等差数列通项公式推导

1、2.4 等比数列,一、温故知新：,1、等差数列定义：,(常数),3、等差数列的性质：,等差中项：,二、导入新课,来看几个数列：,你能类比等差数列的定义得出等比数列的定义吗？,以上数列具有什么样的共同特点？,如果一个数列从第 _项起，每一项与它的前一项的 _等于 _一个常数，那么这个数列就叫做 这个常数叫做等 数列的 _,1.等比数列定义：,二,比,同,等比数列,公比,等差数列定义,如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用字母d表示,公比通常用字母q表示,比,等比数列,由于等比数列的每一项都有可能作分母，

2、故a 1 0 且 q 0,等差数列,由于等差数列是作差 故a 1 d 没有要求,判断数列是等差数列的方法,判断数列是等比数列的方法,或 an+1-an=d(n1),an an-1=d(n2),等比数列通项公式推导:,等差数列通项公式推导: 设公差为 d 的 等差数列 a n ，则有:,a n a 1 = ( n1 ) d (n2）,等差数列 a n 的首项为 a 1，公差为 d 的通项公式为 _,a n = a 1 + ( n1 ) d，n N +,设公比为 q的等比数列 a n ，则有:,q,q,q,首项为 a 1，公比为 q 的等比数列的通项公式：,a n= a 1 q n1,(a 1 0

3、 且 q 0 n N +),(n2）,等比数列,等差数列,常数列都是等差数列,等差数列通项公式:,等比数列通项公式:,首项为 a 1，公差为 d 的通项公式为 _,a n = a 1 + ( n1 ) d，n N +,首项为 a 1，公比为 q 的 的通项公式：,a n= a 1 q n1,(a 1 0 且 q 0,n N +),(1) a0; 它只是等差数列。 (2) a0; 它既是等差数列又是等比数列。,问：数列a, a, a, a, (aR)是否为等比数列？ 如果是,a必须满足什么条件？,等比数列的通项公式： an=a1qn-1 （nN,q0）,特别地，等比数列an中，a10,q0 ，a

4、n 0,an=amqn-m,若数列an的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：,上式还可以写成,可见，表示这个等比数列 的各点都在函数 的图象上，如右图所示。,0 1 2 3 4 n,an 8 7 6 5 4 3 2 1,探究：P50,例已知等比数列an中，a5=20，a15=5，求a20.,解：由a15=a5q10，得,所以,因此,或,等比中项,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：,（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4 （3）-12， ，-3 （4）1， ，1,3,2,6,1,如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b

5、的等比中项。,4、等比数列所有奇数项符号相同；所有偶数项符号相同。,二、等比数列的性质,三、判断等比数列的方法,定义法:,中项法:,三个数a,b,c成等比数列,1.定义,2.公比(差),3.等比(差) 中项,4.通项公式,5.性质 (若m+n=p+q),q不可以是0,d可以是0,等比中项,等差中项,等差数列,等比数列,例2：根据下面的框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式。 这个数列是等比数列吗？,a1=1 ，n=1 输出：a1=1,n=1+1=2 ，a2=a1*(1/2) 输出：a2=a1*(1/2),n=2+1=3 ，a3=a2*(1/2) 输出：a3=a2*(1/2),n=3

6、+1=4 ，a4=a3*(1/2) 输出：a4=a3*(1/2),n=4+1=5 ，a5=a4*(1/2) 输出：a5=a4*(1/2),n=5+1=6 结束,例3在4与 之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求插入的3个数。,解：依题意，a1=4，,由等比数列通项公式得,所以,因此插入的3个数依次是2，1 ，,或2，1，,探究,对于例中的等比数列与，数 列也一定是等比数列吗？,是,2、在等比数列 中， ，求该数列前七项之积。,3、在等比数列an中, , ,求a8.,1、在等比数列an中， 已知 , ,求,练习：,4、若等比数列an, a4=1, a7=8,则a6与a10的等比中项是_.,16

7、,5、若等比数列an中, 若已知a2=4,a5= ,求an; 若已知a3 a4a5=8,求a2a6的值.,练习：,6、有三个数成等比数列，若它们的积等于64，和等于14，求此三个数？,7：有四个数，若其中前三个数成等比数列，它们的和等于19，后三个数成等差数列，它们的和等于12，求此四个数？,练习：,9数列1，37，314，321，中，398是这个数列的（ ） （A）第13项 （B）第14项 （C）第15项 （D）不在此数列中,C,10.若数列an是等比数列，公比为q，则下列命题中是真命题的是（ ） （A）若q1, 则an+1an （B）若0q1, 则an+1an （C）若q=1, 则Sn+1

8、=Sn （D）若1q0, 则,D,11在2与6之间插入n个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为（ ） （A） （B） （C） （D）,C,12若x, 2x+2, 3x+3是一个等比数列的连续三项，则x的值为（ ） （A）4 （B）1 （C）1或4 （D）1或4,A,13三个正数a,b,c成等比数列，且 a+b+c=62, lga+lgb+lgc=3, 则这三个正数为 .,50，10，2或2，10，50,14在正项数列an中，(an+3)2=an+1an+5, 且a3=2, a11=8, 则a7= .,4,15.首项为3,末项为3072,公比为2的等 比数列的项数有( ),A. 11项 B. 12项 C. 13项 D. 10项,16.在等比数列 中, 则,A. 48 B. 72 C. 144