吉林省长春市2016年中考数学试卷及答案解析

1、第 1 页 共 12 页 2016 年长春市初中毕业生学业考试 数学 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 15的相反数是 （A） 1 5 （B） 1 5 （C）5（D）5 【解答】【解答】：D 【考点】【考点】：考查相反数。 【解析】【解析】：5 的相反数为 5，选 D。 2吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45 000 多名.45 000 这个数用科学记数法表示为 （A） 3 45 10（B） 4 4.5 10（C） 5 4.5 10（D） 5 0.45 10 【解答】【解答】：

2、B 【考点】【考点】：本题考查科学记数法。 【解析【解析】 ： 科学记数的表示形式为10na形式， 其中1 | 10a， n 为整数， 45000 4 4.5 10。 3右图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是 【解答】【解答】：C 【考点】【考点】：考查三视图。 【解析】【解析】：俯视图是物体上方向下做正投影得到的视图，上方向下看，看到的是 C。 4不等式组 20 260 x x 的解集在数轴上表示正确的是 【解答】【解答】：C 【考点】【考点】：不等式组的解法，数轴上表示不等式。 【解析【解析】：由 x20，得：x2，由 2x60，得：x3，所以，原不等式组的解

3、 集为： 2x3，选 C。 5.把多项式 2 69xx分解因式，结果正确的是 （A） 2 (3)x（B） 2 (9)x （C）(3)(3)xx（D）(9)(9)xx 【解答】【解答】：A 第 2 页 共 12 页 【考点】【考点】：因式分解，完全平方公式。 【解析】【解析】： 2 69xx 22 233xx 2 (3)x 6如图，在 RtABC中，BAC=90.将 RtABC绕点C按逆时针方向旋转 48得到 RtA B C，点A在边B C上，则B的大小为 （A）42（B）48 （C）52（D）58 【解答】【解答】：A 【考点】【考点】：图形的旋转，三角形内角和定理。 【解析】【解析】：由旋转

4、可知，BCA48， 所以，BB904842，选 A。 7如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B若OA=2,P=60，则AB的长为 （A） 2 3 （B）（C） 4 3 （D） 5 3 【解答】【解答】：C 【考点】【考点】：四边形内角和定理，圆的切线的性质，弧长公式。 【解析】【解析】：因为 PA、PB 为切线，所以，PAOPBO90， 所以，AOB360909060120， AB的长为120 2 180 4 3 8.如图，在平面直角坐标系中，点 P（1，4）、Q（m,n）在函数 (0) k yx x 的图象上， 当 1m 时，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为点 A、B；过

5、点 Q 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为点 C、D. QD 交 PA 于点 E，随着 m 的增大，四边形 ACQE 的面积 （A）减小（B）增大（C）先减小后增大（D）先增大后减小 【解答】【解答】：B 【考点】【考点】：反比函数图象，矩形的面积，一次函数的性质。 【解析】【解析】：因为点 P（1,4）在函数 (0) k yx x 的图象上，所以，k4， 又点 Q（m，n）也在函数图象上，所以，mn4， QEm1，QCn，所以，四边形 ACQE 的面积为：（m1）nmnnn4， 是一次函数，当 m 增大时，n 减小，n4 是增大的，所以，选 B。 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共

6、 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 9计算： 3 ()ab= 【解答】【解答】：ab 第 3 页 共 12 页 【考点】【考点】：整式的运算。 【解析】【解析】：积的乘方，等于积中每个因式分别乘方，所以， 3 ()abab 10关于x的一元二次方程 2 20 xxm有两个相等的实数根，则m的值是 【解答】【解答】：1 【考点】【考点】：一元二次方程根的判别式。 【解析】【解析】：依题意，得：44m0，解得：m1 11如图，在ABC中，ABAC.按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC 一半的长为半径作圆弧， 两弧相交于点M和点N； 作直线MN交

7、AB于点D； 连结CD 若 AB=6,AC=4,则ACD的周长为 【解答】【解答】：10 【考点】【考点】：线段垂直平分线的作法及其性质。 【解析】【解析】：由作图可知，MN 为线段 BC 的垂直平分线，所以，DBDC， 所以，ACD的周长为：ACADDCACADDBACAB10 12 如图， 在平面直角坐标系中,正方形ABCD的对称中心与原点重合， 顶点A的坐标为( 1,1)，顶点B在第一象限若点B在直线3ykx上,则k的值为 【解答】【解答】：2 【考点】【考点】：正方形的性质，平面直角坐标，一次函数。 【解析】【解析】：因为点 A（1,1），正方形 ABCD 的中心与原点重合，由对称性，

8、可知：B （1,1） 点 B 在直线上，所以，1k3，解得：k2 13如图，在O中，AB是弦，C是AB上一点.若OAB=25,OCA=40，则BOC的 大小为 度 【解答】【解答】：30 【考点】【考点】：等腰三角形的性质，圆周角定理。 第 4 页 共 12 页 【解析【解析】：因为 OAOC，所以，OACC40，所以，BAC402515， BOC2BAC30 14如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为 （4，3）.D是抛物线 2 6yxx 上一点，且在x轴上方. 则BCD的最大值为 【解答】【解答】：15 【考点】【考点】：勾股定理，菱形的性质，抛物线的

9、性质，三角形的面积。 【解析】【解析】：因为点 C（4,3），所以，菱形 OABC 的边长为 22 345， 因为三角形 BCD 的底边 BC5，为定值，要使三角形 BCD 的面积最大，只须点 D 到 BC 的距离最大，当点 D 在抛物线的顶点时，符合， 抛物线 2 6yxx 的顶点坐标为（3,9），此时三角形 BCD 的面积为： 1 5 (93) 2 S 15 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15（6 分）先化简，再求值：(2)(2)(4)aaaa，其中 1 4 a 【考点】【考点】：整式的运算。 【解析】【解析】：原式a44aa 4a4 当

10、 a 时，原式3 16（6 分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字 0，1，2.每个小球除 数字不同外其余均相同.小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅 匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字.用画树状图（或列表）的方法，求小 华两次摸出的小球上的数字之和是 3 的概率 【考点】【考点】：概率的求法，树状图、列表法求概率。 【解析】【解析】： 第 5 页 共 12 页 P（取出的两个小球上的数字之和为 3） 17.（6 分）A、B 两种型号的机器加工同一种零件，已知 A 型机器比 B 型机器每小时多 加工 20 个零件，A 型机器加工 400 个零件所用时间与 B 型机

11、器加工 300 个零件所 用时间相同.求 A 型机器每小时加工零件的个数. 【考点】【考点】：列方程解应用题，分式方程。 【解析】【解析】：设 A 型机器每小时加工零件 x 个， 由题意，得 解得：x80 经检验：x80 是原方程的解，且符合题意. 答：A 型机器每小时加工零件 80 个. 18 （6 分）某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n名学生进行调查， 并将调查结果绘制成如下条形统计图根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）求n的值. （2）根据统计结果，估计该校 1100 名学生中一年的课外阅读量超过 10 本的人数. 【考点】【考点】：条形统计图。 【解析】【解析】：

12、（1）n633262015100 答：n的值.为 100。 第 6 页 共 12 页 （2）1100 20 15 100 385， 答：估计该校 1100 名学生中一年的课外阅读量超过 10 本的有 385 人 19（7 分）如图，为了测量长春解放纪念碑的高度 AB，在与纪念碑底部 B 相距 27 米 的 C 处，用高 1.5 米的测角仪 DC 测得纪念碑顶端 A 的仰角为 47，求纪念碑的高 度（结果精确到 0.1 米.） 【参考数据：sin470.731 ，cos470.682 ，tan471.072 】 【考点】【考点】：三角函数。 【解析】【解析】：过 D 作直线 DEBC 与 AB

13、交于点 E， ADE 中，tanADEtan471.072 AE28.9EB1.5AB30.4 答：纪念碑的高度 30.4 米。 20.（7 分）如图在ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE.EF 与CD交于点G. （1）求证：BDEF. （2）若 2 3 DG GC ,BE=4,求EC的长. 第 7 页 共 12 页 【考点】【考点】：平行四边形的性质与判定，三角形相似的判定与性质。 【解析】【解析】：（1）ABCD 中，ADBC DFBE，DFBE DBEF 为平行四边形 BDEF （2）DFGECG EC6. 21（9 分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发.甲

14、车匀速前往B地，到达B地立即 以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地.设甲、乙两车距A地的路 程为y（千米），甲车行驶的时间为x(时），y与x之间的函数图象如图所示. （1）求甲车从A地到达B地的行驶时间. （2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 （3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程. 【考点】【考点】：一次函数的图象，二元一次方程组。 【解析】【解析】：（1）1801.5120 千米/时 3001202.5 时 甲车从 A 地到达 B 地行驶了 2.5 小时 （2）设所求函数关系式为 ykxb（k0），将点（2.5,300），（5.5,0）代入， 得

15、解得y100 x550（2.5x5.5） （2）（300180）1.580（千米/时） 300803.75（时） 当 x3.75 时，y甲175. 答：乙车到达时，甲车距离 A 地 175 千米. 第 8 页 共 12 页 22（9 分）感知：如图，AD平分BAC，B+C=180，B=90.易知：DB=DC. 探究：如图，AD平分BAC，ABD+ACD=180，ABD90.求证：DB=DC. 应用：如图，四边形ABDC中，B=45，C=135,DB=DC=a,则AB-AC=_ （用含a的代数式表示） (第 22 题) 【考点】【考点】：三角形全等的判定，等角对等边，应用数学知识解决问题的能力。

16、 【解析】【解析】：探究：在 AB 边上取点 E，作AEDC AD 平分BAC CADEAD ADAD，AEDC， ACDAED DCDE CB180，AEDC AEDDEB180 DEBB DEDB DBDC. 应用： 23（10 分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC 与 BD相交于点O，AB=8，BAD=60. 点E从点A出发，沿AB以每秒 2 个单位长度的速度向终点B运动.当点E不与点A 重合时，过点E作EFAD于点F，作EGAD交AC于点G，过点G作GHAD交AD （或AD的延长线）于点H，得到矩形EFGH.设点E运动的时间为t秒. （1）求线段EF的长.（用含t的代数式表示） （2

17、）求点H与点D重合时t的值； （3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S平方单位，求S与t之间的 函数关系式； （4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O.当OOAD时，t的值为_；当 OOAD时，t的值为_. 第 9 页 共 12 页 【考点】【考点】：菱形的性质，二次函数，矩形的性质。 【解析】【解析】：（1）EF （2）t （3）S （4）t4；t3. （3）、 3 8 0 t时， 2 2 35 2 1 33ttttS 、 4 3 8 t， 3323243283 2 3 2 35 2 2 2 ttttS 矩形 EFHG 的对角线 EH 与 FG 相交于点 O，当 OOA

18、D 时，t 的值为 8。 当 OOAD 时,点 O 与点 O为所在线段中点。 当 OOAD 时，t 的值为 3 。 AF+FM+MD=t+t+2=8，t=3 第 10 页 共 12 页 24.（12 分）如图，在平面直角坐标系中.有抛物线 2 (3)4ya x和 2 ()ya xh.抛物 线 2 (3)4ya x经过原点，与x轴正半轴交于点A，与其对称轴交于点B.P是抛物 线 2 (3)4ya x上一点，且在x轴上方.过点P作x轴的垂线交抛物线 2 ()ya xh 于点Q.过点Q作PQ的垂线交抛物线 2 ()ya xh于点Q(不与点Q重合)， 连结PQ. 设点P的横坐标为m. （1）求a的值. （2）当抛物线 2 ()ya xh经过原点时，设PQQ与OAB重叠部分图形的周长为 l. 求 PQ QQ 的值. 求l与m之间的函数关系式. （3）当h为何值时，