到预期效果。挠性转子的

37、动平衡技术，是近达不到预期效果。挠性转子的动平衡技术，是近 代高速大型转子代高速大型转子 设计、制造及运行的重要技术设计、制造及运行的重要技术 关键问题之一关键问题之一 ? ? 。 ? ? 二、挠性转子平衡的特点二、挠性转子平衡的特点二、挠性转子平衡的特点二、挠性转子平衡的特点 ? ? 挠性转子与刚性转子振动的不同特点乃在于挠性转子与刚性转子振动的不同特点乃在于 挠性转子在不平衡质量离心力作用下要产生变挠性转子在不平衡质量离心力作用下要产生变 形，即所谓形，即所谓弹性弯曲弹性弯曲（动挠度），同时其变形程（动挠度），同时其变形程 度（弹性弯曲线）亦随转速而变化（即度（弹性弯曲线）亦随转速而变化（

38、即不同转速不同转速 下对应的挠度曲线的形状不同下对应的挠度曲线的形状不同）。挠性转子由于）。挠性转子由于 转子本身的刚度差，在高速旋转中，其不平衡离转子本身的刚度差，在高速旋转中，其不平衡离 心力产生的心力产生的转子动挠度将进一步产生附加离心转子动挠度将进一步产生附加离心 力力，甚至达到相当大以致造成转子强烈振动。显，甚至达到相当大以致造成转子强烈振动。显 然，刚性转子动平衡方法不能消除挠性转子的振然，刚性转子动平衡方法不能消除挠性转子的振 动（即达不到平衡的目的）。动（即达不到平衡的目的）。 ? ? 现以最简单的例子加以说明，设有一质量为现以最简单的例子加以说明，设有一质量为MM的挠的挠 性

39、转子（图性转子（图3-273-27），在），在H H平面处存在一不平衡质量平面处存在一不平衡质量 mmH H， ，半径为半径为r rH H。 。转子质心转子质心s s（不计不平衡质量不计不平衡质量mmH H时） 时） 位于离位于离H H不远的旋转轴线上（见图不远的旋转轴线上（见图3-273-27a a）。）。 ? ? 先将这一转子放在低速平衡台上进行低速动平衡。先将这一转子放在低速平衡台上进行低速动平衡。 ? ? 在转子二端面在转子二端面、mmH H的对侧加上二平衡质量，使： 的对侧加上二平衡质量，使： H mHrrmrm=+ 2211 222111 lrmlrm= 即达到平衡（此即刚性转子的

40、动平衡).但不平衡质量 和校正质量（图3-27 b）所产生的离心力将引起转子沿轴 向生产弯矩（图3-27c），此弯矩在低速时使转子产生的 变形较小，但在高转速时将使转子产生很大的变形（图3- 27d），其质心挠度为ys。 ? ? 转子处在弯曲状态下旋转，将产生很大的附加离心力转子处在弯曲状态下旋转，将产生很大的附加离心力 MyMy s s ww 2 2 ，此力促使二轴承产生动反力此力促使二轴承产生动反力R R 1 1 ，R R 2 2 ( (图图3-273-27e e），），因而因而 使轴承产生振动，只有在使轴承产生振动，只有在S S所处平面上加一适当质量所处平面上加一适当质量mmm m， ，

41、才能才能 消除动挠度消除动挠度y y s s ，并且同时在并且同时在、平面上再加平衡量，以抵消平面上再加平衡量，以抵消 mmm m的作用，才可使支反力 的作用，才可使支反力R R 1 1 =0=0，R R 2 2 =0=0，且弯矩最小（且弯矩最小（图图3-3- 2727g g）。）。但是转速一变，平衡又破坏了，轴承又产生动反力。但是转速一变，平衡又破坏了，轴承又产生动反力。 ? ? 综上所述，因转速改变而造成平衡状况破坏的原因是在某转综上所述，因转速改变而造成平衡状况破坏的原因是在某转 速下，校正平衡仅使轴承反力为速下，校正平衡仅使轴承反力为0 0，而未注意消除存在的弯矩。，而未注意消除存在的

42、弯矩。 因此挠性转子平衡的特点是：因此挠性转子平衡的特点是： ? ? 1 1、在、在多转速多转速（或整个转速范围）下均能（或整个转速范围）下均能消除消除轴承的轴承的动动 反力；反力； ? ? 2 2、在、在工作转速工作转速时（或临界转速附近），时（或临界转速附近），消除消除转子的转子的弯弯 矩（矩（或使转子动找度或使转子动找度y y s s 最小）。最小）。 ? ? 3 3、高速平衡加重不应破坏已进行了的低阶平衡，并且、高速平衡加重不应破坏已进行了的低阶平衡，并且 要求全工作转速工况下达到运行平稳。所以说要求全工作转速工况下达到运行平稳。所以说挠性转子挠性转子 的平衡是多转速下的平衡，或全速工

43、况下的平衡的平衡是多转速下的平衡，或全速工况下的平衡 3.2.2 3.2.2 挠性转子的振动特性及平衡原理挠性转子的振动特性及平衡原理 ? ? 一、挠性转子的运动方程一、挠性转子的运动方程一、挠性转子的运动方程一、挠性转子的运动方程 ? ? 转子在力学上可简化为弹性梁，梁的横向振动是挠转子在力学上可简化为弹性梁，梁的横向振动是挠 性转子平衡的理论基础。挠性转子的运动方程为四阶非性转子平衡的理论基础。挠性转子的运动方程为四阶非 齐次线性偏微分方程齐次线性偏微分方程 : : )(2 2 2 4 4 )( swti esmw t z m s z EJ + = + )(sin)(cos)( 2 2 2

44、 4 4 sisesw t z s z m EJ iwt += + （3-31）式右端中表示偏心质量沿轴向分布的曲线。由 于这是一周期函数，数学上已证明，任何周期函数均可展 开成三角级数。即： 上式说明转子上存在的任何连续不平衡质量上式说明转子上存在的任何连续不平衡质量 都可以看作为按各阶振型曲线分布的都可以看作为按各阶振型曲线分布的不平衡在空不平衡在空 间的迭加间的迭加。这依次叫第一阶不平。这依次叫第一阶不平 衡衡 ，第二，第二第第n n阶阶 不平衡。每一阶不平衡均处在一个平面内，一般不平衡。每一阶不平衡均处在一个平面内，一般 各阶不平衡所在平面不重合。各阶不平衡所在平面不重合。 转子横向强

45、迫振动微分方程的解转子横向强迫振动微分方程的解 : : () l sn iBAsiss n nn sin)(sin)(cos)( 1 = +=+ l s iBA sin)( 11 + l sn iBA nn sin)(+ = + = 1 2 2 2 2 sin 1 n n n nniwt l sn w w w w iBA ez 二、挠性转子的平衡原理二、挠性转子的平衡原理二、挠性转子的平衡原理二、挠性转子的平衡原理 (一) 挠性转子在旋转 时的挠度曲线是一条绕 os轴随转轴旋转的空 间曲线，相对于转轴这 条曲线是静止的，当w 恒定时，也是稳定的。 它也可以看作是各阶振 型分量（系数为 l sn

46、 w w w w iBA n n nn sin 1 2 2 2 2 + ）在空间的向量迭加.各阶振型曲线（或振型分量）所处 的平面一般不相重合（即不共面），各平面之间具有一定 的相位差（见图3 30） ? ? 但当转速改变时，这条空间曲线在轴上的位置和但当转速改变时，这条空间曲线在轴上的位置和 幅值也发生变化。所以挠性转子的动平衡校正需幅值也发生变化。所以挠性转子的动平衡校正需 要从启动，越过要从启动，越过n ncr cr1 1或 或n ncr cr2 2， ，直到工作转速全部直到工作转速全部 运行转速范围内进行。运行转速范围内进行。 ? ? ( (二二二二) ) 挠性转子的共振特性挠性转子的

47、共振特性挠性转子的共振特性挠性转子的共振特性 ? ? 由（由（3-363-36）式看出，若）式看出，若ww从从0 0开始，转子挠度开始，转子挠度z z 随随ww的增加而增加，而且当的增加而增加，而且当 时，时，z z趋于无趋于无 穷大，但因阻尼存在，穷大，但因阻尼存在，z z趋于有限最大值。当趋于有限最大值。当ww 越过越过ww 1 1 而继续增加时而继续增加时( (wwww 1 1 ) )，z z反而减小。此反而减小。此 时第一阶振型的影响减小，而第二阶振型的影响时第一阶振型的影响减小，而第二阶振型的影响 增大，当增大，当w=ww=wcr2 cr2时， 时，z z又趋于最大值。这种通过又趋于

48、最大值。这种通过 wwcr cr或在 或在wwcr cr附近运行振幅很快增大的现象就是所 附近运行振幅很快增大的现象就是所 谓谓“ “共振共振” ”。 1 ww = ? ? ( (三三三三) ) 转子的挠度曲线可以按各阶振型展开转子的挠度曲线可以按各阶振型展开转子的挠度曲线可以按各阶振型展开转子的挠度曲线可以按各阶振型展开 ? ? 转子的挠度曲线在不同的运转速度下是以各转子的挠度曲线在不同的运转速度下是以各 阶主振型的形式展开的（即不同转速下的挠度曲阶主振型的形式展开的（即不同转速下的挠度曲 线形状不相同）。固有振型是一定转速下，不平线形状不相同）。固有振型是一定转速下，不平 衡质量所引起的，

49、即衡质量所引起的，即不平衡质量分布不平衡质量分布将将决定决定转子转子 固有振型被激发到何种程度或能固有振型被激发到何种程度或能激起哪一阶固有激起哪一阶固有 振型。振型。 ? ? 显然，当转子在显然，当转子在wwcr cr1 1附近运转时 附近运转时 （ww=wwcr cr1 1）， ），转子主要以第一阶主振型振动，转子主要以第一阶主振型振动， 其挠度曲线呈现其挠度曲线呈现“ “ ” ”型；型； ? ? 当转速继续升高，第一阶主振型的影响相当转速继续升高，第一阶主振型的影响相 应减小，而第二阶主振型的影响开始产生应减小，而第二阶主振型的影响开始产生 并增大，当并增大，当w=w= w wcr cr

50、2 2时，转子主要以第二阶 时，转子主要以第二阶 主振型振动，其挠度曲线呈现主振型振动，其挠度曲线呈现“ “ ” ” 形；当形；当w=w= w wcr cr3 3时，转子主要以第三阶主振 时，转子主要以第三阶主振 型振动，其挠度曲线呈现型振动，其挠度曲线呈现 “ “ ” ”；通常以前面三阶主振型；通常以前面三阶主振型 的影响最大，更高阶次的主振型，可以不的影响最大，更高阶次的主振型，可以不 考虑。利用这种振型规律平衡挠性转子，考虑。利用这种振型规律平衡挠性转子， 可以正确选择校正质量的位置（即校正面）可以正确选择校正质量的位置（即校正面） 见图见图3-313-31。 ? ? 由曲线可知，校正由

51、曲线可知，校正 质量的平衡效果对各固有质量的平衡效果对各固有 振型是不同的。例如：振型是不同的。例如：z z 1 1 点点( (图图c) c) 处加重对第二阶处加重对第二阶 固有振形没什么作用；固有振形没什么作用； 在在z z 2 2 或或z z 3 3 ( (图图d d）二节点二节点 上加重对第三阶固有振形上加重对第三阶固有振形 也没什么作用。但在也没什么作用。但在z z 4 4 点点 上加重对第一阶固有振型上加重对第一阶固有振型 影响最大，因其为该振型影响最大，因其为该振型 的峰值点。的峰值点。 Z4 Z2 Z2Z3 Z1 ? ? ( (四四) ) 不平衡质量的各阶振型分量所在平面与转不平

52、衡质量的各阶振型分量所在平面与转 子挠度曲线的各阶振型分量所在平面之间存在着子挠度曲线的各阶振型分量所在平面之间存在着 相位差相位差. . ( (五五) ) 振型函数具有正交性振型函数具有正交性. . ? ? 正交性又称为互不干扰性。它的物理意义在正交性又称为互不干扰性。它的物理意义在 于：转子的各阶不平衡（质量）的振型分量只能于：转子的各阶不平衡（质量）的振型分量只能 激发转轴本阶的挠曲振型分量，而不能激发其他激发转轴本阶的挠曲振型分量，而不能激发其他 别的阶次的挠曲振型分量。别的阶次的挠曲振型分量。 ? ? 从能量观点来看，从能量观点来看，n n阶干扰力对阶干扰力对k k阶振型不阶振型不

53、作功。在第一阶临界转速附近，转子挠曲主要是作功。在第一阶临界转速附近，转子挠曲主要是 第一阶振型，因此不平衡的第一阶振型分量起主第一阶振型，因此不平衡的第一阶振型分量起主 要作用，同理，第要作用，同理，第n n阶临界转速附近，不平衡的阶临界转速附近，不平衡的 第第n n阶振型分量起主要作用。阶振型分量起主要作用。 振型函数的正交性，对于振型函数的正交性，对于逐次平衡挠性逐次平衡挠性 转子的各阶振型转子的各阶振型有着重要的指导意义。这有着重要的指导意义。这 是是挠性转子动平衡的理论依据挠性转子动平衡的理论依据。以正交条。以正交条 件为基础的振型平衡法已成功地在实际上件为基础的振型平衡法已成功地在

54、实际上 用于大型交流发电机转子用于大型交流发电机转子 3.2.4 3.2.4 挠性转子平衡方法简述挠性转子平衡方法简述挠性转子平衡方法简述挠性转子平衡方法简述 ? ? 挠性转子的动平衡也称为振型平衡，即根据不平挠性转子的动平衡也称为振型平衡，即根据不平 衡的各阶振型激发转子相应阶挠曲振型进行平衡衡的各阶振型激发转子相应阶挠曲振型进行平衡 校正，或在各临界转速附近进行平衡校正。与刚校正，或在各临界转速附近进行平衡校正。与刚 性转子相同，挠性转子的不平衡所产生的振动与性转子相同，挠性转子的不平衡所产生的振动与 转速一致，并且亦近似符合两个基本线性假定条转速一致，并且亦近似符合两个基本线性假定条 件

55、，同时也可认为轴承振动的对称分量（和反对件，同时也可认为轴承振动的对称分量（和反对 称分量）与相应的转子的对称不平衡分量（和反称分量）与相应的转子的对称不平衡分量（和反 对称不平衡分量）之间呈线性关系。挠性转子平对称不平衡分量）之间呈线性关系。挠性转子平 衡理论创立已有数十年的历史。归纳起来，挠性衡理论创立已有数十年的历史。归纳起来，挠性 转子平衡方法通常可分为三大类。转子平衡方法通常可分为三大类。 振型平衡法：振型平衡法：振型平衡法：振型平衡法： ? ? 共振分离法：共振分离法： N N法法 ? ? N+2N+2法法 ? ? 远离共振分离法：远离共振分离法： ? ? 莫尔分离法莫尔分离法 ?

56、 ? 谐分量法谐分量法谐分量法谐分量法 ? ? 影响系数法：影响系数法： ? ? 仿刚性转子的影响系数法（即使轴承支仿刚性转子的影响系数法（即使轴承支 反力为反力为0 0的平衡法）的平衡法） ? ? 最小二乘法最小二乘法 ? ? 加权最小二乘法加权最小二乘法 ? ? 优化方法（多目标优化算法）优化方法（多目标优化算法） 模态参数识别法模态参数识别法模态参数识别法模态参数识别法 ? ? 影响系数理论计算法影响系数理论计算法 ? ? 直接模态参数识别法直接模态参数识别法 ? ? 振型园法振型园法 ? ? 联合平衡法（联合平衡法（UBUBA A），），即振型法与影响系数法相即振型法与影响系数法相 结合的方法。结合的方法。 ? ? 国内外技术的发展国内外技术的发展国内外技术的发展国内外技术的发展( (“ “一次加准法一次加准法一次加准法一次加准法” ”) ) ? ? 全息谱平衡法全息谱平衡法 ? ? 传递函数法传递函数法 ? ? 等效动刚度法