9.5三角形的中位线

1、丹阳市全州学校初中部 钱黎萍,9.5 三角形的中位线,合作学习:,1.只剪一刀，将三角形纸片剪成一个三角形和一个梯形纸片.,准备一张三角形纸片，记为ABC,2.要使1中剪成的两部分能拼成一个平行四边形，剪痕位置有什么要求？想一想，试着拼一拼。,D,E,DE/BC,合作学习:,B,C,A,D,E,F,分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，沿DE将ABC剪成两部分。,平行四边形BCFD,将ADE绕点E旋转180到的CFE位置,分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，沿DE将ABC剪成两部分。,平行四边形BCFD,将ADE绕点E旋转180到的CFE位置,如图，以点E为旋转中心，把ADE绕点E，按顺

2、时针方向旋转180，得到CFE,ADECFE.,思考：DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？,探索学习,DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？,位置关系 数量关系,分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，沿DE将ABC剪成两部分。,平行四边形BCFD,将ADE绕点E旋转180到的CFE位置,如图，以点E为旋转中心，把ADE绕点E，按顺时针方向旋转180，得到CFE,ADECFE.,ADE=F，AD=CF，,ABCF，即BDCF,BD=AD,四边形BCFD是平行四边形,BD=CF,D是AB的中点,概念学习,定义： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,B,C,A,D,E,DE是ABC的中

3、位线,B,C,A,D,E,思考：三角形的中位线与三角形第三边有什么关系？,三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半。,三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,几何语言：,DE是ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE), 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半,用 途, ，,B,C,A,D,E,F,1.如图1：在ABC中，DE是中位线 （1）若ADE=60， 则B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？,2.如图2：在ABC中，D、E、F分别是 各边中点，AB=6cm，AC=8cm ,BC=10cm， 则DEF的周长

4、= cm,60,4,12,图 1,B,A,C,D,E,图 2,B,A,C,D,E,F,DEF的周长等于ABC周长的一半,课堂展示：,1已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E、F、G分别是BD、AC、BC的中点 求证：EFG是等腰三角形,2.已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，,求证：四边形EFGH是平行四边形.,证明：如图，连接AC E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.,EF是ABC的中位线,同理得：,四边形EFGH是平行四边形,有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形,你能判断四边形EFGH的形状吗？,从例题中你能得到什么结论？,顺次连接四边形各边中点的线段组成一个,平行四边形,D,C,B,A,H,G,F,E,如果四边形ABCD是特殊的四边形，将会有特殊的平行四边形EFGH出现吗？,再探究：,3.ABC中，D、E、F分别是A