信息技术应用收集数据并建立函数模型

1、方程的根与函数的零点说课,河北蒙古族高级中学 说课教师：苏博洋,教材分析,初中已经学过一元二次方程的根和二次函数的图像与X轴的交点横坐标之间的关系，在此基础上给出函数零点的概念，并结合具体实例加以分析得出方程的根、函数的零点及函数图像与X轴交点横坐标的关系，符合从具体到抽象，从特殊到一般的认知规律。从具体函数在某区间上存在零点的特点，探究在某区间上图像连续的函数存在零点的判定方法，结合函数单调性判断零点的个数，便于学生接受。本节课的内容是高考的重点考察内容及热点问题，在近几年的高考中历次出现。,学情分析,学生在了解方程及函数零点的基础上，在学习函数零点的概念便顺理成章。难点在于零点的判定，若判

2、断方程的根的大致区间，需要构造函数解决这一难题，同时零点个数判定需要结合图像及函数的单调性，因此需要加强函数与方程思想、数形结合思想的学习与运用。,教学方法,主要采用启发诱导式的教学方法，鼓励学生交流，并让学生运用已学知识大胆创新。在学法的指导上，我始终将学生放在主体地位上，使学习的主要内容不是由教师灌输给学生，而是以问题的形式呈现出来，由学生自己去思考讨论，然后内化为自己的一部分。,教学目标,知识与技能：理解函数零点的意义，能判断二次函 数零点的存在性，会求简单函数的零 点，了解零点与方程根的关系； 过程与方法：通过体验函数零点概念的形成过程， 提高数学知识的综合运用能力； 情感、态度与价值

3、观：通过函数零点与方程根的联 系，体会事物相互变化的辨 证思想。,教学重难点,重点：函数零点的概念及零点的求法 难点：零点的确定,教学建议,要注意引导学生用联系观点理解有关内容，从二次函数入手，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根之间的关系，降低难度便于学生接受。,教学过程,（一）导入新课 观察、分析函数与方程，并画出函数图像 方程： 函数： 方程： 函数： 方程： 函数： 思考：1、方程的根与函数的零点有什么样的关系 2、上述关系对一般方程同样适用吗？如果适用， 能用判别式 进行判断函数图像与X轴 交点吗？,方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根,函数y= ax

4、2 +bx +c(a0)的图象,判别式 = b24ac,0,=0,0,函数的图象 与 x 轴的交点,有两个相等的 实数根x1 = x2,没有实数根,(x1,0) , (x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等 的实数根x1 、x2,（二）零点的定义,对于函数 ，把使 的实数 叫做 的零点 提问：函数的零点是实数还是点,三个等价关系,有实数根 与X轴有交点 有零点 ,（三）零点存在性定理,1、探究：请画出二次函数 的图像，并计算 与 的乘积，发现有何特点？在区间2,4上是否也存在这种特点呢？,2、通过图像判断 的符号，并判断零点两边函数值的乘积,零点存在性定理,如果函数 在区间a,b上是连续不断的一条曲线，并且有 那么函数在区间（a,b）内有零点，即存在 ，使得 也就是方程 的根。 ,(四)课堂练习,根据下表，判断函数 的零点个数。 ,课堂小结,知识：函数零