省优质课三角形中位线.ppt

1、,聊城东昌中学：蒋丽娜,三 角 形 的 中 位 线,三角形的中位线,地位和作用,教学重点难点,教学目标,教材分析,教材分析,教学重点和难点,地位和作用,教学目标,一,二,三,一、地位和作用,本节既是上节平行四边形的性质和判定 后对平行四边形知识的应用和深化， 也为下节梯形中位线打下良好的基础， 做好了铺垫。,为今后证明线段平行及线段倍 分关系提供了方法和依据。,在三角形的中位线定理的证明及应用中， 处处渗透化归思想，它是一种重要的思想方法， 无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用， 它对拓展学生的思维有着积极意义。,二、教学目标,1、经历三角形中位线的探索过程。 2 、会证明三角形中

2、位线定理，体会证明过程中辅助线的作用及转化的思想。 3、会运用三角形的中位线定理进行有关的计算和证明。 4、通过教学，培养学生主动探究精神与合作意识。,三、教学重点和难点,重点:三角形中位线定理的证明与应用。,难点:三角形中位线定理的证明。,三角形的中位线,教 法,实验观察,探究归纳,理论证明,巩固深化,学 法,实验观察,分析比较,讨论释疑,概况归纳,巩固提高,三角形的中位线,Add Your Text in here,动手操作，引入新知,自主探索，探求新知,合作交流，推理证明,尝试运用，巩固新知,创设情境，情趣导入,课堂小结，理清脉络,布置作业，巩固新知,教学程序设计,（一）、动手操作 引出

3、概念,（二）、动态演示 落实重点,（三）、交流引导 突破难点,（四）、配套练习 巩固新知,（五）、课堂小结 布置作业,通过实验引出三角形中位线概念,动手操作，观察实验,用幻灯片演示实验,提出问题 运用教具做实验 反馈实验结果,（一）、动手操作, 引出概念,怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,？,A,B,C,D,E,F,让我们一起来操作,(1)分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；,(2)沿DE将ABC剪成两 部分,并将ADE绕点E 旋转180得四边形BCFD,如图.,A,B,C,D,E,F,定义：,连接三角形两边中点的线段， 叫做三角形的中位线。,三角形中线

4、,三角形中位线,三角形有三条中线，它们相交于一点。 三角形有三条中位线，它们组成一个三角形；,区别：,通过实验探究三角形中位线与第三边的关系,观察，测量，猜测得出关系,用几何画板验证大小.角的关系,提出问题 几何画板做实验 归纳结论,(二)、动态演示, 落实重点,三角形中位线定理：,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,几何语言表述：,在ABC中， AD=DB，AE=EC DEBC （位置关系）,（数量关系）,强调： 中位线定理在同一条件下有两个结论，一是表明位置关系，一是表明数量关系，应用时要根据需要而选择。,DE= BC,三角形中位线定理的证明,严密理论验证,回忆 设疑 探索

5、 发现 论证,(三)、交流引导，突破难点,已知：在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。,求证：DEBC且DE= BC,分析： 延长DE到F，EF=DE，连接FC。,F,ADECFE,四边形BCFD是平行四边形。,定理证明方法的探索：,F,延长中位线到点F，使得EF=DE，联结DC、AF、CF 根据对角线互相平分,四边形ADCF是平行四边形,ADCF 且AD=CF,BDCF 且BD=CF,四边形DBCF是平行四边形,定理证明方法的探索：,F,作CFAB，与DE的延长线交于点F,ADECFE,四边形BCFD是平行四边形,数学化归的思想,(四)、配套练习，巩固新知,一、巩固练习,二、例题展示,三

6、、达标检测,四、实际应用,6cm,练习：,（1）如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC的中点,DE=3cm, C70,那么BC= cm, AED .,例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,解：四边形EFGH是平行四边形. 连接AC，在ABC中， E、F分别是AB、BC边的中点，即EF是ABC的中位线. EF/AC， EF= AC 在ADC中，同理可得 HG/AC，HG= AC EF/HG，EF=HG 四边形EFGH是平行四边形,达标检测：,已知，如图，在ABC中，AD=DB，BF =FC，AE=EC 求证：A

7、F、DE互相平分。,证明：连接DF、EF,AD=DB，BF=FC,DFAC，同理FEAB,四边形ADFE是平行四边形,AF、DE互相平分,A,B,C,测出MN的长，就可知A、B两点的距离,M,N,应用,在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，,连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.,若MN=36 m，则AB=,2MN=72 m,如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？,（五）、课堂小结 布置作业,1，本节课你通过怎样的学习收获到了什么？,2，证明三角形中位线定理的关键在于什么？,3，定理有几个结论，如何应用？,添加辅助线,两个结论， 一是表明位置关系， 一是表明数量关系，应用时要根据需要而选择。,课堂小结：,布置作业：,1、P39 A 1、2、3 2、能力拓展：顺次连接什么样的四边形各边中点的线段所围成的四边形