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1、2.4 等比数列 （第2课时）,旧知回顾,一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q0）。,1、等比数列的定义,2、通项公式,定义式：,an=am qn-m,变形,可用来判定一个数列是不是等比数列的主要依据,等差数列与等比数列的类比,(2)若m+n=s+r (m,n,s,rN*) 则 am an=as ar .,(2)若m+n=s+r (m,n,s,rN*) 则 am+an=as+ar .,2an=an-1+ an+1 . (等差中项）,(3) an2=an-1 an+1 . （等比中项
2、）,例1、,解：由已知，得,解之得,另解：由已知，得,基本量法,运用通项变形公式,例2、,练习：,9,3,C,81,证明：,因为,设数列an的首项为a1 ，公比为p;,数列bn的首项为b1 ，公比为q,它是一个与n无关的常数，,例3、,例3、,你能利用本例的条件，构造其他数列吗？并判断该数列是不是等比数列？,（2）c是不为0的常数，则 c an 呢？,（1） 呢？,呢？,呢？,完成课本第53页练习3,思考题： (1) 已知等差数列 ，试判断数列 是不是等比数列吗？,(2) 已知等比数列 ，试判断数列 是不是等差数列吗？,例4、已知三个数成等比数列，且其积为512，若第一个数与第三个数各减2，则成等差数列，求这三数。,解：设这三数为,所以这三数为4 , 8 , 16或16，8，4.,说明: (1)若三数成等比数列, 且积已知, 则可设这三数为,(2)若四数成等比数列, 且积已知, 则可设这四数为,对称设法,等差数列与等比数列的类比,(2)若m+n=s+r (m,n,s,rN*) 则 am an=as ar .,(2)若m+n=s+r (m,n,s,rN*) 则 am+an=as+ar .,(3)若n , k , n-k N*, 则 2an=an-k+ an
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