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文档简介

1、黄冈中学网校达州分校,9.5 3 空间向量基本定理,2020年7月21日星期W,黄冈中学网校达州分校,教学目标： 掌握空间向量基本定理及其推论； 理解空间向量的基底、基向量的概念 教学重点： 向量的分解（空间向量基本定理及其推论） 教学难点：空间作图,黄冈中学网校达州分校,复 习,共线向量定理 共面向量定理,黄冈中学网校达州分校,平面向量的基本定理,如果 ， 是平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数t1，t2使,O,C,M,N,对向量a进行分解：,黄冈中学网校达州分校,二、空间向量的基本定理,如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数对

2、x、y、z，使,A,B,D,C,O,思路：作,E,黄冈中学网校达州分校,证明：存在性：（见课本） 唯一性：设另有一组实数x、y、z，使得 pxa+yb+zc，则有 xa+yb+zcxa+yb+zc， (xx ) a+(yy )b+( zz )c0 a、b、c不共面， xxyyzz0， 即xx且yy且zz 故实数x、y、z是唯一的,黄冈中学网校达州分校,由上述定理可知，空间任一向量均可以由空间不共面的三个向量生成，我们把a、b、c叫做空间的一个基底，a、b、c都叫做基向量 说明： 空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底 三个向量不共面就隐含着它们都不是零向量（零向量与任意非零向量共线，

3、与任意两个非零向量共面） 一个基底是不共面的三个向量构成的一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量,黄冈中学网校达州分校,推论：设点O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数对 x、y、z使,O,A,B,C,P,P,P,黄冈中学网校达州分校,例1、已知空间四边形OABC，对角线OB、AC，M和N分别是OA、BC的中点，点G在MN上，且使MG=2GN，试用基底 表示向量,B,C,解：在OMG中，,黄冈中学网校达州分校,黄冈中学网校达州分校,1.已知向量是空间的一个基底，从 中选哪一个向量，一定可以与向量 ，构成空间的另一个基底？,2.如果向量与任何向量都不能构成 空

4、间的一个基底，那么之间应有什 么关系？,练 习,黄冈中学网校达州分校,3.O、A、B、C为空间四点，且向量 不能构成空间的一个基底，那么点O、A、 B、C是否共面？,黄冈中学网校达州分校,4.已知空间四边形OABC，点M、N分别是 边OA、BC的中点，且， ，用表示向量,黄冈中学网校达州分校,5.已知平行六面体OABCOABC, 且 ， ，用 表示如下 向量:(1)； (2) （点G是侧面BBCC的中心）,黄冈中学网校达州分校,小 结 空间向量基本定理也成为空间向量分解定理，它与平面向量基本定理类似，区别仅在于基底中多了一个向量，从而分解结果中多了一“项”.证明的思路、步骤也基本相同 空间向量基本定理的推论意在用分解定理确定点的位

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