14.2.2完全平方公式（1）正式.ppt

1、14.2.2 完全平方公式(1),学习目标,1、经历探究完全平方公式的过程,并会推导完全平方公式。 2、掌握完全平方公式的结构特征，会用完全平方公式进行多项式的乘法计算。,探究：计算下列各式,你能发现什么规律? (p+1)2 = (p+1) (p+1) = _ ; (m+2) 2 = _; (p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _; (m-2)2 = _.,P2+2p+1,m2+4m+4,P2-2p+1,m2-4m+4,猜想 (a+b)2= (a -b)2=,a2+2ab+b2,a2 - 2ab+b2,验证猜想,(a+b)2=,(a -b)2=,=a2+ab+ab+b2,=a2+2a

2、b+b2,a2-ab-ab+b2,=a2 -2ab+b2,(a+b) (a+b),一般地,我们有 即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减)它们的积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.,(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。,首平方，尾平方，积的2倍在中央,下面各式的计算是否正确？如果不

3、正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2,(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(-x +y)2 =x2 -2xy +y2,(2x +y)2 =4x2+4xy +y2,例1、运用完全平方公式计算：,解: (4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2,(a +b)2= a2 + 2 a b + b2,(4m)2,+2(4m) n,+n2,+ 8mn,+ n2,(2)(y - )2.,(1)(4x+5y

4、)2,(2)(3x-2y)2,练习1 运用完全平方公式计算,例2：运用完全平方公式计算: (1) 1022 ; (2) 992 .,解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +2X1002 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 .,(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -21001+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801.,练习2 运用完全平方公式计算: (1)(x+6)2; (2) (y-5)2; (3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2. (5）982 （6） 100.12,思考 (a+b)2与

5、(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗?,练习3 运用完全平方公式计算,1.下列各式中与(x+1)相等的是( ) A.x+1 B.x+2x+1 C.x-2x+1 D.x-1 2.下列各式中是完全平方式的是（ ） A.x+xy+y B.y+2y+2 C.x+xy+y D.m-2m+1 3.下列计算中正确的是（ ） A. (x+2)=x+2x+4 B. (2x-y)=4x-2xy+y C. ( x-y)= x-xy+y D. (a+b)=a+b,B,D,C,反馈检测,4.计算：,(1)、(y-6) (2)、(-1+ y) (3)、101 (4)、(x+3)(x-3)(x-9),(5)、(x+3y)(x-3y)- (x-3y),(6)、 (2x+1) )- (x+3) - (x-1)+1,5、已知a+b=5,ab=4,求a2+b2的值， 提示 (a+b)2=a2+2ab+b2,又a+b=5,ab=4,(a+b)2=2