半导体课后习题答案1-8

1、第一章 1设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量 Ec(k)和价带极大值附近 能量 Ev(k)分别为 Ec(k)= 0 2 1 2 0 22 )( 3m kkh m kh + Ev(k)= 0 1 2 6 2 m kh - 0 22 3 m kh 0 m 为电子有效质量，k1=1/2a，a=0.314nm。试求： （1） 禁带宽度； （2） 导带底电子有效质量； （3） 价带顶电子有效质量； （4） 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 解：(1) 分别求出导带底与价带顶的极值，然后计算禁带宽度Eg 由 dk KdEC)( =0 得 0 1 2 0 2 )(2 3 2 m kkh

2、m kh +=0 k=3k1/4 因为 2 2 )( dk KEd C 0 ( k=3k1/4时) 所以EC min= 0 2 1 2 4m kh 由 dk KdEv)( =0 得 - 0 2 6 m kh =0 k=0 因为 2 2 )( dk KEvd a2 1 t= t dt 0 = a dkFh 2/1 0 )/( F=qE 当外加电场强度为102V/m时 t= t dt 0 = a dkFh 2/1 0 )/(= F h a2 1 = aqE h 2 = 2199 34 10106 . 11025. 02 10625. 6 =8.2810-8s 当外加电场强度为107V/m时 t=

3、t dt 0 = a dkFh 2/1 0 )/(= F h a2 1 = aqE h 2 = 7199 34 10106 . 11025. 02 10625. 6 =8.2810-13s 第二章 2以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质，施主杂质电离过程和n型半导 体。 答：在Ge中掺入As时，某个As原子占据了Ge原子的位置。As原子有 五个价电子，其中四个与周围四个Ge原子形成共价键，还剩一个价电子。 同时As原子所在处也多余一个正电荷。所以As原子代替Ge原子以后，其 效果是形成一个正电中心和一个多余的价电子。 但是这个正点中心对多余的 价电子的束缚很弱， 只需要很小的能量就可以成为

4、导电电子在晶格中自由运 动。这个价电子挣脱束缚的过程叫作施主杂质电离过程，As在这个过程中 释放一个价电子，被称为施主杂质。该半导体在加上电场时主要依靠施主释 放的电子导电，被称为n型半导体。 4以Si在GeAs中的行为为例，说明族杂质在-族化合物中可能出现的双 性行为。 答：Si原子比Ge多一个价电子，比As少一个价电子。实验表明，当Si 掺入GeAs中时，Si原子既能取代Ge原子表现为施主杂质，又能取代As 原子表现为受主杂质。Si的这种性质称为双性行为。 7锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV，相对介电常数r=17，电子有效质量 mn*=0.015m0，m0为电子的惯性质量，求(1)施主杂

5、质电离能；(2)施主的弱束 缚电子基态轨道半径。 解：(1)施主杂质电离能 ED= 2 2 0 2 4 * 8h qm r n = 0 * m mn r E 2 0 = 0 0 015. 0 m m 2 17 6 .13 eV =1.0610-4eV (2) 施主的弱束缚电子基态轨道半径 r= 2 2 * 2 0 n qm h n r = 0 * a mn r = 10 0 0 1053. 017 015. 0 m m =6.00710-9m 其中 n=1 a0为波尔半径（即氢原子基态轨道半径） 。 第三章 1计算能量在E=Ec到E=Ec+100(h2/8 * n mL2) 之间单位体积中的量

6、子态数。 解：导带底Ec附近单位能量间隔量子数 gc(E)=4V 2/1 3 2/3 * )( )2( c n EE h m dE范围内单位体积中的量子态数 VdEEg V dZ c / )(= Z=dEEg E E c )( 2 1 所以 Z/V=dEEE h m dz V Lm h E E C n E E n C c 2/1 ) 8 (100 3 2/3 * 2* 2 2 1 )( )2( 4 1 + = =4 3 3 *) 2( h mn 2/3 2 * 2 ) 8 100( 3 2 Lm h n =1000/3L3 得单位体积中的量子态数为 1000/3L3 2. 实际硅，锗中导带底附

7、近状态密度公式为式(3-6) 证明：Si，Ge在导带附近的等能面为沿z轴方向的旋转椭球面，设其值为Ec， 则有 )( 2 )( 3 2 2 2 1 23 lt c m k m kkh EkE+ + += 与椭球标准方程比较 1 2 3 2 2 2 2 2 1 2 =+ c k b k a k 所以 a=b= 2 )(2 h EEm ct 1/2 c= 2 )(2 h EEm cl 1/2 椭球的体积为 V=4abc/3= 2/32/12 3 )()8( 3 4 c t l EEmm h 对应能量为EE+ dE 范围内两椭球壳层之间体积为： dEEcEmm h dE dE dV dVt l 2/

8、12/12 3 )()8( 2 = 设晶体体积为V，量子态密度为2V，所以在能量空间dV体积内的量子态数 为 dEEEmm h VdZ c t l 2/12/12 3 )()8( 2 2= 得证 3当E-EF为1.5k0T，4 k0T ，10 k0T时，分别用费米分布函数和波耳兹曼分 布函数计算电子占据该能级的概率。 解 :费米分布 f(E)= exp1 1 0T k EE F + 波耳兹曼分布f(E)= exp 1 0T k EE F 1.5k0T 0.1824 0.223 4 k0T 0.01799 0.01832 10 k0T 4.510-5 4.510-5 10.以施主杂质电离90%为

9、强电离标准， 求掺砷的n型锗在300K时， 以杂质电 离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。 解：已知： D_=10%, T=300K 查表得：ni=2.41013cm-3 Nc=1.051019 cm-3 ED=0.0127eV kT=0.026eV NDmax= 317 19 102 . 3) 026. 0 0127. 0 exp( 2 101.051 . 0 )exp() 2 _ ( = = cm kT END Dc NDmin=10ni=2.41014/cm-3 13. 一块掺磷的n型硅，ND=1015cm-3，分别计算温度为(1)77K ;(2)300K; (3)500K;(4)800K时

10、导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图37） 。 解：(1) 计算杂质全部电离的浓度上限Nmax 77K时 Nc= 318192/32/3 2 * 1065. 3108 . 2) 300 77 () 2 (2 =cm h kTmn ND=1015cm-3 Nmax= 314 18 101 . 2) 77 300 026. 0 044. 0 exp( 2 103.651 . 0 )exp() 2 _ ( = = cm kT END Dc NmaxND 假设不成立 半导体处于中间电离区。导带中电子浓度约为 2.11014cm-3. (2)300K时， ni=1.51010 cm-3 半导体处于强电

11、离区 n0 =ND=1015cm-3 (3)500K时, ni=4.01014 cm-3,本征激发不能忽略。半导体处于过度区 n0 =) 4 1 (1 2 2/1 2 2 D iD N nN +=1.131015 cm-3 (4)800K时， ni=9.01016 cm-3ND,故半导体处于本征激发区 n0 =p0= ni=9.01016 cm-3 14计算含有施主杂质浓度ND=91015cm-3及受主杂质浓度为1.11016cm-3的硅 在300K时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。 解：ND=91015cm-3 ND=1.11016cm-3 NAND 为P型材料 T=300K Si的ni

12、=1.51010 cm-3 因为 NAND=21015cm-3ni 所以 材料处于饱和电离区 多子 p0= NAND=21015cm-3 少子 n0= 35 15 210 0 2 1013. 1 102 )105 . 1 ( = =cm p ni 由 )exp( 0 kT EE np iF i = 得 EF=Ei-kTln i n p0 =Ei-0.3Ev 第四章 1. 300K时，Ge的本征电阻率为47cm,如果电子和空穴迁移率分别为 3800cm2/(Vs)和1900 cm2/(Vs)。试求本征锗的载流子浓度。 解： 在本征锗中 n=p=ni 那么 = niq(n+p)=1/ 所以 ni=

13、 313 19 1029. 2 )19003900(106 . 147 1 )() 1 = + = + cm q pn 2. 试计算本征锗在室温时电导率，设电子和空穴的迁移率分别为1350 cm2/(Vs) 和500 cm2/(Vs)。当掺入百万分之一的As后，设杂质全部电离，试计算其电导 率。比本征Si的电导率增大了多少倍？ 解：本征硅： i=niq(n+p)=1.510101.610-19(1350+500)=4.4410-6s/cm 掺杂后 ND=5102210-6=51016/cm3 n0= ND = NDqn=510161.610-191350=10.8s/cm 所以 /i=2.43

14、106 6. 设电子迁移率为0.1m2/(Vs) ，Si的电导有效质量mc=0.26m0，加以强度为 104V/m的电场，试求平均自由时间和平均自由程。 解： 由公式 n= c m q 得 19 31 106 . 1 10108. 926. 01 . 0 = q mc n =1.4810-13s 平均自由程 Evs n =0.11.4810-13104=1.4810-10m 13. 掺有1.11016cm-3硼原子和91015cm-3磷原子的Si样品，试计算室温时多数 载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率。 解： NA=1.11016cm-3 ND=91015cm-3 NA ND 为P型半导体

15、 在室温时该半导体处于电离饱和区 p0= NA- ND=21015cm-3 n0= 35 15 20 0 2 10125. 1 102 1025. 2 = =cm p ni T=300K时 n=1350 cm2/(Vs) p=500 cm2/(Vs) p qp 0 1 =6.25cm 15. 施主浓度分别为1013和1017cm-3的两个Si样品，设杂质全部电离，分别算： (1)室温时的电导率； (2)200oC时的电导率。 解： （1）室温时ni=1.51010cm-3 远远小于施主浓度，半导体处于强电离区 故 n0ND = NDqn 施主浓度为1013 cm-3的样品 n=1350 cm2

16、/(Vs) = NDqn=2.1610-3 s 施主浓度为1017 cm-3的样品 n=1000 cm2/(Vs) = NDqn=16 s （2）200oC时 ni=4.01014cm-3 对于施主浓度为1013 cm-3的样品 niND 半导体处于本征激发区 ni=n0=p0 n=1350 cm2/(Vs) p=500 cm2/(Vs) = ni q(n+p)=0.12s 对于施主浓度为1017 cm-3的样品 niND 半导体处于强电离区 n0ND n=1000 cm2/(Vs) = NDqn=16 s 16. 分别计算掺有下列杂质的Si，在室温时的载流子浓度，迁移率和电阻率： (1)硼原

17、子31015cm-3； (2)硼原子1.31016cm-3+磷原子1.01016cm-3 (3)磷原子1.31016cm-3+硼原子1.01016cm-3 (4) 磷原子31015cm-3+镓原子11017cm-3+砷原子11017cm-3 解： (1) NA=31015cm-3 半导体为P型 p0= NA=31015cm-3 n0=ni2/ p0=2.251020/(31015)=7.5104cm-3 查出 p=500 cm2/(Vs) =NAqp=310151.610-19500=0.24 s/cm =1/ =4.17cm (2) NA=1.31016cm-3 ND= 1.01016cm-

18、3 NA ND 半导体为P型 p0= NA- ND=31015cm-3 n0=ni2/ p0=2.251020/(31016)=7.5104cm-3 查出 p=500 cm2/(Vs) =NAqp=310151.610-19500=0.24 s/cm =1/ =4.17cm (3) NA=1.01016cm-3 ND= 1.31016cm-3 NA ND 半导体为N型 n0= ND- NA =31015cm-3 p0=ni2/ n0=2.251020/(31016)=7.5104cm-3 查出 n=1350 cm2/(Vs) =NAqn=310151.610-191350=0.684 s/cm

19、 =1/ =1.54cm (4) NP=31015cm-3 NGe=1.01017cm-3 NAs=1.01017cm-3 NA ND 半导体为N型 n0= ND- NA =31015cm-3 p0=ni2/ n0=2.251020/(31016)=7.5104cm-3 查出 n=800 cm2/(Vs) 杂质浓度为 2.031017cm-3 =NAqn=310151.610-19800=0.384 s/cm =1/ =2.6cm 第七章 3. 施主浓度为ND=1017cm-3的N型硅， 室温下的功函数是多少？若不考虑表面态 的影响，他分别同Al，Au，Mo接触时，形成阻挡层还是反阻挡层？硅的

20、亲和 能取4.05eV。 解： 室温下杂质全部电离 n0= ND=Ncexp( kT EE FC ) EF=Ec+kTln(ND/Nc)= Ec+0.026ln 19 17 105 . 2 10 Ec-EF=0.147eV 所以 该硅的功函数为 Ws= n E+=+( Ec-EF)=4.05+0.147=4.197eV 功函数 Al 4.25eV Au 4.8 eV Mo 4.3 Ev 均大与硅的功函数 所以它们与硅接触都形成N型阻挡层。 4. 受主浓度为NA=1017cm-3的P型锗， 室温下的功函数是多少？若不考虑表面态 的影响，他分别同Al，Au，Pt接触时，形成阻挡层还是反阻挡层？锗的

21、亲和能 取4.05eV。 解： 室温下杂质全部电离 p0= NA=Nvexp( kT EE vF ) EF=Ev+kTln(Nv/NA)= Ec+0.026ln 17 18 10 106 EF-Ev=0.11eV 所以 该硅的功函数为 Ws= n E+=+Eg+( EF-Ev)=4.05+0.147=4.69eV 功函数 Al 4.25eV Au 4.8eV Pt 5.4 eV Al与该锗形成P型阻挡层，Au 和Pt与该硅形成P型反阻挡层。 6. 电阻率为10cm的N型锗和金属接触形成肖特基势垒高度为0.3eV。求加上 5V反向电压是的空间电荷层厚度。 解： 对该N型锗有 n=ND n=390

22、0 cm2/(Vs) =1/(nqn) 即 ND= n q 1 3900106 . 110 1 19 =1.61014 cm-3 锗 r=16.0 (VS)0+V= -(VD-V)=5.3eV xd= D sr qN VV)(2 00 + 1/2 代入数值后得 xd=7.66 cm 7. 在N型硅的(111)面上与金属接触形成肖特基势垒二极管。若已知势垒高度 qns=0.78eV，计算室温下的反向饱和电流JsT。 解： N型硅 (111)面 A*/A=2.2 A*=2.2A=264A/cm2k2 JsT= A*T2exp(-qns/kT)=2643002exp(-0.78/0.026)=2.2

23、210-7A/cm2 8. 有一块施主浓度为ND=1016 cm-3的N型锗材料，在它的(111)面上与金属接触 制成肖特基势垒二极管。已知VD=0.4V，求加上0.3V电压时的正向电流密度。 （考虑镜像力的影响） 。 解： 考虑镜像力的影响，使得势垒高度降低的量为 q= 4/1 3 0 3 2 7 )( 2 4 1 VV Nq D r D r=16.0 q= 4/1 31432 16719 )3 . 04 . 0( )1085. 8(1614. 3 10)106 . 1 (2 4 1 =9.310-22J =9.3310-22/1.6310-19=5.810-3V 所以实际势垒高度为 q(V

24、D -)=q(0.4-0.0058)=0.3942eV 比实际高度低，但是不明显。 正向电流为 J=A*T2exp(-qns/kT)(exp(qv/kT)-1) En=Ec-EF=kTln(Nc/n0)=0.026ln(0.41019/1016)=0.18eV 所以 qns= VD+En=0.574eV A*=1.11A=1.11120A/cm2k2 J=1.111203002exp(-0.574/0.026)exp(0.3/0.026)-1=316.8A/cm2 第八章 1. 试导出使表面恰为本征时的表面电场强度，表面电荷密度和表面层电容的表 示式（P型硅情形） 。 解： 当表面为本征时，即

25、在表面Ei与EF重合，那么 Vs=VB=Ei-EF 表面为本征： ns=ps=ni ns= np0 exp(qvB/kT) ps =pp0 exp(-qvB/kT) 由上面式子得 np0/ pp0=exp(-2 qvB/kT) pp0=NA np0=ni2/ pp0= ni2/NA np0/ pp0= ni2/NA2=exp(-2 qvB/kT) 可以得到 i As n N kT qV ln= F函数为 2/1 0 0 0 0 1)exp( 1)exp(),(+= kT qV kT qV p n kT qV kT qV p n kT qV F p p p p 是P型硅，且Vs=VB qVs=q

26、VB )exp( kT qVs 1 qVs/kT1 ) 2 exp( kT qVs 1 np0/ pp01 F函数简化为： F=(qVs/kT)1/2=ln(NA/ni)1/2 Es= 2/1 )(ln 22 i A DD n N qL kT F qL kT = Qs= 2/10 )(ln 2 i A D r n N qL kT Cs= 2/1 0 )(ln 1 | i A D r s s n N LdV dQ = 2. 对于电阻率为8cm的N型硅，求当表面势为Vs= -0.24时耗尽层的宽度。 解： 对于N型硅，当=8cm时 n=ND n=1350cm2/(Vs) =1/(nqn) 即 ND= n q 1 1350106 . 18 1 19 =5.791014 cm-3 rs=12 0=8.8510-14F/cm xd= D srs qN V 0 2 1/2 = 1419 14 1079. 5106 . 1 24. 01085. 8122 1/2 =0.73m 3. 对由电阻率为5cm的N型硅和厚度为100nm的二氧化硅膜组成的MOS电 容，计算其室温（27oC）下的平带电容CFB/C0 。 解： 对于N型