【优化方案】2012高考数学总复习 第5章§5.5解斜三角形精品课件 大纲人教版

1、5.5解斜三角形,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,5.4 解斜三角形,双基研习面对高考,双基研习面对高考,基础梳理,1正、余弦定理,2.已知a，b和A解三角形时，解的情况如下,4实际问题中的有关术语、名称 (1)仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图),(2)方位角 指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为(如图) (3)坡度：坡面与水平面的二面角的度数(锐角),1在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的什么条件？“AB”是“cosAcosB”的什么条件？ 提示：在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条

2、件，“AB”是“cosAcosB”的充要条件,思考感悟,2余弦定理c2a2b22abcosC与勾股定理c2a2b2有什么关系？ 提示：当C90，即c为RtABC的斜边时，c2a2b22abcosC就是勾股定理，所以勾股定理是余弦定理的特殊情况,答案：C,课前热身,答案：D,答案：D,4在ABC中，sin2Asin2Bsin2C，则C_. 5已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_,考点探究挑战高考,考点突破,在三角形中，用正弦定理、余弦定理建立角边关系或实现边角转化，参考本节教材的例1、2、4、5.,【思路分析】第(1)问根据三角形的面积公式和余

3、弦定理列出关于a、b的方程，通过方程组求解；第(2)问根据sinCsin(BA)2sin2A进行三角恒等变换，将角的关系转换为边的关系，求出边a、b的值即可解决问题,【名题点评】本题的难点是已知条件与待求问题之间差异较大，化解这个难点的方法就是恰当地利用方程思想，实际上正弦定理、余弦定理、三角形面积公式对任意三角形都成立，通过这些等式就可以把有限的条件纳入到方程中，通过解方程组就可以获得更多的元素，再通过这些新的条件解决问题,【思路分析】把a，b化为角的形式，利用角的关系判定,在实际生活中，对于无法测量的角度、距离、高度等问题，用解三角形求得，参考5.11中的例2.,【思路分析】在BCD中由正

4、弦定理求BC，在ABC中由余弦定理求AB.,【思维总结】本题是求距离问题，合理选用三角形是解题的关键,方法技巧 1解斜三角形的四种常见类型及一般解法,方法感悟,2.判断三角形形状的常见题型及解法如下如例 (1)在ABC中，给定三角形的三边a、b、c(abc)或三边的比，判断三角形的形状，由余弦定理可知：,(2)边角互化 利用正、余弦定理把所给条件中的角转化为边，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状 (3)化边为角 利用正、余弦定理把所给条件中的边都化为角，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状 在等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，

5、以免漏解,失误防范 1已知两边及一边的对角解三角形时用正弦定理可能出现两解，一解或无解的情况 2判断三角形的形状，特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别，如例2.,考向瞭望把脉高考,考情分析,从近两年的高考试题看，解斜三角形和应用举例已成为高考命题的热点，试题多以解答题形式出现，试题常考常新，难度中档，多以正、余弦定理为主题，与三角函数联系，求三角形的边、角和面积等，这类题知识的综合量较大,2010年的高考中，有的是纯考三角形问题，结合恒等变换如大纲全国卷，有的是结合三角函数，再解三角形如重庆卷 预测2012年的高考中，仍突出对正、余弦定理的考查，试题难度中档与向量、三角函数结合为知识交汇处,命题探源,【名师点评】本题主要考查正弦定理、三角恒等变换在解三角形中的应用同时，对逻辑推理能力及运算求解能力进行了考查本题从所处位置及解