第二章 平面结构的几何构造分析_.ppt

1、第二章,结构的几何构造分析,2.1 几何构造分析的几个概念 2.2 平面几何不变体系的组成规律 2-3 平面杆件体系的计算自由度 2.4 几何组成分析示例 2.5 小结与讨论,(1)几何可变体系在不考虑材料应变的条件下，结构体系的位置和形状是可以改变的； (2)几何不变体系在不考虑材料应变的条件下，结构体系的位置和形状是不能改变的。 一般结构必须是几何不变体系。因为几何可变体系不能承受荷载，故不能用作结构。几何不变体系应满足两个条件：具有必要的约束数；约束布置方式合理。,一. 几何可变体系和几何不变体系,2-1 几何构造分析的几个概念,几何不变体系 ( geometrically stable

2、 system ) 在任意荷载作用下，几何形状及位置均 保持不变的体系。（不考虑材料的变形）,几何可变体系 ( geometrically unstable system ) 在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。（不考虑材料的变形）,结构,机构,二. 刚片,刚片 平面体系中几何形状不变的平面刚体。,在分析中，一根梁、一根链杆或已知是几何不变部分均可视为刚片。,结构组成分析判定体系是否几何可变， 对于结构，区分静定和超静定的组成。,形状可任意替换,三.平面体系的自由度,自由度数- 确定物体位置所需要的独立坐标数,n=2,平面内一点,体系运动时可独立改变的几何参数数目,n=3,平面刚

3、体刚片,四. 联系与约束,一根链杆 为 一个联系,联系（约束）-减少自由度的装置。,n=3,n=2,1个单铰 = 2个联系,单铰联后 n=4,每一自由刚片3个自由度 两个自由刚片共有6个自由度,两刚片用两链杆连接,两相交链杆构成一虚铰,n=4,1连接n个刚片的复铰 = (n-1)个单铰,n=5,复铰 等于多少个 单铰？,单刚结点,复刚结点,单链杆,复链杆,连接n个杆的 复刚结点等于多 少个单刚结点？,连接n个铰的 复链杆 等于多少个 单链杆？,n-1个,2n-3个,每个自由刚片有 多少个 自由度呢？,n=3,每个单铰 能使体系减少 多少个自由度 呢？,s=2,每个单链杆 能使体系减少 多少个

4、自由度呢？,s=1,每个单刚结点 能使体系减少 多少个 自由度呢？,s=3,（1）必要约束保证结构体系几何不变所必须具有的约束。 （2）多余约束结构体系中增加或减少此约束，体系的自由度并不因此而改变。,五必要约束与多余约束,六瞬变体系,瞬变体系本来是几何可变、经微小位移后成为几何不变的体系,在体系1中，链杆1上的A点可绕B点沿圆弧运动，链杆2上的A点可绕C点沿圆弧运动。两个链杆在A点铰结在一起，由于两个圆弧在A点相切，故A点仍可沿公切线方向作微小的运动。当A点沿公切线发生微小位移后，两根链杆就不再彼此共线，因而体系也不再是可变体系。瞬变体系是可变体系的一种特例。 在体系2中，由于两个圆弧在A点

5、不是相切而是相交，因此A点既不能沿圆弧运动，也不能沿圆弧运动，A点已被完全固定了。,瞬变体系(instantaneously unstable system) -原为几何可变，经微小位移后即转化为 几何不变的体系。,瞬变体系,微小位移后，不能继续位移,不能平衡,瞬变体系的其它几种情况：,七瞬铰（虚铰）,刚片用两根不平行的链杆l和2把它与基础相连接，由于链杆的约束作用，A点的微小位移应与链杆1垂直，B点的微小位移应与链杆2垂直。以O表示两根链杆轴线的交点。显然，刚片可以发生以O为中心的微小转动，O点称为瞬时转动中心。刚片的瞬时运动情况与刚片在O点用铰与基础相连接时的运动情况完全相同。从瞬时微小运

6、动来看，两根链杆所起的约束作用相当于在链杆交点处的一个铰所起的约束作用。在体系运动的过程中，与两根链杆相对应的瞬铰位置也随着在改变，这个铰可称为瞬铰，也称虚铰。,八无穷远处的瞬铰,如果用两根平行的链杆l和2把刚片与基础相连接，则两根链杆的交点在无穷远处。因此，两根链杆所起的约束作用相当于无穷远处的瞬铰所起的约束作用。由于瞬铰在无穷远处，因此绕瞬铰的微小转动就退化为平动，即沿两根链杆的正交方向产生平动 点和线的四点结论： (1)每个方向有一个点(即该方向各平行线的交点)。 (2)不同方向有不同的点。 (3)各点都在同一直线上，此直线称为线。 (4)各有限点都不在线上。,九平面杆件体系的分类,（1

7、）几何不变体系（能应用于实际工程） 1）无多余约束：为静定结构 2）有多余约束：为超静定结构,（2）几何可变体系（不能应用于实际工程） 1）常变体系 2）瞬变体系,体系,不可作结构,小结,2-2 平面几何不变体系的组成规律,在平面体系的几何构造分析中，最基本的规律是三角形规律。几何构造分析中的主要问题是无多余约束的几何不变体系的组成(构造)规律。先讨论平面杆件体系最基本的组成规律。,规律 1 一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的体系，并且没有多余约束。 把两根不共线的链杆联结一个新结点的装置称为二元体。增加或减少二元体并不改变原体系的几何组成性质。,1一个点与

8、一个刚片之间的联结方式,规律 2 两个刚片用一个铰和一根链杆相联结，且它们不在一直线上，则组成几何不变的体系，并且没有多余约束。 规律4 两个刚片用三根链杆相连，且三链杆不平行也不交于同一点，则组成几何不变的体系，并且没有多余约束。,2两个刚片之间的联结方式,3.三个刚片之间的联结方式,规律 3 三个刚片用三个铰(实铰或虚铰)两两相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的体系，且没有多余约束。 规律 5 三个刚片用在一直线上的三个铰(实铰或虚铰)两两相连，则组成几何瞬变体系。,装配的过程通常有两种： (1)从基础出发进行装配先取基础作为基本刚片，将周围某个部件(一个结点，一个刚片或两个刚片)

9、按照基本装配格式固定在基本刚片上，形成一个扩大的基本刚片。然后，由近及远、由小到大、逐个按照基本装配格式进行装配，直至形成整个体系。,(2)从内部刚片出发进行装配先在体系内部选取一个或几个刚片作为基本刚片，将其周围的部件按照基本装配格式进行装配，形成一个或几个扩大的基本刚片。最后，将扩大的基本刚片再与地基装配起来，从而形成整个体系。,解:,【例2.1】,试分析图示体系的几何构造,刚片、由延长线交于一点的三链杆1、2、3相连，所以体系为瞬变体系。,刚片、由不共线的三铰相连，所以体系为无多余约束的几何不变体。,解:,解:,【例2.2 】,试分析图示体系的几何构造,刚片、由不共线的三铰相连，所以体系

10、内部为无多余约束的几何不变体。,刚片、由共线的三铰相连，所以体系内部为瞬变体系。,解:,解:,【例2.3 】,试分析图示体系的几何构造,刚片、由不共线的铰A和链杆1相连组成大刚片 ，同理大刚片、基础也由不共线的一铰和一链杆相连，所以体系为无多余约束的几何不变体。,刚片、由不共线的铰D和链杆C相连组成大刚片 ，同理大刚片、刚片也由不共线的铰B和链杆A相连，所以体系为无多余约束的几何不变体。,解:,解:,【例2.4 】,试分析图示体系的几何构造,刚片、由不共线的三铰相连，所以体系为无多余约束的几何不变体。,刚片ABCDEF由铰D和链杆F相连，组成几何不变体系，所以体系为有多余约束（链杆A或F）体系

11、。,解:,通过以上几个例题，可以归纳出以下几点： (1)体系通常是由多个构造单元逐步形成的，即从第一个构造单元开始，然后按照某种顺序，把其他构造单元逐个地装配起来。在构造分析中，通常先找出个几何不变的部分作为第一个构造单元，然后在其基础上扩大、装配，把由构造单元到体系的装配过程分析清楚。 (2)要注意约束的等效替换。例如，联系两个刚片的两根链杆可用相应的瞬铰来替换，或复杂形状的联结杆可用直线链杆来替换。 (3)有的体系只有一种装配方式，有的体系却有几种装配方式，还有一些结构体系的几何构造比较复杂，需要采用其它的构造方式装配。,2-3 平面杆件体系的计算自由度,W各部件的自由度总和全部约束的总数

12、,在计算自由度的式子中，部件可以是点，也可以是刚片。但刚片必须是内部且无多余约束的刚片，如果遇到内部有多余约束的刚片，则应把它变成内部无多余约束的刚片，而它的附加约束则在计算体系的约束总数时应当考虑进去。,对复杂体系进行构造分析，需作进一步的讨论。为此引进计算自由度W的概念。,结构计算自由度W 有三种计算方法：,（1）刚片体系：,m体系中刚片的个数 g表示单刚结个数 h单铰结个数 b单链杆根数 j结点个数,（2）链杆体系：,（3）混合体系：,m-刚片数（不包括地基） g-单刚结点数 h-单铰数 b-单链杆数（含支杆）,体系的计算自由度：,计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数,W = 3m-(

13、3g+2h+b),铰结链杆体系-完全由两端铰结的杆件所组成的体系,铰结链杆体系 的计算自由度： j-结点数 b-链杆数,含 支座链杆,W=2j-b,解:,【例2.5 】,试求图示体系的自由度,解:,解:,【例2.6 】,试求图示体系的自由度,解:,解:,【例2.7 】,试求图示体系的自由度,解:,例2.8 解法一：,将AB、BC、CD、DE、FG、GH、HI、IJ、GB、HC、ID看作刚片，m11,B、C、D、G、H、I是连接三个刚片的复刚结点，因此每个结点相当于2个单刚结点，g12,F、J是固定铰支座，各相当于2个约束（联系），再加上A、E支座的三个约束，共7个约束。,在m=11的情况下，刚

14、片间没有铰结点，h=0,W311（3127）10,解法二：,将ABCDEGHI、FGHIJ看作刚片，m2,G、H、I是连接两个刚片的单刚结点，g3,F、J是固定铰支座，各相当于2个约束（联系），再加上A、E支座的三个约束，共7个约束。,在m=2的情况下，刚片间没有铰结点，h=0,W32（337）10,由此可得什么结论？,例2.9 解法一：,所有结点都是铰结点，j16,包括支座在内共有连杆31根,W216311,解法二：,图示三角形视为刚片，m8,刚片间单铰h8，刚结点没有，g0,W38(287)1,包括支座在内共有连杆7根,例2.10：计算图示体系的自由度,W=38-(2 10+4)=0,AC

15、 CDB CE EF CF DF DG FG,3,2,3,1,1,有 几 个 刚 片 ？,有几个单铰？,例2.11 ：计算图示体系的自由度,W=3 9-(212+3)=0,按刚片计算,3,3,2,1,1,2,9根杆,9个刚片,有几个单铰？,3根单链杆,另一种解法,W=2 6-12=0,按铰结计算,6个铰结点,12根单链杆,W=0,体系 是否一定 几何不变呢？,讨论,W=3 9-(212+3)=0,体系W 等于多少？ 可变吗？,3,2,2,1,1,3,有几个单铰？,除去约束后，体系的自由度将增加，这类约束称为必要约束。,因为除去图中任意一根杆，体系都将有一个自由度，所以图中所有的杆都是必要的约束

16、。,除去约束后，体系的自由度并不改变，这类约束称为多余约束。,下部正方形中任意一根杆，除去都不增加自由度，都可看作多余的约束。,图中上部四根杆和三根支座杆都是必要的约束。,若多于约束记为 n 自由度记为 s 计算自由度为 W 根据多余约束的定义，上述三个量间有何关系? ns-W(p29),W=3 9-(212+3)=0,W=0,但 布置不当 几何可变。 上部有多 余约束， 下部缺少 约束。,W=2 6-12=0,W0,s1,n1,W=2 6-13=-10,W0,体系 是否一定 几何不变呢？,上部 具有多 余联系,W=3 10-(214+3)=-10,W=3 9-(212+3)=0,W=2 6-

17、12=0,要记住 ns-W(p29),缺少联系 几何可变,W=3 8-(210+3)=1,W=2 6-11=1,根据W的数值，可对体系的几何构造特性得出一些结论,W0, 缺少足够联系，体系几何可变。 W=0, 具备成为几何不变体系所要求 的最少联系数目。 W0， 体系具有多余联系。,小 结,F,分析实例 1,2.4 几何组成分析示例,分析实例 2,.,m9,h12,b,(2,3),(1,3),(1,2),按平面刚片体系计算自由度,(2,3),(2,3),.,(1,3),(1,2),分析实例 3,(1,2),(2,3),(1,2),(2,3),(2,3),(1,2),几何瞬变体系,(1,2),2,3,1,3,1,2,2,3,1,3,1,2,分析实例 4,几何瞬变体系,几何不变体系,(1,2),(2,3),(1,2),(2,3),(2,3),(1,3),分析实例 5,几何不变体系,分析示例,加、减二元体,去支座后再分析,无多几何不变,瞬变体系,加、减二元体,无多几何不变,找虚铰,无多几何不变,它可 变吗？,找 刚片、找虚铰,无多几何不变,瞬变体系,找刚片,无多几何不变,如何才能不变？,加减二元体,唯一吗？,如何通过减约束变成静定？,如何通过减约束变成静定？,或,还有其他可能吗？,或,如何通过减约束 变成静定？,还有其他 可能吗？,当计算自由度W 0 时，体