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1、第二章是机电系统的数学模型，1.2.1常用的传感器和执行器。传感器：转换测量的物理量(如力、位移、温度等)的设备。)转换成易于检测、传输或处理的相应信号，称为传感器，也称为换能器、换能器或检测器。检测信号信号转换执行器：它将各种形式的能量转换成机械动作来控制物体，也称为执行器。2、传感器是测控系统中的第一级，是用来感知和拾取被测信号的装置。传感器的性能直接影响测试系统的测量精度。机电系统过程控制的关键在于信息的采集和处理。3、表2.1机电系统中常用的传感器(根据物理基础)、4、表2.1机电系统中常用的传感器、5、表2.1机电系统中常用的传感器、6、表2.1机电系统中常用的传感器(根据用途)、7

2、、表2.1机电系统中常用的传感器、8、满足控制要求的传感器选择原则分析测试环境和干扰因素；确定测试方法和安装位置；尽量兼顾结构简单、体积小、重量轻、价格低、易维护、易更换等；更高的灵敏度和更大的信噪比；良好的频率响应特性；稳定性好，抗干扰能力强；高精度。光电编码器码盘角度数字检测元件，绝对式光电编码器增量式光电编码器：结构简单，价格低廉，容易保证精度，最常用，可测量轴的转速，10，结构，窄缝盘：等间距径向窄缝光电传感器：两组检测窄缝，间距与盘相同。两组检测槽以l4节距交错排列，目的是使A、B光电转换器的输出信号相差90度相位，从而判断旋转方向。光源透镜，11，增量编码器，12，光栅刻度尺，结构

3、特点：由刻度尺光栅和指示光栅组成的光刻密度相同，通常为25，50，100，250片/毫米。刻线相互倾斜一个小角度，在指示光栅上形成莫尔条纹。莫尔条纹起到放大作用。莫尔条纹、条纹宽度、光栅距离、光栅条纹之间的夹角、光栅移动时产生的条纹明暗信号被光电元件接收，成为光栅位移的测量脉冲。14，2.1.2执行机构，电气：步进电机，DC伺服电机，交流伺服电机，液压：液压油缸，油电机及其控制阀(电磁阀)，气动：气动油缸，电磁阀，气动阀，15，步进电机，也称为脉冲电机，是一种机电执行机构，将电脉冲信号转换为相应的角位移或线位移，即每个输入一个控制。步进电机输出轴的角位移或线位移与输入脉冲数成正比，其速度或线速

4、度与输入脉冲频率成正比。16。步进电机的类型和优点。优点：位移或速度可以精确控制，无需反馈；输出转角或位移精度高，无累积误差；该控制系统结构简单，与数字设备兼容，价格低廉。类型：反应式步进电机永磁步进电机混合式步进电机专用步进电机17、伺服电机、DC伺服电机：调速特性好、起动转矩大、相对功率高、响应快等。这需要频繁维护。交流伺服电机是一种结构简单(无电刷和转向器)、价格低廉、维护工作量小、重量轻的理想执行器。随着变频调速技术的发展，交流电机调速在大功率、高电压、高精度和快速响应领域的应用取得了较大进展，并逐渐取代了DC电机在生产中的应用。，18，DC伺服电机，转速：与电枢电压成比例：由电枢电压

5、极性决定，19，2.2微分方程的建立，建立系统微分方程的一般步骤，典型元件，20，1。建立系统微分方程的一般步骤，分析系统的工作原理和系统中变量之间的关系，将系统分成几个环节(或部件)，确定每个环节的输入信号和输出信号。根据控制系统动态特性的规律，从输入端开始，根据信号传输顺序，列出了描述各元件输出信号和输入信号之间关系的动态方程，一般为微分方程；剔除中间变量，最终得到只包含系统输入和输出的微分方程，即系统的数学模型；该等式被转换成标准形式，即，与输入相关的项被放置在等号的右侧，与输出相关的项被放置在等号的左侧，并且导数项根据幂的减少来排列。最后，系数被简化为反映系统动态特性的参数，例如时间常

6、数。21、2。典型元件，22，典型元件，23，典型元件，24，网络方程元件的连接原理，电气系统的基尔霍夫电压定理，机械系统的基尔霍夫电流定理，空间连续性定律，达朗贝尔静平衡原理，25，示例2。1机械平移系统，带有由弹簧-质量-阻尼组成的简单机械平移系统，如图2所示。解：根据牛顿第二定律，系统的方程是：完成上述公式后，系统的微分方程为：26。例2。2机械旋转系统。已知的机械旋转系统如图2.2所示。该系统由惯性负载和粘性摩擦阻尼器组成。系统的输入是外部扭矩m，系统的输出是角速度。试着列出系统运动方程。对于这样的系统，牛顿第二定律可以表示为，其中j是惯性载荷的惯性矩，是角速度，m是施加到系统上的转动

7、力矩。代入元素方程，上面的公式也可以写成。如果系统的输出是旋转角度，因为=d/dt，代入公式27，例2。3、电气系统设有由电阻R、电感L和电容C组成的R-L-电容电路，如图2.3所示。试着写一个微分方程，ui作为输入，uo作为输出。解：根据基尔霍夫定律写出电路方程，并去掉中间变量I得到输入输出运动方程、28、机电系统的相似性，例2.1和2.3，不同系统的数学模型都是二阶微分方程，即相似的数学模型。也就是说，每个物理系统的特征参数之间有一定的运动相似性。29，机电系统相似性，30，机电系统方程，31，示例2。4、天线方位伺服系统如图2.4所示，试列出电枢电压ua作为输入信号，跟踪卫星天线方位作为

8、输出信号的运动方程。图2。4天线方位伺服系统，32，解决方案：例2.4，ua电机电枢电压(V)em电机反电动势(V)ia电机电枢电流(A)ra电枢绕组电阻(A)La电枢绕组电感(h)电机轴转速(rad/s)，符号定义：3 Ke反电动势系数V/rad/s) Ja电机转子转动惯量(kgm2) b阻尼系数(Nm/rad/s) Ma电机电磁转矩(Nm) Md风力产生的电阻转矩(Nm) kc电机转矩系数(Nm)系统在工程实践中，和可视为干扰信号。以电枢电压ua为输入，天线旋转角速度为输出的二阶微分方程为：例2.4，36。如果设置，一阶线性微分方程可以得到如下：如果输出电机旋转角度，即上述公式可以改写为：

9、如果电机轴上的转动惯量Ja，例2.4，37，凌：电机放大系数，机电时间常数，则天线方位伺服系统的运动微分方程为：或：例2.4，38，2.3。拉普拉斯变换是系统分析、建模和设计的基本数学工具，是求解线性微分方程和建立系统传递函数的简单工具，39，1拉普拉斯变换的定义，如果以时间t为自变量的函数f(t)的域是t 0，则拉普拉斯变换是，其中：s是复数，但实数是角频率(rad/s ), l是运算符号， 所谓拉普拉斯变换算符F(s)是拉普拉斯变换的函数f(t)，40，拉普拉斯变换的常用函数，拉普拉斯变换的基本定理，拉普拉斯变换的基本定理，时域函数在频域的表示有两个优点：简化函数：例如，指数函数，正弦和余

10、弦函数在时域是超越函数，在频域成为有理函数； 简化操作：例如，时域函数的卷积变成频域函数在频域的乘积。45，4求出拉普拉斯逆变换，拉普拉斯逆变换的表达式是，用上面的公式求出拉普拉斯逆变换，计算复杂，而且一般很少使用。通常的方法是使用部分分数展开，然后查找拉普拉斯变换表来找到函数。46，部分分式展开法求拉普拉斯逆变换，微分方程的拉普拉斯变换是有理分式的S，它可以表示为，在复变函数理论中，方程对应分母多项式，查表2.3，逆变换的每一次分解都可以确定为极点。这样，所有的解，47和5，通过拉普拉斯变换求解线性微分方程。用拉普拉斯变换求解线性微分方程的一般步骤如下：(1)对微分方程的两边进行拉普拉斯变换

11、，将微分方程化为代数方程。(2)将给定的初始条件和输入信号代入方程，求解代数方程，得到微分方程在S域的解。(3)微分方程的时间解通过拉普拉斯逆变换得到。48，例2.11，已知条件为：求解例2.1中描述的由弹簧-质量-阻尼组成的简单机械平移系统的运动方程，以F为输入，以质量的位移Y为输出，例2.11，49，首先对方程的两边进行拉普拉斯变换，完成后得到解：，传递函数是经典控制理论中非常重要的数学模型。它是由拉普拉斯变换求解微分方程过程导出的外部描述性数学模型。它表达了系统输入和输出之间的传递关系。它只与系统本身的结构和特征参数有关，与输入量无关。利用传递函数，我们可以在不求解微分方程的情况下，研究

12、零初始条件系统在输入信号作用下的动态过程。使用传递函数可以给系统的性能分析带来方便；它还可以将系统性能的要求转化为传递函数的要求，从而为系统设计提供了一种简单的方法。2.4传递函数和框图，52.1传递函数的定义，对于线性时不变系统，系统输出信号的拉普拉斯变换Y(s)与零初始条件下输入信号的拉普拉斯变换R(s)之比称为系统的传递函数。53，例2.6，解：众所周知，这个系统的微分方程是，让初始条件为零，并进行拉普拉斯变换得到，这个机械平移系统的传递函数可以通过定义得到，而机械平移系统的传递函数如图2所示。可以获得1。54，示例2.8，解决方案：众所周知，系统的微分方程是，假设初始条件为零，并且对上

13、述方程进行拉普拉斯变换，以获得，并且根据定义，伺服系统的传递函数是，并且天线方位伺服系统的传递函数如图2所示。获得4。，55，一种计算传递函数的通用方法，它将线性时不变系统(或部件)的微分方程描述为，使系统的初始条件为零，并在上述公式的两边取拉普拉斯变换，则系统的传递函数为3360，56，特征多项式，系统阶数，系统特征方程，根，系统特征根或极点。通常，传递函数是计算出来的。数学模型在MATLAB中的表达方法，传递函数模型在MATLAB中，可以直接表达由分子/分母多项式系数组成的两个向量数和数的系统，即，其中58，例2.6，m=1；b=0.5k=1；num=1；den=m，b，k；G=tf(nu

14、m，den)，59，零极点增益模型，系统的数学模型由系统的零点、极点和增益向量z、p和k表示。调用格式为：60，例如2.8，a=1；b=1；z=；p=0，-1/a；k=b/a；G=zpk(z，p，k)，61，数学模型的相互转换，m=1；b=0.5k=1；num=1；den=m，b，k；G=tf(num，den) Gzpk=zpk(G)，62，2动态结构图和框图形式的数学模型是系统的每个组件或子系统的功能和信号流向的图形表示，可用于描述控制系统的系统结构关系。表示方法：63，表2.4框图表示方法，64，框图简化需要遵循一定的基本原则，即简化前后的数学关系不变，前向信道传递函数和环路传递函数的乘积

15、保证不变。表2.5框图简化，65，表2.5框图简化，66，用MATLAB进行框图模型简化，67，例2.9，程序如下：num1=0.1，1；den1=0.4sys1=tf(num1，den1)；num2=15den2=0.054，1；sys2=tf(num2，den2)；num3=1.5den3=0.12，1；sys3=tf(num3，den3)；Sys123=sys1*sys2*sys3，运行结果，所以系统的等效传递函数是，传递函数： 2.25S22.5-0.0022。试求串联的等效传递函数，68，例2.10，求解程序如下：num 1=3；den1=1，1；sys1=tf(num1，den1)；num2=6，10；den2=1，2，1；sys2=tf(num2，den2)；sys=sys1 sys2Num=sys.Num1den=sys.den1，运行结果，因此系统的等效传递函数为，num=0.9 22 13 den=1.3 3 1，两个子系统的传递函数为：试求并联的两个系统的等效传递函数的num和den向量。69，3。框图的传递函数。典型的闭环控制系统如图2.6所示。前向通道传递函数，70，(1)当扰动信号N(s)=0时，系统的开环传递函数为：即如图所示：71，(2)当N(s)=0时，系统的闭环传递函数为：以误差(