江苏省启东市汇龙中学高三高考考前辅导数学试题含

1、汇龙中学汇龙中学 20132013 届高三数学考前辅导届高三数学考前辅导 第一篇考前指导第一篇考前指导 5.23 随着高考临近，高三将停课调整。习惯于在老师引导下进行高考复习的同学，此时常会 感到手足无措，失去再提高的机会。在停课调整阶段，如何科学地、合理地、高效率地安排 好数学复习，对高考成绩将起到很大作用。现提出如不建议： 一、停课期做什么？一、停课期做什么？ 1梳理知识，形成网络，注意覆盖面，不能有死角。 分清哪些内容只要一般理解， 哪些内容应重点掌握， 哪些知识又要求灵活运用和综合运用， 把知识点从整体上再理一遍。 （用 A4纸一张，正反两面） 分清哪些是主干知识，每条主线又有若干支线

2、，一条支线又可分为若干分线，形成概念、 公式网络图。各线上应该注意什么？公式变形情况，计算方法，表述要求，证明步骤。（用 A4 纸一张，正反两面） 2梳理方法，形成体系，重解题建模，同类用同法。 分清哪些方法只适用于填空题，哪些用基本元法，哪些用性质法，哪些用特殊法，哪些用 不完全归纳法。 （用 A4纸一张，正反两面，立出各方法中的注意点，各举一例，也许你所举例 子恰是高考题） 分清哪些方法是高考常用的方法，三角与解三角形的常用方法，立几中的证明与计算常用 的方法，解几中的求轨迹方程与证明和计算常用的方法，函数与导数中证明和计算常用的方 法，数列与不等式中证明和计算常用的方法，应用题中常用的分

3、析方法。（用 A4纸二张，正反 两面，立出各方法中的注意点，各举一例，也许你所举方法恰是高考题的解法） 3理性思考，清醒做题，一追到底，会而不失分 思考解题前的审题与解题表述的时间比，能否做到慢审题快解题，数学题中的字是“一字 值千金” 第一步（细心） 审 题 划出显性条件 分出几段完成 语言转为符号 计 算 第二步 （依据） 分析隐性条件 第三步（规范） 表 述 格 式 段 落 步 骤 解 题 清醒做题是思路清晰，目标明确，框架凸显，层次分清，表述有序。 一追到底是运算到底， “看了就过，不一定能过得去”中较多的学友就是运算过不去。 会而不失分是目前争分的关键，保证会做的不错，即使不完全会做

4、，也要理解多少做多 少，以增加得分机会。答题时该交待的一定要交待清楚。切记过程是得分的依据，方法是过 程的桥梁，细心是总分的保证 （用 A4纸二张，正反两面，立出各条中自已的不足，各举一正例，也许你所改了的不足就 是高考中获胜的筹码） 4缩小范围，注重交流，轻松而愉快，作三种准备 缩小复习范围，了解近年高考试题层次 突出高考必考题原则； （常考常规题，建立思维模型与解题模型） 突出思想与方法原则； （常用的技巧，控制题量寻找题目与方法的链接点） 突出演变与运算原则。 （数表、数据、图形处理，式子化简，数学计算） 注重同学交流，给力奋进要比艰苦奋进好 向同学学习，愉快的，实践性的，可探讨的学习；

5、 向书本学习，随时的，选择性的，可针对的学习； 向老师学习，可攀的，前展性的，可提升的学习。 轻松愉快复习，轻装奋进要比负重奋进好 注重衔接，处理好模仿性与推理性的过度； 注重细节，把握好训练量与思维量的时间； 注重信心，培养好我会想与我会考的意识 作好三种准备，分层应对要比糊涂应对好 一是遇到浅卷的心理准备，比审题，比步骤，比细心； 二是遇到深卷的心理准备，比审题，比情绪，比意志； 三是遇到新题的心理准备，比审题，比分析，比联想 停课复习会更辛苦，只要坚持数日，形成自觉行为，到时你会感到自已有底气、才气和 灵气，更能增强你的信心、决心和灵性 二、考前注意什么？二、考前注意什么？ 1考前做“熟

6、题”找感觉 挑选部分有代表性的习题演练一遍，体会如何运用基础知识解决问题，提炼具有普遍性 的解题方法，以不变应万变最重要。掌握数学思想方法可从两方面入手：一是归纳重要的数 学思想方法；二是归纳重要题型的解题方法。还要注意典型方法的适用范围和使用条件，防 止形式套用时导致错误。 顺应时间安排：数学考试安排在下午，故而考生平时复习数学的时间也尽量安排在下午 时段。每天必须坚持做适量的练习，特别是重点和热点题型，保持思维的灵活和流畅。 2考前调整、休养生息 调整生物钟，中午、晚上睡好睡足，确保考时大脑和全身的生理机能充足，把数学的兴 奋点移至下午，在考试时，使思维自动进入工作状态并迅速达到高潮。 休

7、养生息， “静能生慧” ，静中能悟，静中能记。数学需要悟，不悟不可能提升，数学也 有背的东西，不背你要吃亏。 3清点考具，熟悉环境，提前活动 清点考具在赴考离家前， 备有专用的考试用具包。 熟悉环境在试坐中， 包括考场内外环境， 座位四周考生，座位课棹状况。提前活动指准备提前半小时到考点，以防路况有变。 三、考时注意什么？ 1五分钟内做什么 清查试卷完整状况，清晰地填好个人信息。 用眼用手不用笔，看填空题要填的形式，如是易错做好记号，为后面防错作准备。对 大题作粗略分出 A、B 两类，为后面解题先易后难作准备。 稳定情绪，碰到深卷坚信：江北考生难江南考生更难，启东考生不会如东考生更不会， 我感

8、到荆手他人更难下手。 2120 分钟内怎样做 做到颗粒归仓，把会做的题都做对是你的胜利，把不会做的题抢几分是你的功劳 审题宁愿慢一点，确认条件无漏再做下去。 解题方法好一点，确认路子对了再做下去。 计算步骤规范一点，错误常常出在“算错了”，计算的时候我们的草稿也要写好步骤， 确认了再往下走。 考虑问题全面一点，提防陷阱，注意疏漏，多从概念、公式、法则、图形中去考察，尤 其是考察是否有特例，考虑结论是否符合题意，分类要明，讨论要全。 盯住目标，保证总分 盯住填空题前 10 题确保正确。盯住大题前4 题，确保基础题不失分。 关注填空题后 4 题严防会而放弃，适度关注大题后两题，能抢多少是多少。 适

9、度考虑时间分配 一般地：填空题（用时4050 分钟左右） ： 16 题防止犯低级错误，平均用时在2.5 分钟左右。 712 题防止犯运算错误，平均用时在3.5 分钟左右。 1314 防止犯耗时错误，平均用时在4 分钟左右。 一般地：解答题（用时在70 分钟左右） ： 1516 题防止犯运算和表述错误，平均用时12 分钟左右。 1718 题防止犯审题和建模错误，平均用时在14 分钟左。 1920 题防止犯第一问会而不做和以后的耗时错误，平均用时在10 分钟左右。 有的同学做到第 16 题、第 17 题的时候就卡住了，属于非智力因素导致想不起来，这时 候怎么办？虽然是简单题我不会做怎么办？建议先跳

10、过去，不是这道题不会做吗？后面还有 很多的简单题呢，我们把后面的题做一做，不要在考场上愣神，先跳过去做其他的题，等稳 定下来以后再回过头来看会顿悟，豁然开朗。 提醒理科同学：加试题前二题不会难，是概念和简单运算，要细心又要快，用时在12 分 钟左右；第三题也不太难，是计算与证明，但要讲方法，用时10 分钟左右；第四题有难度， 用时在 10 分钟左右。 最后，再谈一点，要养成一个一次就作对一步到位的习惯。我做一次就是正确的结论， 不要给自己回过头来检查的习惯。有的时候第二次改错的现象也很普遍。高考试题的设置是 有一定要求的，到最后自己应该会做的写完后时间余下大约是15 分钟左右。高考的时候为什

11、么要设置一个 15 分钟的倒数哨声呢？这就是提醒部分考生把会做的题要写好，或者说你一道 题不会做开始写一些也好，到你写完估计也到时了。这就是为什么离考试结束还有15 分钟信 号。 高考迫近，紧张是免不了的，关键是自我调整，学会考试，以平和的心态参加考试，以 审慎的态度对待试题，以细心的态度对待运算，以灵动的方法对待新颖试题，只有好问、好 想、好做、善探究、善反思、善交流才能在最后阶段有提高、有突破，才能临场考出理想的 成绩，才能出现奇迹。 汇龙中学数学模拟考试最后阶段注意点汇龙中学数学模拟考试最后阶段注意点 高考考什么呢？简单地说就是四个字，三基四能。所谓的三基是基础知识、 基本技能、基本思想

12、方法。五种能力就是空间想象能力、抽象概括能力、推理证 明能力、运算求解能力、数据处理能力考试就是考这样三基五能。其中基础知识、 基本技能是重点，推理证明能力、运算求解能力是关键。 第一，应该坚持由易到难的做题顺序。高考试题设置的时候是 14 道填空题、6 道大题，填空题（用时3840 分钟左右） ：16 题防止犯低级错误，平均用时 在 2.5 分钟左右。 712 题防止犯运算错误，平均用时在 3 分钟左右。1314 防止犯耗时错误，平 均用时在 4 分钟左右。 解答题（用时在 75 分钟左右） ：1516 题防止犯运算和表述错误，平均用时 10 分钟左右。1718 题防止犯审题和建模错误，平均

13、用时在 14 分钟左。1920 题防止犯第一问会而不做和以后的耗时错误，平均用时在 13 分钟左右。 第二，再强调一点审题是关键。把题给看清楚了再动笔答题，看清楚题以后 问什么、已知什么、让我干什么，把这些问题搞清楚了，自己制订了一个完整的 解题策略，在开始写的时候，这个时候是很快就可以完成的。 第三，有的同学做到第 16 题、第 17 题的时候就想不起来了，卡住了，属于 非智力因素导致想不起来，这时候怎么办？虽然是简单题我不会做怎么办？建议 是先跳过去，不是这道题不会做吗？后面还有很多的简单题呢，我们把后面的题 做一做，不要在考场上愣神，先跳过去做其他的题，等稳定下来以后再回过头来 看会顿悟

14、，豁然开朗。 另外，因为填空题看结果，不看过程，只要是能把正确的结论找到就行。常 用的方法学生比较习惯的是直接法，特值（特质）法，数形结合法。做大题的 时候要特别注意我会做但拿不满分，这是什么原因造成的呢？就是解题步骤不够 规范。规范答题可以减少失分，什么是规范答题简单地说就是从上一步的原因到 下一步的结论，这是一个必然的过程，让谁写、谁看都是这样的。因为什么所以 什么是一个必然的过程，这是规范答题。还有，比如人家问的是写出函数的定义 域，定义域是什么？就一定要写成集合的形式或者是区间的形式。只给范围一定 会扣分的，所以解答题的时候一定要规范答题。这是关键点。 提醒各位：加试题前三题不会难，第

15、四题有难度。能拿到30 分就算成功。前 两题用时在 12 分钟左右，确保不差，第三题用时在 10 分钟左右。 最后，再谈一点在做题的时候很多学生存在一个问题，就是做完一题之后回 过来再检查。其实这是一个不太好的习惯。 要养成一个一次就作对一步到位的习要养成一个一次就作对一步到位的习 惯惯。我做一次就是正确的结论，不要给自己回过头来检查的习惯。有的时候第二 次改错的现象也很普遍。高考试题的设置是有一定要求的，到最后自己应该会做 的写完后时间余下大约是 15 分钟左右。高考的时候为什么要设置一个 15 分钟的 倒数哨声呢？这就是提醒部分考生把会做的题要写好，或者说你一道题不会做开 始写一些也好，到

16、你写完估计也到时了。这就是为什么离考试结束还有15 分钟吹 哨，做题的时候能一步到位就好了，不要再回过头来检查了。 学生做题五步法学生做题五步法 1. 1.审题审题 2. 2.规范规范 3. 3.方法方法 4. 4.速度（时间分配）速度（时间分配） 5 5、抢分意识、抢分意识 第二篇考试指导第二篇考试指导 一填空题 你能即快又准解好填空题吗？方法是否得当？选用公式是否正确？你能即快又准解好填空题吗？方法是否得当？选用公式是否正确？ x(x2 x)i (xR)为纯虚数，则 x= 1若复数z i x 01 分析：本是纯虚数，故 2 答案：1 ix x 0 3ABC外接圆的半径为 1，圆心为 O，且

17、2OA AB AC 0，|OA| AB|，则 uuu r uuu r CACB = 分析： 数形结合法， 由2OA AB AC 0得 RtABC ， 由|OA| AB|得ABC= 案：3 答 3 14 4若直线 axby10(a0，b0)过圆 x2y28x2y10 的圆心，则 的最小值 ab 为 分析：由条件得 4ab1， 1414 关键是： ( )(4ab)，答案：16(当且仅当 b4a 时取“”) abab 5设、为平面，m、n为直线，有下列四个条件： （1），I n，m n；（2）I m，； （3），m ；（4）n ，n ，m 其中m 的一个充分条件是序号 分析：关键是充分条件（1）中缺

18、少条件m ； （2）中当/，时，m/； （3） 中当、两两垂直（看着你现在所在房间的天花板上的墙角） ，m I时， m ； （4）选项同时垂直于同一条直线的两个平面平行本选项为真命题. 故填 （4） y 6函数y sinx(xR R)的部分图象如图所示，设O 为坐标原 点， P 是图象的最高点，B 是图象与 x 轴的交点， 则tanOPB= P x OB 分析：P( ,1)，关键之一：B(2,0)而不是(1,0)； 关键之二：计算的公式选取用二角和与差的正切公式，答案：8 7若ABC 的周长等于 20，面积是 10 3，A60，则 BC 边的长是 11 分析：S2bcsinA，得 10 32b

19、csin60，得 bc40，bc20a， 关键是：b c bc (b c) 3bc答案： 7. * * * 8已知数列a n满足 a 1 t,，a n1 a n 2 0 (tN N ,nN N )，记数列a n的前 n项和的 1 2 222 最大值为f (t)，则f (t) . t 2 2t * * * 4 分析：关键是(tN N ,nN N )，答案： 2 (t 1) 4 (t为偶数) (t为奇数) 9已知点 P（2，t）在不等式组 x y4 0, 表示的平面区域内，则点 P（2，t）到直线 x y3 0 3x4y10 0距离的最大值与最小值的和为 分析：作出图形，想一下用什么办法直接求和？

20、（能否用中位线？什么时候可用？） 答案：4 10在区间, 内随机取两个数分别记为a,b，则使得函数f (x) x2 2ax b2 2有零点 的概率为 分析：若使函数有零点，必须 2a4 b2 20， 即a2b22关键是：建立新坐标轴系，有如图所示 当a, b满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分 答案：1 2 4 11若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2 的半圆面，则该圆锥的体积为。 分析：圆锥、圆柱、圆台的表面积与体积， 12一个社会调查机构就某地居民的月 收入情况调查了 10000 人，并根据 所得数据画出样本的频率分布直方 00005 00004 00003 00002 00001

21、3 3 频率 组距 月收入（元） 1000150020002500300035004000 图（如图所示）. 为了分析居民的 收入与年龄、学历、职业等方面的 关系，再从这 10000 人中用分层抽 样方法抽出 100 人作进一步调查， 则在2500,3500 （元/月）收入段应抽出人. 分析：关键是计算公式，40 13已知曲线C : y 2x，点 A(0,-2)及点 B(3,a)，从点 A 观察点 B，要使视线不被 C 挡住， 则实数 a 的取值范围是 分析：关键是用什么模型， 设切点(x0, y0)，则切线为y y0 4x0(x x0)，过点 A(0,-2)， 得切于点(1,2)，切线为y

22、2 4(x 1)，切线与直线 x=3 的交点为(3,10)，故 a10，答 案： （,10） 22xy x2y2 Ca b 0 14若椭圆C1：（）和椭圆： 2 1 211 2 1（ a 2 b 2 0） 2 2a 1 b 1 a 2 b 2 2 的焦点相同且a 1 a 2 .给出如下四个结论： 椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点； a 1 b 1 ； a 2 b 2 2222 a 1 a 2 b 1 b 2 ；a1a2 b 1 b 2 . 其中，所有正确结论的序号是 22222222 分析：a1b 1 a 2 b 2 ，从而a 1 a 2 b 1 b 2 成立， 关键之一：a1a2，由上得b1

23、b2，从而成立；不成立； 22b 2 关键之二：a 1 2b 1 2 a 2 (a 1 b 1 )(a 1 b 1 ) (a 2 b 2 )(a 2 b 2 )a 1 b 1 a2b2，从 而成立； 答案：（可令 c=1 的特值法） 15对任意xR，函数f (x)满足f (x 1) 数列an的前 15 项和为 1 f (x) f (x)2 ，设a n f (n)2 f (n), 2 31 ,则f (15)= 16 分析：关键之一：不要误入化简函数式的误区； 关键之二：能否看出f (x) ,1)； 1 2 11 关键之三：a n f (n) f (n) 1 ( a n1 )( a n1 ) 22

24、 得an an1 答案： 13 3 ，从而a15 ，反代可得f (15) 44 16 3 4 二、解答题 你能审出方法、步骤和注意点吗？能否做到会而不失分吗？你能审出方法、步骤和注意点吗？能否做到会而不失分吗？ 你能写好解题步骤吗？你能写好解题步骤吗？ 1 （本题 14 分）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5 的 5 个小球，这些小球除去 标注的数字外完全相同甲、乙两人玩一种游戏， 甲先摸出一个球，记下球上的数字后放 回，乙再摸出一个小球，记下球上的数字， 如果两个数字之和为偶数则甲胜，否则为乙胜 （1）求两数字之和为6的概率； （2）这种游戏规则公平吗?试说明理由 （1）设“两数

25、字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为-1分 （1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个-4分 又甲、乙二人取出的数字共有5525（个）等可能的结果， 所以P(A) 51 255 1 答：两数字之和为6的概率为 -7分 5 （2）这种游戏规则不公平 -9分 设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，-10分 则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个： （1， 1）， （1， 3）， （1， 5）， （2， 2）， （2， 4）， （3， 1）， （3， 3）， （3， 5）， （4， 2） ， （4， 4）， （5， 1） ， （5，3）， （5，5）-12

26、分 所以甲胜的概率P（B） 121313 ，从而乙胜的概率P（C）1 252525 由于 P（B）P（C），所以这种游戏规则不公平 -14分 你能用好三角公式并简单讨论吗？你能用好三角公式并简单讨论吗？ 2 （本题 14 分）在ABC中，A、B、C所对的边长分别是a、b、c. 满足2acosC ccos A b. （1）求C的大小； （2）求sin AsinB的最大值. 解： （1）由正弦定理及2acosC ccos A b得，2sin AcosC sinCcos A sinB. 在ABC中，A B C ，AC B，即sin(AC) sin B.-3分 2sin AcosC sinCcos A

27、 sin(AC) sin AcosC sin B sin AcosC sin B sin AcosC 0 又0 A ，0 C ， sin A 0.cosC 0.C （2）由（1）C 2 .-7分 22 sin Asin B sin Acos A ，A B ，即B 2 A. 2sin(A 3 . 4 4 )，0 A 2 ，-12分 4 A 4 时，sin AsinB取得最大值 2.-14分 4 1 2 3 （本题 14 分）已知f (x) sin xcosx cos x . 2 当A （1）求f (x)的对称轴方程； （2）将函数f (x)的图象按向量a a平移后得到函数g(x)的图象，若y g

28、(x)的图象关于点 (,0)对称，求a a 的最小值. 2 11 cos2x1 解： （1）f (x) sin2x 222 由2x 21 sin(2x )-3分(sin2xcos2x) 242 k ,kZ Z 2842 k f (x)的对称轴方程为x ,kZ Z. -7分 28 k 得x （2）由题意可设a a (m,0)则g(x) 2 sin(2x 2m )-9 分 24 2 sin( 2m) 0，-11 分 24 又因为g(x)的图象关于点( 2 ,0)对称，则有 即 5k55k ,k Z Z2m k,m ,kZ Z. a a 82482 所以当k 1时， a a min 8 .-14分

29、你能用设而不求法和韦达定理计算吗？你能用设而不求法和韦达定理计算吗？ 4(本小题共 14 分）在平面直角坐标系xOy中，设点P(x, y),M(x,4)，以线段PM为直径 的圆经过原点O. （1）求动点P的轨迹W的方程； （2）过点E(0,4)的直线l与轨迹W交于两点A,B，点A关于y轴的对称点为A，试判 断直线AB是否恒过一定点，并证明你的结论. 解： （1）由题意可得OP OM， -2分 uuu r uuuu r 所以OPOM 0，即(x, y)(x,4) 0 -4分 即x 4y 0，即动点P的轨迹W的方程为x 4y -5分 （2）设直线l的方程为y kx4,A(x 1, y1),B(x2

30、 , y 2 )，则A(x 1, y1) . 22 y kx4 2 由 2 消y整理得x 4kx16 0， -6分 x 4y 则 16k 64 0，即|k | 2. -8分 2 x 1 x 2 4k,x 1x2 16. -10分 直线AB: y y2 y 2 y 1(x x 2 ) x 2 x 1 y y 2 y 1(x x 2 ) y 2 x 2 x 1 x 2 2 x 1 21 y (x x 2 )x 2 2 4(x 1 x 2 )4 2x 2 x 1 x 2 x 1x2 1 2y x x 2 444 x xx x y 21x 12 44 -13分 即y x 2 x 1x4 4 所以，直线

31、AB恒过定点(0,4). -14分 你能注意“分类讨论”吗？你能注意“分类讨论”吗？ 5 （本题 15 分）已知整数列an满足a3 1，a7 4，前6 项依次成等差数列，从第5 项 起依次成等比数列 （1）求数列an的通项公式； （2）求出所有的正整数m，使得am am1 am2 amam1am2 解（1）设数列前 6 项的公差为 d，d 为整数， 则a5 1 2d，a6 13d，d 为整数， 又a5，a6，a7成等比数列，所以(3d 1) 4(2d 1)， 解得d 1，-4分 当 n6 时，an n 4， 由此a51，a6 2，数列第 5 项起构成以 2 为公比的等比数列 n5 当 n5 时

32、，an 2， 2 n4n 4 故通项公式为an n5 ，-8分 2n 5 （2）由（1）知数列an为：-3，-2，-1，0，1，2，4，8，16， 当 m=1 时等式成立，即-3-2-1= -6=(-3)(-2)(-1)； 当 m=3 时等式成立，即-1+0+1= -6=0； 当 m=2、4 时等式不成立；-12分 m533m12 当 m5 时，即am am1 am2 2 (2 1)，a m a m1am2 2 所以am am1 am2 amam1am2； 故所求的 m=1，或 m=2-15分 你能挖掘“隐含条件”吗？你能挖掘“隐含条件”吗？ 6 （本题 16 分）设数列an的前 n 项积为T

33、n，Tn1 an数列bn的前 n 项和为S n ， S n 1b n 若C n 1 T n （1）证明数列Cn成等差数列，并求数列an的通项公式； （2）若Tn(nbn n 2)kn 对nN N*恒成立，求实数 k 的取值范围 （1）证明：由Tn1 an，得Tn11 an1且T 1 a 1 1 a 1 ， 得a1 11 (1 a n1 ) 1，-4 分 ，C1 2，又Cn1Cn T n1 2 所以数列Cn以 2 为首项 1 为公差的成等差数列；-5 分 C n 2 (n 1) n 1， T n 11n 1 a n ，得an， C n n 1n 1 1n 也满足，所以数列a n 的通项公式an；

34、-8 分 2n 1 1 （2）解：由S n 1b n ，得b 1 ， 2 11 nS n1 S n b n b n1 b n1 ，得bn1 b n ，所以bn ( )，-10 分 22 11 T n (nb n n 2) n( )n n 2 n 12 11n 2 ( )n，-12分 k n 12n 11n 2 ( )n， （求g(n)的最大值） 令g(n) n 12n 因为a1 n(n3)(n4)2n1 ，g(n1) g(n) n1n(n1)(n 2)2 当 n4 时g(n 1) g(n)0，g(n)的最大值为g(4) 而g(1) 9 -14 分 80 1111 ，g(2) ，g(3) 129

35、64 11 所以g(n)的最大值为g(3) ， 96 11 实数 k 的取值范围为 k-16分 96 你能看得懂你能看得懂 “不规则图形”并不跳步证明吗？“不规则图形”并不跳步证明吗？ 7 （本题 14 分）如图，斜三棱柱ABC A 1B1C1 中，面AAC 11C 是菱形，ACC1 60，侧 B1B 面ABB 1 A 1 AAC 11C ，A 1B AB AC 1. A 求证： （1）AA 1 BC 1 ； （2）求点A 1 到平面ABC的距离. CC1 A1 证明：设AA 1 中点为D，连C、D. 因为A 1B AB ，所以BD AA 1 -2分 因为面ABB1A 1 AA 1C1C ，所

36、以BD 面AA 1C1C -4 分 又ACC1为正三角形，AC1 C1A 1 ，所以 C 1D AA1 . -6 分 从而BC1 AA 1 -8分 解： （2） 由（1） ，有BD C1D，BC1 CC1，CC1面C1DB 设A1到面ABC的距离为h，则hSABCVBCAC 1 V BCDC1 . 因为VCC 1DB 所以h 1 3 1 CC 1 S C1DB ， 3 B A S C1DB S ABC EC 2 又 C 1D BD ，且2S C1DB C 1D BD BD 3 .-10 分 4 设ABC的高为AE， 则BC BC 1 CC 1 2BD 1 2222 35 1 ， 22 5315

37、 . 284 1 53 ，2S ABC AE 1 4 28 于是有h 3 15 1515 ，即A1到平面ABC的距离为-14 分 55 8 （本题满分 15 分）一个多面体如图，ABCD 是边长为 a 的正方形，AB=FB，FB平面 ABCD， EDFB，G，H 分别为 AE，CE 中点 （1）试问：这个多面体是几多面体（不必证明）？ （2）求证：GH平面 ACF； （3）当平面 ACE平面 ACF 时，求 DE 的长 AB E H G D C F （1）是 7 多面体；-4分 （2）证明：如图，连结 AC，在ACE 中， G，H 分别为 AE，CE 中点，GHAC-6 分 G D AB E

38、H C F 又 AC平面 ACF，且 GH平面 ACF，-8 分 所以 GH平面 ACF；-9 分 （3）解：如图，连结 DB，交 AC 于 O，连结 EO，FO， ABCD 是正方形，FB平面 ABCD，EDFB， RtADERtCDE，得 AE=CE，EOAC， EO平面 ACE，AC平面 ACF，ACOF=O， 只要 EOFO，就有平面 ACE平面 ACF，-10 分 设 DE 的长为 x，在 RtODE 中，OE x 在 RtOBF 中，OF a 22 22 E H G D O A F C B 1 2a ， 2 1 2 3 2a a ， 22 EF2 2a2 (x a)2 EF2 OE

39、2OF2，解得x 1 a 2 1 a-15 分 2 D1 A1 B1 C1 即平面 ACE平面 ACF 时，DE 的长为 （如求二面角EACE的平面角也可相应得分， 但不提倡） 9 （本题 14 分）在直平行六面体 AC 1 中，ABCD是菱形， DAB 60，ACI BD O，AB AA 1 . （1）求证：C1O/平面AB 1D1 ； （2）求证：平面AB 1D1 平面ACC 1 A 1 ； （3）求直线AC与平面AB 1D1 所成角的正弦值. 证明： （1）连接A 1C1 交B 1D1 于O1，连结AO 1 . 在平行四边形AAC 11C 中，C1O 1 / AO，C 1O1 AO， A

40、 D O B C 四边形AOC 1O1 为平行四边形.C1O/ AO 1 .-3 分 QC 1O 平面AB 1D1 ，AO 1 平面AB 1D1 ，-4 分 C 1O/ 平面AB 1D1 .-5分 （2）在直平行六面体AC1中，A 1 A 平面A 1B1C1D1 ， A A1 D1 O1 B1 C1 D O B C A 1 A B 1D1 . Q四边形A 1B1C1D1 为菱形，B 1D1 A 1C1.-7分 QAC 1 平面ACC 1 A 1C1 平面ACC 1 A 11 I AA 1 A 1 ，A 1 ，AA 1 ，-9 分 B 1D1 平面ACC 1 A 1 . QB 1D1 平面AB

41、1D1 ，平面AB 1D1 平面ACC 1 A 1 .-10分 （3）过C作CH AO 1 交AO 1 于H. Q平面AB 1D1 平面ACC 1 A 1 ，平面AB 1D1 I平面ACC 1 A 1 AO 1 ， CH 平面AB 1D1 .AH为AC在平面AB 1D1 上的射影. CAH是AC与平面AB 1D1 所成的角.-11分 设AB 2，在菱形ABCD中，DAB 60， D1 A1 H D A O B O1 B1 C1 C AC 2 3.-12分 在 RtAA 1O1 中，AO 1 7. QAO 1 CH ACOO 1 ，CH 4 21 7 .sinCAH CH2 7 .-14分 AC

42、7 你能同时用好“由因导果和执果索因”的证明吗？你能同时用好“由因导果和执果索因”的证明吗？ 10 （本小题满分 14 分）已知常数a 为正实数，在曲线C n :y nx上一点P(x n , y n )处的切 线Ln总经过定点(a,0),(nN N*)求证点列：P 1 ,P 2 , ,P n 在同一直线上 (关键是：P i 在同一直线上有三种情况：xi相同；yi相同； y i 为常数) x i 证法一：f (x) nx f (x) 1 2 nx (nx) 1n -3 分 2x C n :y nx上一点P(x n , y n )处的切线L n 的斜率k n f (x n ) 1n 2x n L

43、n的方程为 y yn 1n (x x n )-7分 2x n 1n1n L n经过点(a,0) yn (a x n ) (a x n ) 2x n 2x n 又 P n在曲线Cn上 yn nx n 1n (a x n ) 2x n -10 分 x n a, y n naP n (a,na)总在直线x a上 即P 1 ,P 2 , ,P n 在同一直线 x=a 上-14分 证法二：设切线 L n 的斜率为 k n ， 由切线过点(a,0)得切线方程为 y=k n (x+a）-3分 则方程组 y k n (x a) 2 y nx(y 0) 的解为 x x n ， y yn 22222 用代入法消去

44、 y 化简得 k n x (2ak n n)x k n a 0 （*） -7 分 有 (2ak n n) 4k n k n a 4ank n n 0k n 即 22222222 n 4a n 2 nn 2x (2an)x a 0即x22a x a2 0-10 分 4a4a4a x a即有x n a, y n nx n na 即P 1 ,P 2 , ,P n 在同一直线 x=a 上-14分 你能做到运算不错、有意志做吗？你能做到运算不错、有意志做吗？ 11 （本小题满分 14 分） 设不等式组 x y 0， 表示的平面区域为D. 区域D内的动点P x y 0 到直线x y 0和直线x y 0的距

45、离之积为2. 记点P的轨迹为曲线C. 过点 F(2 2， 0)的直线l与曲线C交于A、B两点. 若以线段AB为直径的圆与y轴相切，求 直线l的斜率. 解：由题意可知，平面区域D如图阴影所示 设动点为P(x, y)，则 22 y x y 2 x y 2 2， 即x y 4-2分 O x 由PD知x y 0，xy0，即 x2y20 所以 y2x24(y0)，即曲线 y2x2 1(y 0)-4 分C的方程为 44 x 1 x 2 y 1 y 2，). 22 设A(x 1, y1) ，B(x2, y2)，以AB为直径的圆心Q( 以AB为直径的圆L与y轴相切，所以半径 r 1 AB x 1 x 2， 2

46、2 即AB x 1 x 2 -6分 因为直线 AB 过点 F(2 2，0)，当 AB x 轴时，不合题意-8分 所以设直线 AB 的方程为 yk(x2 2) y2x2 代入双曲线方程441(y0)得， k2(x2 2)2x24，即(k21)x24 2k2x(8k24)0 因为直线与双曲线交于 A，B 两点，所以 k1-10分 8k244 2k2 所以 x1x2 2 ，x1x2 2 k 1k 1 所以|AB| (x1x2)2(y1y2)2 (1k2)(x1x2)24x1x2 (1k2) 8k244 2k24 2k22 k21 4 k21 |x1x2| k21 |， 化简得：k42k210，-12

47、分 解得 k2 21（k2 21 不合题意，舍去） 由(4 2k2)24(k21) (8k24) 3k210， 3 又由于 y0，所以1k0） ， 2 则由4 s 8，解得s 2，所以ABC的外接圆的方程为x (y 2) 8-10 分 22 （3）假设存在这样的点 M（m,n） ，设点 P 的坐标为(x,xt)， 因为恒有PM PQ，所以(xm) (xt n) x (xt 2) 8， 即(2m2n4)x(m n 2nt 4t 4) 0对xR恒成立-13 分 从而 22 2222 2m2n4 0 22 m n 2nt 4t 4 0 ，消去 m，得n (t 2)n(2t 4) 0（*） ， 2 因

48、为方程（*）的判别式为 t 4t 12，所以 当2t 6时，因为方程（*）无实数解，所以不存在这样的点m-14 分 当t 6或t 2时，因为方程（*）有实数解，且此时直线y xt与圆相离或相切， 故此时这样的点 m 存在-16分 2 x2y23 13 （本题满分 14 分）已知椭圆C： 2 2 1(a b 0)的离心率为 ，过坐标原点O ab2 1 的直线l与C相交于A、B，| AB | 2 10 2 （1）求a、b的值； 且斜率为 （2）若动圆(x m) y 1与椭圆C和直线l 都没有公共点，试求m的取值范围 依题意，l：y 22 x ，不妨设设A(2t , t)、B(2t , t)（t 0

49、）-2 分， 2 2-3分，2 由| AB| 2 10得20t 40，t 2 8 1 22 a b 所以-5分， 22 c a b 3 a2a 解得a 4，b 2-6分 x 2y2 1 22 由 16 消去y得3x 8mx 4m 12 0-7 分，4 (x m)2 y21 动圆与椭圆没有公共点， 当且仅当 (8m) 43(4m 12) 16m 144 0或| m | 5-9 分， 解得| m | 3或| m | 5-10分 动圆(x m) y 1与直线y 22 222 | m |x 1， 没有公共点当且仅当 25 即| m|5-12分 | m | 3 | m | 5 解或-13分， | m |

50、 5 | m | 5 得m的取值范围为m |5 m 3或m 5或 3 m 5或m 5-14 分 14(本小题满分 16 分)设函数f (x) x，g(x) aln xbx(a 0) （1）若f (1) g(1),f (1) g(1)，求F(x) f (x) g(x)的极小值； （2）在（）的结论下，是否存在实常数k和m，使得f (x) kxm和g(x) kxm？ 若存在，求出k和m的值若不存在，说明理由； （3） 设G(x) f (x)2 g(x)有两个零点x 1,x2 ， 且x 1,x0 ,x 2 成等差数列， 试探究G(x0) 值的符号 解： （1）由f (1) g(1),f (1) g(1)，得 2 2 b 1 ，解得a b 1-2 分 ab 2 则F(x) f (x) g(x)=x ln x x， 利用导数方法可得F(x)的极小值为F(1) 0-5分 （2）因f (x)与g(x)