安徽省亳州市蒙城六中学2027届七年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

安徽省亳州市蒙城六中学2027届七年级数学第一学期期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）．已知加密规则为：明文对应的密文a+1,b+4,3c+1．例如明文1，2，3对应的密文2，8，2．如果接收方收到密文7，2，15，则解密得到的明文为（）A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，62．如图是一个正方体的平面展开图，若把它折成一个正方体，则与“!”相对的面的字是（）A．祝 B．考 C．试 D．顺3．甲乙两个超市为了促销一种定价相等的商品，甲超市连续两次降价，乙超市一次性降价，在哪家超市购买同样的商品最合算()A．甲 B．乙C．相同 D．和商品的价格有关4．为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（）A．企业男员工 B．企业年满50岁及以上的员工C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D．企业新进员工5．将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是（）A．∠α与β互余 B．∠α与∠β互补 C．∠α与∠β相等 D．∠α比∠β小6．如图所给的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到立体图形的是()A． B． C． D．7．下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是()A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．直方图8．的相反数是()A． B． C．4 D．9．化简得结果为（）A． B． C． D．10．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下列等式不正确的是（

）A．CD=AC﹣DB B．CD=AD﹣BC C．CD=AB﹣AD D．CD=AB﹣BD11．点在轴上，则点的坐标为（）A． B． C． D．12．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是()A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短 D．两点确定一条线段二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，线段，线段，，分别是线段，的中点，则______．14．在如图所示的运算流程中，若输入的数，则输出的数__________．15．甲、乙两人在一条长400m的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分，两人同时同地同向跑，_____分钟后第一次相遇．16．运动场的跑道一圈长400m．甲练习骑自行车，平均每分骑350m；乙练习跑步，平均每分跑250m．两人从同一处同时同向出发，经过_________分钟首次相遇．17．如图，顶点重合的与，且，若，为的平分线，则的度数为_____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将一直角三角形的直角（∠MON=90°）顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）在图1中，∠NOC=．（2）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：NO的延长线OD是否平分∠AOC？请说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为秒？（直接写出结果）（4）将图1中的三角板绕点O旋转至图3的位置，使ON在∠AOC的内部，则∠AOM-∠NOC=°19．（5分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE=∠DOF=90°．（1）写出图中与∠COE互补的所有的角（不用说明理由）．（2）问：∠COE与∠AOF相等吗？请说明理由；（3）如果∠AOC=∠EOF，求∠AOC的度数．20．（8分）解下列方程：（1）；（2）．21．（10分）已知，有理数a的倒数是它的本身，负数b的绝对值是2，c与2的和的相反数为-1，求的值．22．（10分）如图，，，，点在同一条直线上.（1）请说明与平行；（2）若，求的度数.23．（12分）如图，是的平分线，是的平分线．（1）如图①，当是直角，时，__________，__________，__________；（2）如图②，当，时，猜想：的度数与的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当，（为锐角）时，猜想：的度数与，有怎样的数量关系？请写出结论，并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】解：根据题意得：a+1=4，解得：a=3．5b+4=5，解得：b=4．3c+1=15，解得：c=5．故解密得到的明文为3、4、5．故选B．2、C【分析】根据正方体的平面展开图的性质，判断与“!”相对的面的字即可．【详解】根据正方体的平面展开图断与“试”相对的面的字是“试”故答案为：C．本题考查了正方体平面展开图的问题，掌握正方体的平面展开图的性质是解题的关键．3、B【分析】此题可设原价为x元，分别计算出两超市降价后的价钱，再比较即可．【详解】设原价为x元，则甲超市价格为x×（1-10%）×（1-10%）=0.81x乙超市为x×（1-20%）=0.8x，0.81x＞0.8x，所以在乙超市购买合算．故选B．本题看起来很繁琐，但只要理清思路，分别计算降价后的价格是原价的百分之多少便可判断．渗透了转化思想．4、C【解析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．根据样本的确定方法与原则，结合实际情况，依次分析选项可得答案．【详解】A、调查对象只涉及到男性员工，选取的样本不具有代表性质；B、调查对象只涉及到即将退休的员工，选取的样本不具有代表性质；C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工，选取的样本具有代表性；D调查对象只涉及到新进员工，选取的样本不具有代表性，故选C.【点睛】本题考查了样本的确定方法，明确样本要具有代表性和广泛性是解题的关键.5、C【分析】根据余角的性质：等角的余角相等，即可得到图中的∠α和∠β的关系．【详解】如图：∵∠1+∠α＝∠1+∠β＝90°，∴∠α＝∠β．故选C．本题主要考查了余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，解题时注意：等角的余角相等．6、D【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可．【详解】解：由图可知，只有D选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形，

故选：D．本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．7、A【解析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．故在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图；故选A.8、C【分析】根据互为相反数的定义即可判定选择项．【详解】∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴-4的相反数是4；故选：C．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．9、B【分析】根据合并同类项的法则进行合并即可．【详解】故选：B．本题主要考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．10、D【详解】∵C是AB的中点，D是BC的中点，∴AC=BC，CD=BD，∴A．CD=BC﹣BD=AC﹣BD，正确，故本选项错误；B．CD=AD﹣AC=AD﹣BC，正确，故本选项错误；C．CD=BD=AB﹣AD，正确，故本选项错误；D．CD=AB﹣AC﹣BD，错误，故本选项正确；故选D．11、A【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，然后求解即可．【详解】∵点在轴上，

∴，

解得：，

∴，

∴点P的坐标为．

故选：A．本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．12、A【解析】试题分析：根据两点之间的距离而言，两点之间线段最短.考点：线段的性质.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、4cm【分析】先求出BC的长度,再根据中点的性质,求出EB和CF的长度,即可求出EF的长．【详解】∵AD=6cm,AC=BD=4cm,∴CD=AD－AC=6cm－4cm=2cm．AB=AD－BD=2cm．∴BC=BD－CD=4cm－2cm=2cm．∵E,F是AB,CD的中点,∴EB=AB÷2=1cm．CF=CD÷2=1cm．∴EF=EB+BC+CF=1cm+2cm+1cm=4cm．故答案为:4cm．本题考查线段中有关中点的计算,关键在于结合题意和中点的性质求出相关线段．14、-8【分析】先求，再除以-2，即可得出答案.【详解】当x=-4时，，y=16÷(-2)=-8故答案为-8.本题考查的是有理数的运算，属于基础题型，需要熟练掌握有理数的运算法则.15、【分析】环形跑道中的追及问题：第一次追上的路程差恰好是一圈的长度，据此列方程即可求得答案.【详解】设两人同时同地同向跑y分钟后两人第一次相遇，由题意得出：（360﹣240）y＝400，解得：y＝，答：两人同时同地同向跑第一次相遇．本题考查了一元一次方程的实际应用，环形跑道中的追及问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从出发到下次追上的路程差恰好是一圈的长度16、1【分析】设经过x分钟后首次相遇，当相遇时，甲的路程－乙的路程=跑道一圈的长度，根据这个等量关系列方程求解即可．【详解】设经过x分钟后首次相遇，350x－250x=100，解得：x=1．所以经过1分钟后首次相遇．故答案为：1．本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系是解题关键．17、【分析】由题意，先得到，结合，求出的度数，然后求出即可．【详解】解：根据题意，∵，∴，∵，∴，∵为的平分线，∴，∴．故答案为：72．本题考查了角平分线的定义，余角的性质，以及几何图形中求角的度数，解题的关键是掌握题意，正确理解图形中角的关系，从而进行计算．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）150°；（2）平分，理由详见解析；（3）或；（4）30【分析】（1）根据的度数求出的度数，然后利用即可求解；（2）根据角平分线的定义求出，进而求出，则有，则说明平分；（3）根据第（2）问可知图2时直线ON平分锐角，求出的度数即可求出时间；另一种情况是ON转到的内部平分，求出此时相对于第一种情况又转过了多少度，经过了多长时间即可得出最后的结果；（4）根据的度数表示出的度数，然后利用即可求解．【详解】解:平分．理由如下:平分，，平分；由可知，当时，直线平分锐角，此时；另外一种情况是ON转到的内部平分，即相对于图（2）时ON又转过，所以又过了，所以当ON再次平分锐角时，直线ON恰好平分锐角∠AOC时，或秒．（4）本题主要考查角平分线的定义及角的和与差，掌握角平分线的定义和找准角之间的关系是解题的关键．19、(1)∠DOE，∠BOF；(2)相等;(3)∠AOC=30°．【解析】试题分析：（1）由题意易得∠COE+∠DOE=180°，由∠BOE=∠DOF=90°可得∠DOE=∠BOF，从而可得∠COE的补角是∠DOE和∠BOF；（2）由∠BOE=∠DOF=90°易得∠AOE=∠COF=90°，从而可得∠COE=∠AOF；（3）设∠AOC=x，则可得∠EOF=5x，结合∠COE=∠AOF可得∠COE=2x，由∠AOC+∠COE=∠AOE=90°列出关于x的方程，解方程求得x的值即可.试题解析；（1）∵直线AB与CD相交于点O，∴∠COE+∠DOE=180°，即∠DOE是∠COE的补角，∵∠BOE=∠DOF=90°，∴∠BOE+∠BOD=∠DOF+∠BOD，即：∠DOE=∠BOF，∴与∠COE互补的角有：∠DOE，∠BOF；（2）∠COE与∠AOF相等，理由：∵直线AB、CD相交于点O，∴∠AOE+∠BOE=180°，∠COF+∠DOF=180°，又∵∠BOE=∠DOF=90°，∴∠AOE=∠COF=90°，∴∠AOE﹣∠AOC=∠COF﹣∠AOC，∴∠COE=∠AOF；（3）设∠AOC=x，则∠EOF=5x，∴∠COE+∠AOF=∠EOF-∠AOC=5x-x=4x，∵∠COE=∠AOF，∴∠COE=∠AOF=2x，∵∠AOE=90°，∴x+2x=90°，∴x=30°，∴∠AOC=30°．点睛：（1）有公共顶点，且部分重合的两个直角，其公共部分两侧的两个角相等（如本题中的∠COE=∠AOF）；（2）解第3小题的关键是：当设∠AOC=x时，利用已知条件把∠COE用含“x”的式子表达出来，这样即可由∠AOC+∠COE=∠AOE=90°，列出关于“x”的方程，解方程即可得到所求答案了.20、（1）x=-5；（2）x=1．【分析】(1)先对原式去分母，再去括号移项合并，最后求解即可得到；(2)先对原式去分母，再去括号移项合并，最后系数化为1即可得到的答案；【详解】解：(1)去分母得到：，去括号移项得到：，合并得：，解得：；（2）去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：；本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．21、-1【分析】根据a的倒数是它的本身，负数b的绝对值是2，c与2的和的相反数为-1可得a、b、c的值，根据合并同类项法则化简所求代数式，再代入求值即可．【详解】∵a的倒数是它的本身，负数b的绝对值是2，c与2的和的相反数为-1，∴a=±1，b=-2，c+2=1，即c=-1，∴=4a-4a2+3b-4a+c=-4a2+3b+c，∵a=±1时，a2=1，∴-4a2-3b+c=-4×1+3×（-2）+（-1）=-1．本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．22、（1）见解析；（2）.【解析】（1）先根据AD⊥BE，BC⊥BE得出AD∥BC，故可得出∠ADE=∠C，再由∠A=∠C得出∠ADE=∠A，故可得出结论；（2）由AB∥CD得出∠C的度数，再由直角三角形的性质可得出结论．【详解】（1）证明：∵,∴∴∵∴∴（2）∵AB∥CD,∠ABC=120°，∴∠C=180°−120°=60°，∴∠E=90°−60°=30°.此题考查垂线，平行线的判定