2020版九年级数学下册第1章二次函数1.5二次函数的应用（第1课时）课件（新版）湘教版.pptx

1、1.5二次函数的应用 第1课时,【知识再现】 二次函数y=ax2+bx+c的图象是_,当b=0时, 抛物线关于_对称,其顶点坐标为_; 当b0时,抛物线关于直线_对称,此时顶点 坐标为 .,抛物线,y轴,(0,c),【新知预习】阅读教材P29-30,完成下面的填空: 1.建立二次函数模型解决抛物线型实际问题的一般步 骤 (1)根据题意建立适当的_. (2)把已知条件转化为点的_.,平面直角坐标系,坐标,(3)合理设出_. (4)利用待定系数法求出_. (5)根据求得的表达式进一步分析、判断并进行有关的计算.,函数表达式,函数表达式,2.最值问题的理解 二次函数y=ax2+bx+c(a0): (

2、1)当a0时,抛物线开口向下,其顶点是图象的最_ 点,即自变量x取顶点的横坐标时,函数y有最_值.,高,大,(2)当a0时,抛物线开口向上,其顶点是图象的最_ 点,即自变量x取顶点的横坐标时,函数y有最_值. (3)综上所述,当x=- 时,y有最大(小)值_.,低,小,【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.有一座抛物线拱桥,在正常水位时, 桥下水面宽度为20米,拱顶距离水面 4米.在如图所示的直角坐标系中,该 抛物线的表达式为_.,2.如图,假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m,则所围成 矩形ABCD的最大面积是_m2.,64,知识点一 建立直角坐标系解决实际问题(P29动脑筋拓展)

3、 【典例1】某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.,(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式. (2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?,(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,

4、请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.,【自主解答】(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分) 的函数表达式为y=a(x-3)2+5(a0),将(8,0)代入 y=a(x-3)2+5,得:25a+5=0, 解得:a=- , 水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 y=- (x-3)2+5(0x8).,(2)当y=1.8时,有- (x-3)2+5=1.8, 解得:x1=-1,x2=7, 为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内. (3)略,【学霸提醒】 解决抛物线型问题“三步骤” 1.根据题意,建立恰当的坐标系,设抛物线表达式. 2.准确转化线段的长与点的坐标之间的关系

5、,得到抛物线上点的坐标,代入表达式,求出二次函数表达式. 3.应用所求表达式及其性质解决问题.,【题组训练】 1.如图,将一个小球从斜坡的点O处抛出, 小球的抛出路线可以用二次函数y= 4x- x2刻画,斜坡可以用一次函数 y= x刻画,下列结论错误的是( ) 世纪金榜导学号,A,A.当小球抛出高度达到7.5 m时,小球距O点水平距离为3m B.小球距O点水平距离超过4 m后呈下降趋势 C.小球落地点距O点水平距离为7 m D.斜坡的坡度为12,2.某公园草坪的防护栏是由150段形状相同的抛物线 组成的.为了牢固起见,每段护栏需要间距0.4 m加设一 根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5

6、 m(如图), 则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( ) A.240 mB.200 m C.160 mD.150 m,A,知识点二 面积最优化问题(P30动脑筋拓展) 【典例2】如图所示,有长为30 m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m),围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃.设花圃的一边AB为x m,面积为y m2.,(1)求y与x的函数表达式. (2)如果要围成面积为63 m2的花圃,AB的长是多少? (3)能围成比63 m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积;如果不能,请说明理由.,【自主解答】(1)由题意得: y=x(30-3x)=-3x2+30 x, 由题

7、意可知030-3x10,可得 x10, 即y=-3x2+30 x .,(2)当y=63时,-3x2+30 x=63. 解此方程得:x1=7,x2=3. 当x=7时,30-3x=910,不符合题意,舍去. 当AB的长为7 m时,花圃的面积为63 m2. (3)略,【学霸提醒】 应用二次函数解决面积最大问题的步骤 1.分析题中的变量与常量. 2.找出等量关系,根据几何图形的面积公式建立函数模型.,3.结合函数图象及性质,考虑实际问题中自变量的取值范围,求出面积的最大或最小值.,【题组训练】 1.将一条长为20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝 的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面 积之

8、和的最小值是( ) A.12.5 cm2 B.25 cm2 C.50 cm2 D.12 cm2,A,2.如图,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条 与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱 笆的厚度忽略不计),当AB=_m时,矩形土地ABCD 的面积最大.,150,3.如图,一个矩形菜园ABCD,一边AD靠墙(墙MN长为a米,MNAD),另外三边用总长100米的不锈钢栅栏围成.世纪金榜导学号 (1)当a=20米时,矩形ABCD的面积为450平方米,求AD的长. (2)求矩形ABCD面积的最大值.,解:(1)设AD=x米,则BC=x米, AB=CD= (100-x)= 米

9、, 依题意有:x =450, 整理得:x2-100 x+900=0,解得x=90或x=10, MN=a=20,MNAD,x=9020不合题意,舍去, x=10,即AD长为10米.,(2)略,【火眼金睛】 正方形ABCD边长为4,M,N分别是BC,CD上 的两个动点,当点M在BC上运动时,保持 AM和MN垂直,当点M在什么位置时,ADN 的面积最大或最小,并求出最大或最小面积.,正解:设MC=x,则BM=4-x, 由题意可知CMNBAM, ,即 , CN= .,SADN=44- 4 = x2-2x+8= (x-2)2+6. a0且0x4,当x=2时取得最小值,最小值为6,当x=4时取得最大值,最

10、大值为8.,【一题多变】某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1 米宽的门,已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27米,则能建成的饲养室面积最大为多少?,解:设垂直于墙的边长为x米, 则平行于墙的边长为27+3-3x=30-3x, 则总面积S=x(30-3x)=-3x2+30 x=-3(x-5)2+75,故饲养室的最大面积为75平方米.,【母题变式】 【变式一】如图,从一张矩形纸片较短的边上找一点E,过E点剪下两个正方形,它们的边长分别是AE,DE,要使剪下的两个正方形的面积和最小,点E应选在何处?为什么?,解:设矩形纸较短边长为a,

11、两个正方形的面积和为y, DE=x,则AE=a-x,那么两个正方形的面积和:y=x2+(a-x)2 =2x2-2ax+a2,当x=- = a时,y最小值=2 -2a a+a2= a2. 即点E选在矩形纸较短边的中点时,剪下的两个正方形 的面积和最小.,【变式二】为了节省材料,某水产养殖户 利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用 总长为80米的围网在水库中围成了如图 所示的三块矩形区域,而且这三 块矩形区域的面积相等.设BC的长度为x米,矩形区域ABCD的面积为y平方米.,(1)求证:AE=2BE. (2)求y与x之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围. (3)x为何值时,y有最大值?最大值是多少?,解:(1)三块矩形区域的面积相等, 矩形AEFD的面积是