九年级数学上册《第一章+特殊平行四边形》总复习课件（北师大版）（共36张PPT）.ppt

1、四边形总复习,授课人：王 斌,性质：1. 平行四边形的对角相等。（邻角互补） 2. 平行四边形的对边相等。（且对边平行） 3. 平行四边形的对角线互相平分。zxxk,判定: 1. 定义判定法。 2. 两组对角相等的四边形是平行四边形。 3. 两组对边相等的四边形是平行四边形。 4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 5. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,定义：两组对边都平行的四边形叫平行四边形。,全等三角形（四对）。 ABO、 BCO、 CDO、 DAO等面积。,平 行 四 边 形,定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。,性质：1. 矩形具有平行四边形的一切性质。 2. 矩形的

2、四个角都是直角。 3. 矩形的对角线相等。（互相平分）,判定：1. 定义判定法：90+ 平行四边形=矩形 2. 有三个角是直角的四边形是矩形。 3. 对角线相等的平行四边形是矩形。,知识联系：1. 等腰三角形 2. 直角三角形,定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形。,性质：1. 菱形具有平行四边形的一切性质。 2. 菱形的四条边都相等。 3. 菱形的对角线互相垂直（平分） 且一条对角线平分一组对角。,判定：1. 定义判定法： 一组邻边相等 + 平行四边形=菱形 2. 四条边都相等的四边形是菱形。 3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,知识联系：等腰三角形，直角三角形zxxk,定义：一个角为

3、直角 + 一组邻边相等 + 平行四边形 = 正方形（又叫正四边形）。,性质：1. 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。 2. 正方形四个角都是直角，四条边都相等。 3. 正方形的两条对角线相等，并且互相垂 直平分, 每一条对角线平分一组对角。,判定：1. 定义判定法： 一个角为直角 + 一组邻边相等 + 平行四边形 = 正方形 2. 一组邻边相等 + 矩形 = 正方形 3. 一角为90+ 菱形 = 正方形,知识联系：等腰直角三角形,1.对角线互相平分的四边形是平行四边形,2.对角线相等的平行四边形是矩形,对角线与特殊四边形的关系,3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形,4.对角线互相垂直

4、且相等的平行四边形 是正方形,5.对角线相等的梯形是等腰梯形,几种常见的梯形的辅助线画法：,1.构建平行四边形,2.平移一条对角线,E,E,3.构建全等三角形,F,4.构建矩形,7.作梯形的中位线,6.构建大平行四边形,5.构建三角形,E,O,求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.,已知：如图，在四边形ABCD中， E、F、G、H分别是AB、BC、CD、 DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。,思考：,平行四边形,菱形,矩形,变式练习,正方形,平行四边形,菱形,菱形,矩形,正方形,练 习 题 一、根据图形所具有的性质，在下列表中打上“”或者“”。,二、选择题 “

5、 的四边形是正方形 ” 中下列不正确的是（ ） A. 对角线互相垂直平分且相等；B. 四边相等且一角为直角； C. 三角为直角且邻边相等； D. 一组邻边相等，一角为直角。,矩形,180,80,40,15,30,144,C,D,B,C,如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？zxxk,如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？,解:（3) AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。 AB=AC且BAC=150时，平行四边形ADFE是正方形。,150,60,M,D,O,过A作AMBD，交CD的延长线于M,又ABCD,四边形ABDM是平行四边形，,DM=AB，AMC= BDC=

6、30,又中位线EF=7cm，,CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm,又ACBD，,ACAM，,AHCD，ACD=60,4、已知：E、F为边AB、BC的中点， 在AC上取G、H两点，使AG=GH=HC，连结 EG、FH，并延长交于D点。 求证：四边形ABCD是平行四边形。,O,注：解“翻折图形”问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对称轴，会形成轴对称图形。 本题通过设未知数，然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方法，是数学中常用的“方程思想”。,解：,设折痕为EF，连结AC，AE，CF，若A，C两点重合，它们必关于EF对称，则EF是AC的中垂线 ，故AF=FC，设AC与EF

7、交于点O，AF=FC=xcm,答：折痕的长为7.5cm,则FD=AD AF=8 - x,EF=7.5(负根舍去）,作FHBC于H,16,1、平行四边形的一条对角线与一边垂直，一个内角是60，周长是24cm，那么它的一对邻边长分别是。,2、梯形的下底长为6cm，中位线长5cm，则上底长是。,3、下列四边形各边中点连线为菱形的是： A平行四边形 B菱形 C矩形 D直角梯形,4cm和8cm,4cm,C,4、下列命题中，不正确的是： A平行四边形的对角线互相平分 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C菱形的对角线互相垂直 D对角线互相垂直的四边形是菱形,5、直角梯形的一腰为12cm，该腰与下底的夹角

8、为60，且下底为上底长的2倍，则直角梯形的面积是_。,D,如图所示，设P为ABCD内的一点，PAB、PBC、PDC、PDA的面积分别记为S1、S2、S3、S4，则有( ) (A)S1=S4 (B)S1+S2=S3+S4 (C)S1+S3=S2+S4 (D)以上都不对zxxk 【解析】选C.PAB中AB上的高与PDC中CD上的高之和就是平行四边形AB上的高，所以PAB与PDC的面积之和等于平行四边形面积的一半，那么PDA与PBC的面积之和也等于平行四边形面积的一半.,例2：如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60， B= D=90 ，求四边形ABCD的面积。,E,注：四边形的问题经常转化为三角形的问题