概率论与数理统计（二）

1、概率论与数理统计（二）课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有习题【说明】：本课程概率论与数理统计（二）（编号为02197）共有单选题,计算题,综合业务题, 填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有单选题,计算题,综合业务题, 填空题等试题类型未进入。一、单选题1. 设A，B为随机事件，P(A)0,P（B|A）=1，则必有 ( A ) A.P(AB)=P(B)B.ABC.P(A)=P(B) D.P(AB)=P(A)2. 设随机事件A与B互不相容，P(A)=0.2,P(B)=0.3,则P(A|B)= ( A )A. 0 B 0.2 C 0.4 D 0.53. 设事件X=K表示在n次独立

2、重复试验中恰好成功K次，则称随机变量X服从 ( B )A.两点分布B.二项分布C.泊松分布D.均匀分布4. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是 ( C )A.B.C.D.5. 袋中有2个白球，3个黑球，从中依次取出3个，则取出的三个都是黑球的概率为( A )A. B. C. D. 6. 将两封信随机地投入四个邮筒中，则向后面两个邮筒投信的概率为 ( A ) A B C D7. 设A，B为两个随机事件，且P（A）0，则P（ABA）= （ D）A.P（AB）B.P（A） C.P（B）D.18. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为，他连

3、续射击直到命中为止，则射击次数为4的概率是 （ C）A.B.C.D.9. 10粒围棋子中有2粒黑子，8粒白子，将这10粒棋子随机地分成两堆，每堆5粒，则两堆中各有1粒黑子的概率为 （A）A. B. C. D. 10. 设A、B是两个随机事件，则( B )AABBACBD11. 设事件A与B互不相容，且P(A)0,P(B)0,则有 （A）A.P(AB)=P(A)+P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.A=D.P(A|B)=P(A)12. 设A，B为随机事件，且AB，则等于 （B）A.B.C.D.13. 已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(AB)=0.6，则P(AB)= （A）A.

4、0.15B. 0.2 C. 0.8 D. 114. 设随机事件A与B互不相容，P(A)=0.4,P(B)=0.2,则P(A|B)= （ A ）A. 0 B 0.2 C 0.4 D 0.515. 从0，1，9十个数字中随机地有放回地连续抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为 （B ） A. 0.1 B 0.3439 C 0.4 D 0.656116. 某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是（ D ）A0.76 B0.4 C0.32 D0.517. 对于任意两个事件A与B,必有P(A-B)=（ C ）A BC D18. 同时

5、抛掷3枚质地均匀的硬币，则恰好3次都为正面的概率是（ A ）A0.125B0.25C0.375D0.519. 设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是( B )。A、与不相容 B、与相容 C、P(AB)=P(A)P(B) D、P(AB)=P(A)20. 设A、B为任意两个事件并适合，则下列结论必然成立的是( B )。 A、 B、 C、 D、21. 设随机变量X的概率密度为f(x)，则f(x)一定满足 ( C )A.0f(x)1 B.C. D.f(+)=122. 设随机变量XB(100，0.1)，则期望E(X)= ( A )A. 10 B. 9 C. 3 D.123.

6、 设随机变量XN（1，22），则X的概率密度f(x)= ( B )A BC D24. 下列各函数中是随机变量分布函数的为 ( A )A. B. C.D.25. 如果函数f(x)=是某连续随机变量X的概率密度，则区间a,b可以是( A )A.0，1B.0，2 C.0，D.1，26. 设随机变量X与Y相互独立, 且PX1=, PY1=,则PX1,Y1= ( D )A. B. C. D. 27. 设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是 ( D )A. B. C. D. 28. 设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=1，D(Y)=2，则D(2X-Y)= ( A )A. 6B

7、.4 C. 1 D. 029. 设F（x）和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有 （C ）Af(x)单调不减BCF（-）=0D30. 设二维随机向量（X，Y）的联合分布函数F（x,y），其联合分布列为 Y X012-10.200.1000.4010.100.2则F(1,1) = （D）A.0.2B.0.3 C.0.6 D.0.731. 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 则常数c= （A）A. B. C.2 D.432. 设随机变量X与Y相互独立, 且PX1=, PY1= ,则PX1,Y1= （C）A. B. C. D.33. 设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中

8、正确的是 （D ）A.E（X）=0.5，D（X）=0.5B.E（X）=0.5，D（X）=0.25C.E（X）=2，D（X）=4 D.E（X）=2，D（X）=234. 已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间-1，3和2，4上服从均匀分布，则E(XY)= （ A ）A. 3B. 6 C. 10 D. 1235. 设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=1，D(Y)=2，则D(X-Y)= （A）A. 3B. 1 C. 2 D. -136. 设随机变量X的概率密度函数为，则常数( B )A-10B-1/500C1/500D1037. 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则 ( D )ABCD38

9、. 已知D（X）=25，D（Y）=1，则D（X-Y）= ( C )A6B15C22D4639. 随机变量X与Y相互独立，D（X）=6，D（Y）=3，则D（2X-Y）=( D )A9B15C21D2740. 设随机变量X和Y独立同分布，而随机变量，则随机变量U和V必然( D )A不独立B独立C相关系数不为0D相关系数为041. 有奖券10张，其中200元的8张，500元的2张，从中随机无放回的抽取3张，则抽得3张奖券总金额的数学期望是( C )A600B1500C780D90042. 设连续随机变量X的概率密度为则P1X1（B）A.0 B.0.25 C.0.5 D.143. 某人独立射击三次，其

10、命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为 （D）A.0.002B.0.008C.0.08D.0.10444. 设二维随机向量（X,Y）的联合分布列为 YX0120102 则PX=0= （ D ）A. B. C. D. 45. 设随机变量XB（30，），则E（X） （D）A. B. C. D.546. 设随机变量XB(100，0.1)，则方差D(X)= （C）A. 10 B. 100.1 C. 9 D. 347. 设一批产品共有1000个，其中有50个次品。从中随机地有放回地抽取500个产品， X表示抽到次品的个数，是PX3 （C）A.B.C. D.48. 若函数f(x)=是某连续随机变量X

11、的概率密度，则区间a,b可为 （C）A.0，1B.0，2C.0，D.1，249. 设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是 （A）A. B. C. D. 50. 设随机变量X与Y相互独立，且XN(1,4)，YN(0,1)，令Z=X-Y，则E（Z2）= ( C )A.1 B.4 C.5 D.651. 设随机变量X的分布函数为，下列结论中不一定成立的是 （ D ）ABCD为连续函数52. 设(X,Y)的联合分布律如下，若X,Y相互独立，则（ A ） Y X12311/61/91/1821/3A BC D53. 设为标准正态分布函数，且，相互独立，令，则由中心极限定理知Y的

12、分布近似于（ B ）ABC D54. 设随机变量X与Y相互独立，且XB(16,1/2)，Y服从于参数为9的泊松分布，则D(X-2Y+1)= （ C ）A14 B13 C40 D4155. Xi010p1 C、1 D、263. 在统计假设的显著性检验中,取小的显著性水平的目的在于( B )。A、不轻易拒绝备选假设 B、不轻易拒绝原假设C、不轻易接受原假设 D、不考虑备选假设64. 在统计假设的显著性检验中,下列说法错误的是( C )。A、拒绝域和接收域的确定与显著性水平有关B、拒绝域和接收域的确定与所构造的随机变量的分布有关C、拒绝域和接收域随样本观测的不同而改变D、拒绝域和接收域是互不相交的二

13、、计算题65. 设A，B为两个随机事件，0P（B）1，且P（AB）P（A），证明事件A与B相互独立。解：由全概率公式得P（A）P（B）P（AB）P（）P（A） （4分）P（B）P ()P（AB）（由题设）P（AB）， （3分）则P（AB）P（B）P（AB）P（A）P（B），故A与B相互独立。 （3分）66. 设P（A）=0.3，P（B）=0.5，且P（）=0.5，求P（AB）解：（5分） （5分）67. 一台仪器装有6只相互独立工作的同类电子元件，其寿命X（单位：年）的概率密度为且任意一只元件损坏时这台仪器都会停止工作，试求：（1）一只元件能正常工作2年以上的概率；（2）这台仪器在2年内停止工

14、作的概率.解：68. 从1，2，3三个数字中随机地取一个，记所取的数为X, 再从1到X的整数中随机地取一个，记为Y，试求（X,Y）的联合分布列。解：69. 设随机变量X的概率密度为 。（13分）(1) 确定系数a;(2) 求分布函数；(3) 计算.解：(1) （3分）(2) （4分）(3) （3分）70. 设10件产品中有4件是不合格品，6件为合格品。从中任取2件，已知其中一件是不合格品，求另外一件也是不合格品的概率。解：设X=取出的两件产品中不合格品的数目，则X的分布是：（3分）， （3分）（4分）71. 设随机变量（X，Y）的概率密度函数是，求：（1）E（X），E（Y）；（2）D（X），D

15、（Y）；（3）Cov（x，y），.解：（1）（1分）（1分）（2）（1分）（1分）（1分）（1分）（3）（2分）（2分）72. 设连续型随机变量X的分布函数为：求：（1）A、B、C；（2）X的概率密度函数；（3）.解：（1），（1分）在上连续，在x=1点有即（2分）在x=2点有：解得（1分） （1分）（2）已知A、B、C，则X的分布函数为：（2分）求F（x）关于x的一阶导数，得到X的概率密度函数为：（1分）（3） （2分）73. 掷2颗骰子，设X表示第一颗出现的点数，Y表示两颗骰子中出现的较大点数。求：（1）E（X）及D（X）；（2）E（Y）及D（Y）。解：设Xi=“第i颗骰子的点数”，则：，

16、 （1分），故；（1分）（1分）（1分）（2分）且从而有（2分）（1分）（1分）74. 设某车间有400台同类型的机器，每台机器需要供应Q瓦电力。每台机器开动的时间占总工作时间的3/4，而且各台机器之间开动与否是相互独立的。问应该供应多少电力才能以99%的概率保证该车间的电力够用？（）.解：设X=“某时刻开动机器的台数”，则，且（2分）则需要供应NQ瓦电力，由棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理有：（2分）由标准正态分布表，得（2分）得：（2分）共需供应的电力是：瓦（2分）75. 10个零件中有3个次品和7个合格品。每次从其中任取一个零件，共取3次，取出后不放回，求：（1）这3次都不抽到合格品的概率。

17、（2）这3次中至少有一次抽到合格品的概率。解：（1）设Ai第i次抽到的是合格品，B3次都不抽到合格品。则B 。 所以P（B）0.00833。 （6分）（2）3次中至少一次抽到合格品实际上就是 ，所以P（）1P（B）= 0.99167。（4分）76. 设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为 ： （13分）X01Y12PP试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律.77. 设随机变量X的概率密度f(x)= 且E(X)=0.75，求常数c和.解：由 （4分）可得 （4分）即 （2分）78. 一个工人负责维修10台同类型的车床，在一段时间内每台机床发生故障需要

18、维修的概率为0.3. 求：（1） 在这段时间内有2至4台机床需要维修的概率；（2） 在这段时间内至少有1台机床需要维修的概率。解：（1） （6分）（2） （4分）79. 设随机变量X,Y的分布律为：X-11Y-11P0.250.75P0.750.25求：E(X)、E(Y)、D(X)、D(Y)、Cov(X,Y)、解：（1分）（2分）（1分）（2分）（1分）（1分）（2分）80. 设P（A）=0.6，求。解：（4分） （3分） （3分）81. 某射手有5发子弹，每次射击命中目标的概率为0.9，如果命中就停止射击；如果不命中就继续射击，直到命中为止，否则一直射到子弹用尽。求子弹剩余数的分布律。解：由

19、题设可知；（1分）（1分）（1分）（1分）（2分）（4分）82. 假定生男孩和生女孩的概率都是0.5，在200个新生婴儿中，生男孩个数为X，求X的分布律。并用切比雪夫不等式及中心极限定理分别估计生男孩个数在80到120之间的概率。解：，（2分）（2分）（2分）由切比雪夫不等式，有故（2分）由中心极限定理，有（2分）83. 设随机向量（X,Y）的分布函数为 ,求：（1）常数A，B，C； （2）（X，Y）的概率密度。解：（1）随机向量（X,Y）的分布函数为 ， （4分）即 （3分）(2)（X，Y）的概率密度 （3分）84. 甲、乙两个篮球运动员，投篮命中率分别为0.7与0.6，每人投3次，求：（1

20、）两人进球数相等的概率；（2）甲比乙进球多的概率。解：设X=甲进球数，Y=乙进球数。则，,，（2分），。（2分），（2分）（1） （2分）（2） （2分）三、综合业务题85. 计算机进行加法计算时，把每个加数取为最接近它的整数来计算。设所有取整误差是相互独立的随机变量，且服从均匀分布-0.5，0.5。求300个数相加时误差总和的绝对值小于10的概率。（）解：设Xi为第i个加数的取整误差，则 ， （5分） （5分）86. 某厂三车间生产铜丝的折断力已知服从正态分布，生产一直比较稳定。今从产品中随机抽取9根检查折断力，测得数据如下（单位：kg）：289，268，285，284，286，285，28

21、6，298，292问在显著水平下是否可认为该车间的铜丝折断力的方差仍为20？解：设表示铜丝折断力且 （2分）（1）对 （2分）（2）取统计量，在在显著水平下，n=9 为其拒绝域。 （2分）（3） （2分）（4）作判断：，接受 （2分）87. 设随机变量的密度函数，求参数的矩法估计量和极大似然估计量。解：设总体的样本，为其观测值 （3分），即， （2分）作似然函数 （2分） （3分）88. 在大兴安林区，随机抽取120块面积为1公顷的样地，根据样地上全面测量的材积资料求得每公顷的平均出材量为，样本标准差。设大兴安林平均出材量服从正态分布，试求置信度为的每公顷出材量的置信区间.（）解：每公顷出材量

22、。（2分）（2分）（2分）（2分）故置信度为的每公顷出材量的置信区间为 （2分）89. 设是来自指数分布的一个样本，试求的极大似然估计量。解：设总体的样本，为其观测值 （2分） 似然函数为（2分）即 （2分）是的单调增函数（2分） 为它的极大似然估计量。（2分）四、 填空题90. 从1，2，3，4，5五个数中任意取三个不同数码排成三位数，则所得三位数为偶数的概率是_ 0.4_。91. 设A,B,C为三个随机事件，=_1/4_92. 设事件A、B相互独立，且已知，则P（B）= 1/3 。93. 已知，则 0.6 。94. 从这10个数字中任取3个，则3个数字中最大数为3的概率是 1/120 。9

23、5. 设P(A)=，P(B|A)=，则P(AB)= 1/5 .96. 设,.则 0 。97. 已知，P(A)=0.2，P(B)=0.3，则P(A-B)= 0 。98. 10粒围棋子中有2粒黑子，8粒白子，将这10粒棋子随机地分成两堆，每堆5粒，则两堆中各有1粒黑子的概率为_5/9_.99. 已知，P(A)=0.2，P(B)=0.3，则P(A-B)= 0 。100. 个人独立地猜一谜语，他们能够猜破的概率都是1/4，此谜语被猜破的概率是 .101. 设随机变量X的概率密度为，则=_ 0_.102. 设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则E（X2）= 2 .103. 设随机变量X与Y相互独立，且D

24、(X)=1，D(Y)=2，则D(X-Y)= 3 .104. 设随机变量X的概率密度为f(x)=，则E(X+1)= 1 .105. 随机变量X服从参数为（n，p）的二项分布，已知E（X）=2.4，D（X）=1.44，则(n,p)= (6,0.4) .106. 若随机变量（X，Y）的分布为： Y X12311/61/91/1821/3则应满足的条件是 1/3 .107. 若随机变量（X，Y）的分布为： Y X12311/61/91/1821/3若X与Y相互独立，则 2/9 。108. 设随机变量X与Y相互独立，且，则 2 。109. 设X与Y是两个相互独立的随机变量，且X在0，2上服从均匀分布，Y服从参数为2 的指数分布，则 1/2 。110. 设X与Y是两个相互独立的随机变量，且X在0，2上服从均匀分布，Y服从参数为2 的指数分布，则 7/12 111. 已知二维变量（X，Y）服从区域G：上的均匀分布，则= 1/2 。112. 设随机变量X的概率密度函数，其中，要使得，则常数 3 。1