2010届高考数学复习强化双基系列课件__《离散型随机变量的期望值和方差》.ppt

1、2010年高考数学复习强化双基系列课件，离散型随机变量的期望值与方差，一，基本知识简介：1，期望定义：一般而言，如果离散型随机变量的分布列为，则选择E=X1P1 X2P2 X3P3 XnPn称为数学期望或平均、平均。 反映了：离散型随机变量取值的平均水平。 如果=a b(a，b是常数)，则为随机变量，E=aE b。 如果E(c)=c，特别是B(n，p )，则E=nP，2，方差，标准差定义：d=(x1-e)2p1(x2-e )。 d的算术平方根=称为随机变量的标准离差。 随机变量的方差和标准差反映了：随机变量取值的稳定和波动、集中和离散的程度。 可以证明有D(a b)=a2D，D=E2- (E)

2、2。 B(n，p )，D=npq，其中q=1-p .3，特别是注意：在校正离散型随机数的期望和方差时，必须首先明确其分布特征和分布列，然后正确地应用公式，特别是利用性质解问题。 二、例题：例1，(1)以下说法正确的是()，a离散型随机变量的期待e反映了取值概率的平均值。 b离散型随机变量的方差d反映了可能值的平均水平。 c离散型随机变量的期望e反映了可能值的平均水平。 d离散型随机变量的方差d反映了取值概率的平均值。 c，例1，(2)(2001年高考问题)在一个袋子里放入同样大小的3个红色球和2个黄色球，从其中取出2个放入云同步，有数学上的期待，其中包含红色球的个数。 说明：近两年来的高考问题

3、与考试说明中“了解，会”的要求一致，这部分以重点知识的基本问题类型和内容为主，强调应用性、实践性和综合性。 考生对题意的理解有误，或者对概念、公式、性质适用错误，经常会招致解题错误。 作为1.2、例2、离散型随机变量，其分布列如下表所示，求出e、d，解析：应该根据用分布列的性质求出的值计算e、d。 说明：解决本问题时，不要机械地应用期望和方差的修正公式。 会产生e这样的误解。 练习：已知的分布列有： (1)e，d，(2)如果=2 3，e，d，例3，求生命保险中(某年龄段)，必须在一年的保险期间内按被保险人支付，分析：保险公司为了能获利，利润率的期望值大于0，因此需要e。 说明： (1)离散型随

4、机变量的期望表示随机变量取值的平均值；(2)本问题中的d有什么实际意义，例4 :将4个球随机装入4个箱子，表示空箱子的个数，求出e，d， 解析：一个球放入一个箱子的可能性相等，总投球方法数为空箱子的个数为0个，此时投球方法数为空箱子的个数为1时，此时的投球方法数为。 例5、认识两家工厂，一年四季度交利税如下：(单位：万元)，分析说明两家工厂交利税的情况。 说明：本问题利用离散型随机变量的分散和预期知识，分析解决实际问题的能力。 假定p(=k)=(k=1、2、3、4、5和6 )的关随机变量字具有的分布列，则获得了e、e(2)和d。 令(2)机器变量的分布列为p (=k )=(k=1，2，3，n )，并且计算e和d。 (3)一次英语测试由50道题的选择题构成，其中有4个选项，其中只有一个是正确的，每个选项有3分，每个选项有3分，每个选项有150分，满分为150分，每个学生选择每个问题的概率为0.7，产生于这次测试说明：离散型随机变量的期望和方差的概念，可以基于公式和性质进行化学基求解。三、课程总结：1、利用离散型随机变量的方差和期望的知识，解决实际问题。 利用学到的知识分析解决实际问题的问题类型，越来越成为高考的无线热点，应该重视。 2、对于经常生产的生活中