高中数学《曲线与方程》(1课时)新人教版A版必修课件

1、求曲线的方程,重点:,难点：,求曲线方程的方法、步骤,几何条件的代数化,复习回顾,2. 练习： (1) 设A(2,0)、B(0,2)， 能否说线段AB的方程为x+y-2=0? (2) 方程x2-y2=0表示的图形是_,1.复习曲线的方程和方程的曲线的概念,3.证明已知曲线的方程的方法和步骤,1曲线上的点的坐标都是方程的解,2以方程的解为坐标的点都在曲线上,. 由两点间的距离公式，点M所适合条件可表示为：,将上式两边平方，整理得： x+2y7=0 我们证明方程是线段AB的垂直平分线的方程. （1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程解； （2）设点M1的坐标（x1,y1）是方程的

2、解，即: x+2y17=0 x1=72y1,解:设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上任意一点,也就是点M属于集合,例1.设A、B两点的坐标是(1,1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程.,分析:利用坐标法求曲线方程要先有（或建立）坐标系在具体问题中：一种是给定了坐标系；另一种是没给定坐标系，需自己建立适当的坐标系,即点M1在线段AB的垂直平分线上. 由(1)、(2)可知方程是线段AB的垂直平分线的方程.,点M1到A、B的距离分别是,由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：,说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适

3、当予以说明.既审查验证特殊情况。另外，也可以省略步（2），直接列出曲线方程.,(1)建系设动点：建适当的坐标系,用实数对（x,y）表示所求曲线上任意一点M的坐标；（求谁设谁）,(2)列几何条件:写出适合条件p的点M集合P=M|p(M),(3)坐标代换:用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;,(4)化简:化方程f(x,y)=0为最简形式；,(5)证明:说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.,例2.已知一条直线l和它上方的一个点A，点A到l的距离是2,一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到A的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的坐标系，求这条曲线的方程.,取直线l为x轴,过点A

4、且垂直于直线l的直线为y轴,建立坐标系xOy,解：,2)列式,3）代换,4)化简,5）审查,1）建系设点,因为曲线在x轴的上方，所以y0, 所以曲线的方程是,设点M(x,y)是曲线上任意一点，MBx轴，垂足是B，,通过上述两个例题了解坐标法的解题方法，明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础；同时，根据曲线上的点所要适合的条件列出等式，是求曲线方程的重要环节，严格按步骤解题是基本能力。,（x，y）,解：,由题意知A（-a，0），B（a，0），,分析:求轨迹方程时，要充分挖掘图形的几何性质，寻找形成曲线的条件所包含的等量关系,设点C（x，y）,C（x，y）,B（a，0）,x,A（-a，0）,0,

5、法1：,故三点不共线，点C的纵坐标y0,法2：,由A、B、C三点不共线，,A,B,C,法3：,连结OC,A,B,C,分析4：如图,设C(x,y).,B（a，0）,y,C（x，y）,x,A（-a，0）,0,分析:利用坐标法求曲线方程要先有（或建立）坐标系,在具体问题中：一种是给定了坐标系；另一种是没给定坐标系，需自己建立适当的坐标系,如何建立适当坐标系呢？,￥探索性练习,已知线段AB的长为6，动点P到A，B的距离平方和为26，求动点P的轨迹方程（课本P37习题2.1A组第3题）。,#建立适当坐标系的基本原则:,结论:1.坐标系不同虽曲线形状一样其方程却不同.2.要注意选择几何图形与坐标系的适当相对位置，以简化方程形式.,本节学习了一种方法-直接法求曲线方程;,求曲线方程时,这五个步骤不一定要全部实施.如第二步、第五步。,注意:(1)建标要适当； (2)化简变形要考查等价与否(即考察曲线的完备性和纯粹