幂法和反幂法

1、9.3幂法和逆幂法、9.3.2幂法和原点位移、9.3.1幂法和加速方法、幂法是校正矩阵的地震震级最大特征值和对应的特征向量的反复方法。 适用于大型稀疏矩阵，逆方法是校正与Hessenberg阵列或对角阵列中的一个近似特征值相对应的特征向量的有效方法，而应9.3.1的方法和加速方法对于一些步骤、物理问题而言，通常是矩阵的地震震级最大特征值(称为a的主特征值) 只要求出与对应的特征向量就可以的乘法是补正n次实矩阵a的主特征值的迭代法，其最大的优点是方法简单适于稀疏矩阵，但是有时收敛速度慢，应法的基本思想取零以外的初始向量，从矩阵a取得向量序列vkk=0，1，2，解：直接求解a的特征方程，利用幂法确

2、定a的地震震级最大特征值，任意取，重复式考虑两个相邻向量的所对应分量的比，即两个相邻的重复向量的所对应非零分量的比一定收敛于主特征值。 首先，若考虑(设定)、(3.2)，则通过假设，有时与相邻的2个反复向量的非零分量成比例，主特征量、即与相邻的2个反复向量的非零分量对应的比收敛于主特征量的收敛速度随着比例变小收敛越快，但也存在1时收敛变慢的可能性，一般来说，1 .重复向量的各分量单调变化，并且存在关系式时为第一情况。 2 .重复向量的各分量不单调地变化，并且如果有关系式，则是第二种情况。 由于(3.5)、(或者有变为零的倾向)，在计算机中产生“向上溢出”。 为克服这个问题，利用向量的方向与长度

3、无关的这一性质，规范代向量的长度，改进幂的乘法。 在用幂法来校正与a的主要特征值对应的特征向量时，反复向量分别不等于零的分量朝向无限远。 所谓向量长度正规化，就是将向量的成分除以相同的常数，向量长度为1，向量长度有多个测定法，能否采用，其中，i0是所有的绝对值最大，3 .应该法的改良，任意地取初始向量：反复、规范化，就有反复向量序列和规范化向量序列根据(3.7)和(3.8)式，首先考虑与校正运算的关系。 相应地，(2)重复向量序列： (即，绝对值最大的分量)趋向于根特征。 的双曲馀弦值。 改进的乘法中的主要特征值不是两个相邻世代向量的对应非零分量的比例。 (2)假定满足a特征值，且定理2 (1

4、)设定了不依赖于n个线性的特征向量，另外，对于通过改进(3)和方法而获得的正规化向量序列，存在系列(3.7)式)，并且收敛速度由比率确定。和重复向量、改进的乘法，以下将改进的乘法简称为乘法。用(改良的)乘法求出矩阵a的主特征值和主特征向量的步骤：第一步骤： vu、校正运算、第二步骤： v1、u1、校正运算、第三步骤：判断、解：取初始向量的(3.7)且重复5次而得到的数据如下表333 是0111110.21430.482112.0027.0056.0020.18750.448318.35719.9844.570.1860.446318.16819.6043.920.18950.446018 .表

5、9-1，有效数字。 3. Rayleigh商加速、9.3.2逆幂乘法和原点位移、逆幂乘法是矩阵按每个模式校正最小特征值和特征向量的方法，也是校正特征值、求出相应的特征向量的最有效的方法。 校正a的按类型最小的特征值的问题是校正A-1按类型最大的特征值的问题。应逆法的反复式：任意取初始向量，作为非奇异矩阵，如果a的特征值为、对应特征向量与线性无关，则A-1的特征值为特征向量，1，应逆法与用于计算矩阵a的模式最小的特征值和对应特征向量的n个线性无关a的特征值如果为，则api的特征值是问题：已知特征值的近似值(通常通过其他方法获得)，并且确定对应的特征向量(近似值)。 在存在(A-pI) -1情况下

6、，特征值是对应的特征向量、2的幂法的适用，取最接近p的特征值、即(A-pI) -1的主特征路径，取(2) (特征值的近似值)，存在(A-pI) -1，且序列满足： 为了产生粗略的值位置，可以校正描述： (1)定理4特征向量xj，方法最佳。 知道了a的某个特征后，(2)取特征值的近似值，在a的特征值分离了的情况下，反幂法迭代式可以通过解方程组(A-pI)vk=uk-1求出vk。 因为节，状况良好，r越小，本身的收敛速度越快。 特征量也改善。 省略计算量可以使(A-pI )先为三角分解P(A-pI)=LU。 在此，因为p是定径套、定径套，所以按世代求出vk相当于求解两个三角形方程式组。 v0=u0，即，选择u0作为Uv1=L-1Pu0=(1，1)T，取而代之的是求解时求v1。 总结：获得与给定特征值的近似值p和p相对应的特征向量(近似值)的步骤：第一步骤：将(A-pI )进行三角分解(A-pI)=LU，或者通过求解(或A-pI )方程获得v2和u2