同济大学高等数学第七版下册系列练习题答案

1、试卷答案 第 1 页 （共 26 页） 高等数学高等数学期末期末练习题练习题 1 答案 题目部分， （卷面共有 25 题，100 分，各大题标有题量和总分） 一、选择（10 小题，共 30 分） 1-5BCAAC6-10ABADC 二、填空（5 小题，共 10 分） 1答案： arccos 4 5 2答案：平面yx上的所有点。3答案：16xy 4答案： 22 2 00 ().df rrdr 5答案： 120 1 6 1 1 三、计算（8 小题，共 48 分） 1答案：过点P10 21( , )，l1方向向量为S1221 , ， 过点P213 1( , ,)，l2方向向量为S24 21 , ,，

2、 nSSP P 1212 6 01215 2 , , , , , 距离为dP PP Pn n n Prj|/| | 1212 1 5 2答案：coscos 2 2 z x z y 11，所以 z n 2 2 2 2 2 3解：dddu u x x u y y 1 x e y x y x xy y x sin cosdd 4解：由 zx zy x y 220 240 ，得 D 内驻点(1，2)，且z( ,)1 215 在边界xy 22 25上，令Lxyxyxy 2222 241025() 由 Lxx Lyy Lxy x y 2220 2420 250 22 得xy 52 5,， 试卷答案 第 2

3、 页 （共 26 页） z z 52 51510 5 5 2 51510 5 , , 比较后可知，函数z在点( ,)1 2处取最小值z( ,)1 215 在点 5 2 5,处取最大值5101552 ,5z。 5解：原式 1212 0000 1 dxxydyxdxydy 6解： 2 1 2 32 100 x x Idx dy x y zdz 2 2 2 10 2 7 1 1 2 1 6 85 16 x dxxy dy x dx 7解：消 z 后，可得 L 的参数方程： tz ty tx sin 2 1 sin 2 1 cos 0t 2 tttttsddcos 2 1 cos 2 1 sind 2

4、22 ，故 L sxyzd 6 1 sin 2 1 sin 2 1 cos 2 0 tdttt 8答案： 4 1 122 limlim 1 n n a a n n n n 级数的收敛半径 4 1 R 四、判断（2 小题，共 12 分） 1解：设f x x x ( ) 1 2 2 1 ，于是 ln( ) ln f x x x 2 2 试卷答案 第 3 页 （共 26 页） 取极限 limln( )lim ln() lim xx x f x x x x x 2 0 2 2 2 2 0 故lim( ) x f x 1，从而有lim n n n 1 2 1 2 1 ，故而 1 2 2 1 1 n n

5、n 发散。 2用定义判别级数 1 16815 2 1 nn n 的敛散性，若收敛求其和。 答案：级数的一般项 u nnnn n 1 16815 1 8 1 45 1 43 2 () 级数部分和 S nn n 1 8 1 1 7 1 3 1 11 1 7 1 15 1 45 1 43 1 8 1 1 3 1 41 1 43nn 所以lim n n S 1 12 此即级数收敛，且和为 1 12 高等数学高等数学期末期末练习题练习题 2 答案 一、选择（10 小题，共 30 分） 1-5 C D C B B6-10 B D B D D 二、填空（5 小题，共 10 分） 1答案：5；2答案：xy 2

6、2 1； 3答案：() z x dx z y dy； 4答案： 1 6 ；5答案： 2 6449 6 224 1 2 三、计算（8 小题，共 48 分） 试卷答案 第 4 页 （共 26 页） 1解：由MMMM 12 ，得525210 xyz 由MQMQ 12 ，得37460 xyz 故 M 的轨迹方程为 525210 37460 xyz xyz 2解：a 18 3, ,，coscoscos 1 74 8 74 3 74 1 84 22 )1 , 2, 1( )1 , 2, 1()1 , 2, 1( )1 , 2, 1()1 , 2, 1( z u y y u x x u u n ( , )

7、()() 12 1 2 1 74 8 8 74 1 3 74 69 74 3解： u x x xy y xy 1 1 2 22 2 223 2 () / y y xy 2 22 () 4解：由 0224 022 xyz yxz y x 得 D 内无驻点。 在边界x 0上，zyyy 1 2 22220 zy 1 420，得驻点y 1 2 ，zzz 111 2602 1 2 3 2 ()( ) 在边界y 0上，zxx 2 2 220 zx 2 20zz 22 2602()( ) 在边界xy 2上，zyyy 3 2 510620 zy 3 10100，得驻点y 1 试卷答案 第 5 页 （共 26

8、页） zzz 333 260611()( )，y 1时，x 1 比较后可知，函数z在点(,) 1 1取最小值z(,) 1 11 在点(, ),( ,)2 00 2取最大值zz(, )( ,)2 0026 5解：原式 111 2223 1 00 0000 1111 =()()(2) 2222 x y dyxy dxxydyyy dyy 或解原式 111 2 00 131 =()() 222 x dxxy dyxx dx 6解： 2 323233 00 4 sinsin4sin(coscos) 3 bb aa Iddrrdrrr drab 7 22 :,Pxy Qx y解 1112 22 22 2

9、24 2. 0(0, ),( ,). 42 1 () 2 ( ,)11 ().2 28 (0, ) L L PQ xy yx a tMa tMa xy dxx ydy d x y a a x ya a 故与积分路无关 对应点对应 8解：令tx1，而级数 1 312 n n n n t 当3 , 3t时收敛， 故当2,4x时，原级数收敛。 四、判断（2 小题，共 12 分） 1、答案：由于 a b a b u n n n n n limlim 故当ab时，级数收敛，当ab时，级数发散 另解： 因lim n n b a b a 试卷答案 第 6 页 （共 26 页） 若ab，存在N1，使nN 1时

10、，有 b a b a A n 1 相应：uA n n ，而An n 1 收敛，从而un n 1 收敛 若ab， b a 1存在N2，使nN 2时有 b a b a B n 1 相应有uB n n ，而Bn n 1 发散，从而un n 1 也发散。 2解：级数的一般项u n nnnn n 21 1 11 1 2222 ()() 级数的部分和 S nn n n ()()( () ) () 1 1 2 1 2 1 3 11 1 1 1 1 22222 2 故lim n n S 1 此级数收敛，且其和为 1 高等数学高等数学期末期末练习题练习题 3 答案 一、选择（10 小题，共 30 分） 1-5

11、B C C D C6-10.B C D B A 二、填空（5 小题，共 10 分） 1答案：5；2答案：直线xy 0上的所有点。 3答案： 3 5 e 4答案：0.5答案：RR, 1 1 n n nx naxs 三、计算（8 小题，共 48 分） 试卷答案 第 7 页 （共 26 页） 1解： xyz 222 94 1 2解：coscoscos 3 22 3 22 2 22 u x yzz u y z x x ( , , )( , , ) ( , , )( , , ) ln 1 2 11 2 1 1 2 11 2 1 0 1 u z y x z x ( , , )( , , )1 2 1 1

12、1 2 1 2 所以 u a 3 22 2 2 22 1 22 () 3解： z x zx e fef x u xy v 3 2 z y y e fve f x u x v 3 2 4解：由 06 022 yz xz y x 得 D 内驻点( , )10，且z( , )101 。 在边界 xy 22 94 1上，zxxx 1 2 1 3 21233 zx 1 2 3 20，zz 11 31533()( ) 比较后可知，函数z在点( , )10取最小值z( , )101 ，在点(, )30取最大值z(, )3015 5解：原式 111 2 000 114 4()4() 223 x dxxy dy

13、xdx 6解： 4 1( )D z Idzzdxdy 4 2 1 21 z dz 7解： L yx xxyd2sinede 2 cos 2 0 cos2 0 cos d2sinecosde 2 xxx xx 试卷答案 第 8 页 （共 26 页） 2 0 coscos )e(e 2 xx e)1 (2 8解：所给级数是以 x e为公比的等比级数，因此，当 x0,10 x e,级数 nx n ex 0 2 收 敛，且和函数 x e x xs 1 2 ，又 x=0 时，0 2 nx ex，级数收敛，且)(xs=0 综上所述)(xs= 0,0 0, 1 2 x x e x x 四、判断（2 小题，共

14、 12 分） 1答案：记级数为 n n n sin 1 1 n 1 1 ，因为 n n 1 sin 1 0 n 所以原级数绝对收 敛，从而收敛。 2答案：记 2 cos 1n n n u 2k-1 n 2kn k k 0 2 1 故原级数为交错级数 12 1 k k k , 从而收敛. 高等数学高等数学期末期末练习题练习题 4 答案 题目部分， （卷面共有 25 题，100 分，各大题标有题量和总分） 一、选择（10 小题，共 30 分） 1-5BABBC6-10DDBBB 二、填空（5 小题，共 10 分） 1答案：13 ；2答案：f x y( , )或 2 22 xy xy ；3答案： 2

15、 3 y 4答案： 1 3 5 答案：R 三、计算（8 小题，共 48 分） 试卷答案 第 9 页 （共 26 页） 1答案：的法向量为n , , 111，l1的方向向量为S ijk 1 121 001 210 , 所求直线方向向量为SnS 1 123 , , 从而所求直线方程为 xyz 4 1 2 2 3 3 2答案：u x xyz x( , , ) cos sincossin ( , , ) 0 0 0 2 1 2 22 0 0 0 u y xyz y( , , ) sin sincossin ( , , ) 0 0 0 22 0 22 0 0 0 ，uz( , , )0 0 00 3答案

16、：P P 01 1 34 1 26 3 26 4 26 ,cos,cos,cos u x yz u y xz PPPP 0000 22 21， u z xyz PP 00 24 所以 u l 2 1 26 3 26 4 4 26 17 26 () 4答案：由 zxy zyx x y 220 3210 2 ，得驻点 1 3 1 3 1 1,( ,) D zz zzy y xxxy yxyy 22 26 124， D 1 3 1 3 80,，02) 1, 1 (,08) 1, 1 ( xx zD 点 1 3 1 3 ,非极值点。函数z在点( ,)1 1处取极小值z( ,)1 11。 5答案： si

17、n 00 x xdxdy 原式 试卷答案 第 10 页 （共 26 页） 0 sin . xxdx 6答案：设 ( , )1 , ( , )2 uxy x y xyu 1u3;1v1 31 100 11 1 1 2 31 101(1) p p Idu ud P 7解： 3 2 22 00 3 sin (4cos4 sin )4 cos (3sin3 cos )12 2 ttttt dtttttt dtt dt 8答案：由于 0n n x、 0 2 n nn x的收敛半径分别为 2 1 ,1，所以两幂级数乘积的收敛半径 是 2 1 ， 故当 2 1 , 2 1 x时， 0000 22 n nnn

18、kn nnnk Fxxxx n n n x 0 1 12 四、判断（2 小题，共 12 分） 1答案：因为当an2时， n n n n a 2 1 而 1 2 1 n n 收敛，所以原级数绝对收 敛，从而收敛。 2答案：记 1 2 n n un，因为 0 221 1 22 2 1 nnn nn uu nn ，0lim n n u 所以原级数收敛。 由于1 1 1 lim 2 n n n n ，故 1 1 n n n n 发散，因此原级数条件收敛。 试卷答案 第 11 页 （共 26 页） 高等数学高等数学期末期末练习题练习题 5 答案答案 题目部分， （卷面共有 25 题，100 分，各大题标

19、有题量和总分） 一、选择（10 小题，共 30 分） 1-5BCCAC6-10.BABDC 二、填空（5 小题，共 10 分） 1答案：2，2答案：xy 22 13 答案： 31 5 4答案：以曲面 z=f(x,y)为顶，D 为底的曲顶柱体的体积。 5答案： 1000000 72 10000 18 100 6 三、计算（8 小题，共 48 分） 1答案：消去x，得316 22 yz 即为所求柱面方程。 2答案：z y ye x x cos z yyy y e y x sincos 2 3答案：yzxxzyxyzexyz xy z ddd(ddd ) xyezeyzxexzy xy zxy zx

20、y z ddd z x eyz xye xy z xy z z y exz xye xy z xy z 4答案：由 0)cos( 0cos)cos( yxz xyxz y x 解得驻点：mn 2 ,，其中m n, 01 2 5答案：原式 222 222 000 8 4 3 x dxxy dyx dx 6答案：设 111 222 1 ua xb yc J va xb yc 试卷答案 第 12 页 （共 26 页） 22 2 1 21 32 00 1 22 1 1 1 cos 44() uv Iududv drdr aba b 7答案： 1 2 42 d2)2(d)2(xxxxyyxI C 1 2

21、 52 d)42(xxx 1 2 63 3 2 xx48 8答案：由于1,1lim 1 R a a n n n , 当1x时，级数收敛；当1x时，级数发散。 当1x时， p n n xu 1 1 ,故1p时，级数绝对收敛；当1p时，级数发散。 当1x时， p n n n xu 1 1 ,故1p时,级数绝对收敛；当10 p时，级数条件收 敛；当0p时，级数发散。所以，当1p时，收敛域是1,1;当10 p时，收 敛域是1,1,当0p时，收敛域是1,1. 四、判断（2 小题，共 12 分） 1答案：记 nn n n n n n n u !1 则n时， 1 1 1 1 1 1 e n u u n n

22、n 于是原级数绝对收敛从而收敛。 试卷答案 第 13 页 （共 26 页） 2答案：记u a a n n n 4 8 1 ，令ba 4 ，由于u a a b b b b n n n n n n n 4 82 211 1 1 1 ( ) ( ) 因此，只须考察01b情形即可。 当b 1时，uu nn n 1 2 0 发散当01b时，u b b b n n n n 1 2 而bn n 0 收敛，故un n 0 收敛。 纵上所述，a 1时，级数un n 0 收敛a 1时，级数un n 0 发散 当au a aa n n nn 1 1 1 4 84 ，而 1 4 1a n n 收敛，故un n 1 收

23、敛。 当au a a a n n n n 1 1 4 8 4 ，而a n n 4 1 收敛，故un n 1 收敛。 当a 1，uu nn n 1 2 1 发散。 高等数学高等数学期末期末练习题练习题 6 答案答案 一、选择（10 小题，共 30 分） 1-5CACCB6-10. CADBC 二、填空（5 小题，共 10 分） 1 答案：7 2 ， 2 答案：xyxx 2 01,或xyxx 2 01, 3答案： 3 5 e ，4答案：0.5答案： 0 ! n n n x , 三、计算（8 小题，共 48 分） 1 答 案 ：M MM M 1223 6 0 90 12 4 , , , 所 求 平

24、面 法 向 量 为 ： nM MM M 1223 12 9 2 6 , , ， 设所求平面方程为：9260 xyzD 试卷答案 第 14 页 （共 26 页） M3到的距离为d D 7 11 由条件d 2， 解得D 15和D 29， 故所求平面方 程为926150 xyz和926290 xyz 2答案：zxy x sin ()2 1 2 zxy y 1 2 2 1 2 sin () 3答案：coscos 2 2 z x z y 11，所以 z n 2 2 2 2 2 4 答案：nx y z M , , 2 39 10 1 3 0 ，coscoscos 3 10 0 1 10 u x x u y

25、 y u z z M M M M M M 0 0 0 0 0 0 222026 u n 3 10 20 1 10 6 12 10 () 5答案：原式 3 sin 2 1 00( sinsin) 3 4 () 9 x xxx dxxy dydx 6答案：设： cos sin xar ybrJabr zz 2 1 2cos4 2 000 2 3 0 4 16 (1 sin) 3 162 () 323 r Iddrabrdz ab a d ab 7答案： 1 I解：由 与积分路径无关，得 2 6,( , )3( ).xyx yx yC y x 得 又由 2 I与积分路径无关，得 222 3( )33

26、,xC yyx y 得 3 1 ( ).C yyC 试卷答案 第 15 页 （共 26 页） 23 1 1 23 ( , )3. (0,1)1,0. ( , )3. x yx yyC C x yx yy 故 由知 故 8答案： 4 1 122 limlim 1 n n a a n n n n 级数的收敛半径 4 1 R 四、判断（2 小题，共 12 分） 1答案：由a11，可得a21 cos，于是01 2 a 用数学归纳法可证得01an 因为aa nn 1 10coscos，显然有lim n n a 0，故而an n 1 发散。 2答案：记 n x u n n ln cos ，则 xx n n

27、 u u n n coscos 1ln ln 1 n 当kx , 2, 1, 0k时，1cosx，则原级数绝对收敛，从而收敛， 当2kx 时，1cosx，原级数为 2ln 1 n n 故发散； 当12 kx时，1cosx，原级数为 2 ln 1 n n n ，故条件收敛。 高等数学高等数学期末期末练习题练习题 7 答案答案 一、选择（10 小题，共 30 分） 1-5 BBCAD6-10CCBDC 二、填空（5 小题，共 10 分） 1 答案： (-1,7-5)；2 答案：xxy0,；3 答案： -1；4 答案： 3 1 . 3 a5 ： 3 1 , 3 1 三、计算（8 小题，共 48 分）

28、 试卷答案 第 16 页 （共 26 页） 1答案：设平面为:20450 xyzD在1上取点P00 7 4 0( , ) 则该点到距离为d D 7 21 由d 6，得D 119和D 133 故所求平面为：20451190 xyz和20451330 xyz 2答案：yzxxzyxyzzzsin dsin dcos dd 2 d sin dsin d cos z yzxxzy xyz 2 3答案：coscos 2 2 z x z y 32 所以 z n 3 2 2 2 2 2 5 2 2 4答案：由 zxy zyx x y 30 30 2 2 ，得 D 内无驻点。 在边界x 0上，zyy 1 3

29、01， zy 1 2 30 zz 11 0011( )( ) 在边界y 0上，zxx 2 3 0 1 2 ， zx 2 2 30zz 22 00 1 2 1 8 ( )( ) 在边界21xy上，zxxxx 3 32 710510 1 2 zxx 3 2 212050 zz 33 01 1 2 1 8 ( ) 比较后可知，函数z在点(0，0)取最小值z( , )0 00，在点( , )01取最大值z( , )011 5答案：原式 22 24 1 2 11 119 ()1 310 x x xdxy dyxdx x 6答案： 2 2 000 ( )() tt F tdrdrf r dz 2 0 2(

30、) t tf r rdr 试卷答案 第 17 页 （共 26 页） 222 0 ( )2()2( ) t F tf rrdrt f t ， F(t)=6tf(t2)+4t3f(t2) 7答案： 2222 2 332 0 2 222 2 2 53 2 (cossin )(sincos )12 2 2(2) 12 53 8 (22) 15 C dsttttttdttdt z dsttdt utuu du uu 令 8答案：(1) 1 2 2 12 120 2 k k kk k k xaaxaaxF， (2)由于 0n n nx a的收敛半径是 4 1 ， 0n n nx a的收敛半径为 2 1 ，

31、所以 xF的幂级数的收敛半径是 4 1 。 四、判断（2 小题，共 12 分） 1答案：所给级数为如下两个级数之和 uv n n n n 1 2 2 1 2 2 1 2 3 2 3 1 3 2 2 3 , 前者为收敛的等比级数，后者为发散的等比级数。 uv nn n nn 1 11 3 2 2 3 3 2 2 3 发散， 故脱括号后11 2 3 3 2 2 3 3 2 nn 也发散。 2答案：由比值判别法 试卷答案 第 18 页 （共 26 页） e a n a n an n na n na u u n n n n n n n n n n n n n 1 1 lim ) 1( lim 1 !1

32、 limlim 1 1 1 可见当0 ae时，级数收敛，当ae时，级数发散 当ae时，比值判别法失效，但是由于e n n 1 1，可得uu nn 1 ，故级数发散。 高等数学高等数学期末期末练习题练习题 8 答案答案 一、选择（10 小题，共 30 分） 1-52DBAA6-10AABBA 二、填空（5 小题，共 10 分） 1答案： 1 17 32 2, , 2答案：yxxxy,01 22 3答案：e x2 4答案： 1 3 5答案： 4 11 , 4 3 三、计算（8 小题，共 48 分） 1 答案： 设双曲面方程为 x a y b z c 222 1， 由于与xoy平面交线为椭圆 xy

33、22 49 1， 故ab49,又与x 2交线为 L，故cb 9，从而双曲面为 xyz 222 499 1。 2解：原式两边对x求导得y z x x z x zy 0，则 z x zy yx 同理可得： z y zx yx 也可： 试卷答案 第 19 页 （共 26 页） z x F F zy yx z y F F zx yx x y y x 3答案：ddddxyzez z dddz e x e y zz 1 1 1 1 4答案：由 z z x y 1 2 得 D 内无驻点 在边界xy 1上，zxx 1 101 z110zz 11 0110( )( ) 在边界 xy1上，zxx 2 3110 ,

34、 zzz 222 301201()( ) 在边界 xy1上，zxx 3 310 01 3 z zz 33 1203()( ) 在边界xy 1上，zxx 4 3301 zzz 444 300310( )( ) 比较后可知，函数z在点( ,)0 1取最小值z( ,)0 13 ，在点( , )01取最大值z( , )011 5答案： 11 22 0 1 y dyxxy dx 原式 1 3 0 11 (1) 34 ydy 6答案： 2 11 23 000 x Ixdx y dyz dz 11 82 00 1 4 1 120 xdxx y dy 7答案：解： y P y xyfxyxyf x Q 2 1

35、 )( )(，故积分与路径无关。 试卷答案 第 20 页 （共 26 页） 原式 2 3 2 2 1 3 d 1 )(d 3 2 3 2 2 3 y y yfxxf 2 3 2 1 3 1d)(d 3 2 3 2 3yyfxxf 由于 3 2 2 d)(yyf 3 2 2 d)(yyf yx 3 2 令 ，故 原式 4 8答案：因为 2 lim 2 1 x xu xu n n n ，所以当2x时，级数收敛， 且当2x时，级数发散，故收敛域是2,2。 四、判断（2 小题，共 12 分） 1答案： a a n n n n n n n n n n n nn 1 1 12 21 1 2 2 1 1 2

36、 1 1 2 8 9 12 ! ! 因1 1 n n 单调有1 1 1 1 2 2 n n ，于是级数 2 1 n n n n n ! 是收敛的。 2答案：当0p时， 0 1 lim 1 p n n n ，故原级数发散。 当10 p时， 1 1 n p n 发散，又由莱布尼兹判别法知 1 1 1 n p n n 收敛，从而原级数 条件收敛； 当1p时， 1 1 n p n 收敛，故原级数绝对收敛。 高等数学高等数学期末期末练习题练习题 9 答案答案 一、选择（10 小题，共 30 分） 1-5BACAC6-10DADBB 二、填空（5 小题，共 10 分） 试卷答案 第 21 页 （共 26

37、页） 1答案：2 3 5 arcsin， 2答案：。3答案：() z x dx z y dy 4答案： 22 2 00 ().df rrdr 5答案： 21R RR 三、计算（8 小题，共 48 分） 1答案：令z 0，得xy 4 1 2 ,，即与xoy交点为( , )4 1 2 0 令x 0，得yz 13 2 4,，即与yoz交点为( , )0 13 2 4 令y 0，得xz 13 3 1 3 ,，即与zox交点为(, ,) 13 3 0 1 3 2答案：u y x 1 1 u yxy y x y y ()() ()() 1 1 1 1 22 d (, )(, )d(, )duuxuy xy

38、 121212 1 3 2 9 ddxy 3答案：10 z x xz z x e y z cos()， z y xz z y e y z cos()()10 从而 z x xz xze y z cos() cos() ， z y e xze y z y z cos() 4答案：由 026 0636 22 yxyz yxz y x ，得驻点( , ),(, ),1010 1 3 4 3 1 3 4 3 D zz zz xy yx xxxy yxyy 126 662 ， DD Dzxx 1 3 4 3 640 1 3 4 3 640 1048010120 , ,( , ) Dzxx 1096010

39、120,(, )， 点 1 3 4 3 1 3 4 3 , 非极值点。 函数z在点( , )10处取极小值z( , )104 。在点10 ,取最大值z 104,。 试卷答案 第 22 页 （共 26 页） 5答案： 2 2 1 sin 2 y y x dxdx y 原式 2 2 1 242 cos1 2 y y dy 6答案：由对称性0 xyd 2 2 2 cos 22 001 2 cos 22 001 2 cos 22 00 2 242 0 2 2 2 2(1) 2 4( coscos) (34) 4 r a a r a a a Id drdrdz drdrdz r drdr a aad a

40、 a 7答案：解：KS，xxxysd1d) (1d 2 3 2 )1 ( 3 2 d1 2 3 0 xxxS x ， 4 0 2 3 d1 3 2 )1 ( 3 2 dxxKxsM L )510126( 9 2 k 或)510126( 9 2 2 dd ) 155( 3 2 0 2 ) 155( 2 3 0 ks k skssM L 8解：幂级数 2 2 1 1 n x xf n n n 的收敛域为1,1，所以 xf在1,1上连续。 又 当1,1x， 且0 x时 有 ： n x xf n n n 12 1 12 n x x n n n 2 1 1 2 试卷答案 第 23 页 （共 26 页）

41、2 1ln 2 x x ，故4ln5ln4 2 1 f 四、判断（2 小题，共 12 分） 1答案：级数的一般项u nnnn n 1 443 1 4 1 21 1 23 2 () 级数部分和 S nn n 1 4 1 1 5 1 3 1 7 1 21 1 23 1 4 1 1 3 1 21 1 23nn 所以lim n n S 1 3 ，此即级数收敛，且和为 1 3 2答案： S nxnx n nxnx n np xnpx np n p, | coscoscoscos coscos | 12 1 23 2 1 pnpn xpn nn xn nn xn pn xpn n xn ) 1( cos 3)2( 3cos 2) 1( 2cos1cos 1 1cos | 32 1 21 11 1 1 nnnnpnn1 2 1 1 npnpn 由此， 对任意的 0， 有N N 2 存在， 当nN时， 对于p 12 , ,， 不等式Sn p , 成立。故由柯西准则知所论级数收敛。 高等数学高等数学期末期末练习题练习题 10 答案答案 题目部分， （卷面共有 25 题，100 分，各大题标有题量和总分） 一、选择（10 小题，共 30 分） 1-5BCBCD6-10BBBBC 二、填空（5 小题，共