北师大版初中数学七年级上册：期末知识点复习 （共75张PPT）

1、知识点复习,1、常见的几何体,正方体,长方体,棱柱,圆柱,圆锥,球,1、六棱柱有 个顶点， 条棱， 面， 条侧棱， 个底面。,2、在n棱柱中：面：n+2 顶点数：2n 棱数：3n,1、正方体的展开类型 第一类，1，4， 1型，共六种。,第二类，2，3，1型，共三种。,第三类，2，2，2型，只有一种,第四类，3，3型，只有一种,1、正方体的截面有： 三角形、正方形、长方形、五边形、六边形,2、圆柱截面（长方形、圆）,4、用平面去截球体 只能出现一种形状的截面：圆,3、圆锥截面有：（圆、三角形）,从不同方向看 三视图：,有理数分类：整数与分数统称为有理数,1、自然数：0、1、2、3、4、5.最小的

2、自然数为0,。,2、数轴的三要素：,原点、正方向、单位长度,3、例2：画出数轴，并在数轴上表示下列各数,4、数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。,5、正数大于0，负数小于0，正数大于负数。,例3 比较下列每组数的大小： （1）-2和+6 （2）0和-1.8 （3）-1.5和-4 （4）-7.2和-6.2 (5),1、相反数：只有符号不同的两个数护卫相反数。 0的相反数是 0,3、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。 一个数 a 的绝对值记作： a ,2、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。,5、互为相反数的两个数的绝对值相

3、等. 例如：-3和3 |-3|=3 |3|=3,正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0.,1已知|x3|y5|0，求xy的值,2已知|x2|和|y3|互为相反数，求xy的值,3司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)：15，3，14，11，10，4，26.若汽车耗油量为0.1 L/km，这天下午汽车共耗油多少升？,有理数加法法则,1.同号两数相加，取相同的符号，并把 绝对值相加。,2.异号两数相加，绝对值相等时和为0； 绝对值不相等时，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。,3.

4、一个数同零相加，仍得这个数。,简称：同加,简称：异减，符号大,异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑,1计算下列各题：(1)(9)(13)；,(3)(8)(10)2(1)；,(4)(5)21(95)29；,(2)(27.8)43.9；,1、加法交换律：a+b=b+a 加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c）,例：(1)8.2(6.3)；,(2)(4.3)(4)(2.3)(4)；,(3)(12.5)（-7.5）,(7.5)；,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0.,有理数的乘法法则,(2)(5/63/47/9)36；,(3)4(96)(0.25)(1/48)

5、；,有理数乘法的交换律：ab=ba 有理数乘法的结合律：（ab）c=a（bc） 有理数乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac,有理数的除法法则:,两个有理数相除，同号得正，异号得负， 并把绝对值相除。 0除以任何非0的数都得0 注意：0不能作除数。,除以一个数等于乘以这个数的倒数,乘方:就是求n个相同因数a的积的运算.,求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。,在an中，a叫作底数，n叫做指数，an叫作幂。,an,底数,指数,幂,读法： an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.,一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。,填空：,（1）（-2

6、）10的底数是_，指数是 _，读作_ (2)(-3) 12表示_个_相乘,读作_, (3)(-1/3) 8的指数是_,底数_ 读作_, (4)3.6 5 的指数是_,底数是_,读作_, （5）x m 表示_个_相乘,指数是_,底数是_,读作_.,熟悉乘方,计算 （-3）3； (-1.5)2; (-1/7)2 （3）2；（2）3,练一练！,我们可以把有理数乘方运算的符号法则总结如下 : 正数的任何次方都是正数, 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数.,通过上述练习，想一想乘方运算的符号如何确定？,(1)(2)4(8)(22）,练一练！,(2)722(3)2(6)(1/3)2,(3)1

7、4(10.5)(1/3)2(3)2,一个大于10的数可以表示成 的形式，(其中1a10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。),科学记数法的概念：,a10n,1.用科学记数法表示下列各数： (1)1 000 000； (2) 57 000 000； (3) 696 000； (4) 300 000 000； (5)78 000； (6) 12 000 000 000,2、新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10 900公里，10 900用科学记数法表示为( ) A0.109105 B1.09104 C1.09103 D109

8、102,3、2008年5月10日北京奥运会火矩接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行,整个火炬传递全长约40820米.40820米用科学记数法表示是 _.,第三章 整式及其加减,如43（x1），xx（x1），ab， ab，2（mn）， ,a3 ,像这样的一些式子都是代数式。,单独的一个数或者一个字母也是代数式,试一试：当n=-3时，分别求代数式n 2和- n 2的值.,解：当n=-3时， n2=(-3)2=9 当n=-3时， -n2=-(-3)2=-9,(2) 2x+2x+2y+2y+2y=4x+6y,(3) 2x.2y- 0.5xy=3.5xy,0.5x,想一想,下面两组式子各有什么特点？,（

9、1） ，ab ， ，,（2） ，2a+2b，,都是数与字母的乘积，,几个单项式的和,叫做多项式,单独的一个数或一个字母也是单项式;,单项式中的数字因数称为这个 单项式的系数 .,单项式的次数:一个单项式中，所有字母的指数之和.,多项式的次数:一个多项式中，次数最高的项的次数,1次,2+1=3次,2次,2+1=3次,1.单项式m2n2的系数是_，次数是_，m2n2是_次单项式.,2.多项式x+y-z是单项式_，_，_的和，它是_次_项式.,3.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是_，二次项是_，二次项的系数是_.,4.如果 为4次单项式，则m=_.,练一练,例2:.下列说法中,正确的是( ),

10、D,同类项:,字母相同；,所含字母的指数也相同。,整式加减:,实质就是合并同类项,第四节 整式的加减,合并同类项法则：,同类项系数相加；,字母和字母指数不变。,a mn xy 2 -3pq a xy/2 pq -8pq -nm 3qp -4,已知单项式3ambc2和2a3bnc2是同类项，且q是最大的负整数，求代数式mnq的值,1、(1)3m2m5m； (2) (2a212a)(a1a2),2、(1)8a7b12a5b； (2)2x23x4x26x5； (3)3xy4x2y3xy25x2y； (4)(5mn2m3n)(7m7mn)； (5)a2(5a22a)2(a23a)；,整式的化简求值,3

11、先化简，再求值： (1)2xy(2y2x2)(x22y2)，其中x1/2，y3；,(2)(4a3a2)33a3(a4a3)，其中a2； (3)4x3x2x(x3)，其中x1/2； （4)3x2y2xy22(xy2(3)x2y)xy3xy2，其中x3，y1/3,4若a22b25，求多项式(3a22abb2)(a22ab3b2)的值,3x2y5xy275xy2的值,5.探 索 与表达规 律,例：观察下列一组数：1/4，3/9，5/16，7/25，9/36，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_,1.自然数:1,2,3,4,.n,2、偶数：2，4,6,8.2n,3、奇数：1，3,5,7.

12、2n+1,4、平方数：1,4,9,16,25,.n2,5、2的平方数：2，4,8，16.2n,6、1+2+3+4+5+.n=n(n+1)/2,摆第 个正方形需要多少颗棋子？,n,8,照这样的规律摆下去,图形的变化规律,用棋子按下列方式摆正方形:,：相邻两个数的差值相等,挑战,图形的变化规律,用棋子摆成以下图案,并填写表格:, 摆第n个图案需要 颗棋子.,11,17,23,29,6n-1,5, 填写下表:,1、线段、射线、直线的概念,射线,直线,线段,（线段有两个端点，不能延伸）,（射线有一个端点，可以向一个方向无限延伸）,（没有端点，可以向两个方向无限延伸）,第一节 线段、射线、直线,1.线段

13、性质： 两点之间， 线 段 最短.,2.两点之间的距离: 两点之间 线 段的 长度 叫两点之间的距离.,结论:,方法一: 测量法 （工具：刻度尺）,方法二: 叠合法 （工具：圆规）,说明:如果两条线段相差很大,直接观察就 可以进行比较,1.两条线段的大小比较方法:,1、已知线段a 、b如图，你能做出线段c， 使c=a+2b吗？,归纳：作线段的和差实质就是先作一条线段， 然后再在线段的延长线上（或内部）作另外 的线段 即可。注意要保留 。,痕迹,已知：点M是线段的中点,所以：AM=BM,线段的中点： 如果线段上的一个点把这条线段分成两条相等的线段，那么这个点就叫做这条线段的中点.,或AB=2AM

14、=2BM,例：如图，线段AB22 cm，C是AB上一点，且AC14 cm，O是AB的中点，求线段OC的长度,例：如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点 (1)如果AB10 cm，AM3 cm，求CN的长；,(2)如果MN6 cm，求AB的长,角的定义,角是由两条具有公共端点的射线组成的.,两条射线的公共端点是这个角的顶点.,两条射线是这个角的两条边.,角也可以看成由一条射线绕着它的端点 旋转而成的。,角的表示方法： （1）用三个大写字母；如ABC； （2）用一个大写字母，如A； （3）用一个数字，如1； （4）用一个希腊字母，如。,记作“1”，,即1=60.,

15、记作“1”，,即1=60.,back,A,0.25等于多少分? 等于多少秒?,解：60 0.25 = 15 60 15 = 900 即0.25= 15= 900.,B,2700等于多少分? 等于多少度?,解:,C,D,6000等于多少分? 等于多少度?,AOE =2AOC =2COE AOC =COE = AOE,从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。,理解角平分线概念,例1：如图，OC平分AOB，若AOC2732， 则AOB_,例2：如图，O为直线AB上一点，AOC50，OD平分AOC，DOE90. (1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角；

16、(2)求出BOD的度数； (3)请通过计算说明OE是否平分BOC.,例3： 如图,直线AB,CD,EF交于点O,=46.射线OE平分,求(1) 的度数.,(2)射线OF平分 吗?请说明理由.,如图，在多边形ABCDE中，点A、点B等是多边形的顶点；线段AB、线段BC等是多边形的边；EAB、B等是多边形的内角；连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如线段AC、线段AD等。,如右上图，平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆(circle)。固定的端点O称为圆心(center of circle)，线段OA的长称为半径的长（通常也称为半径(radius)）。 如右下图

17、，圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧（arc），记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形（sector）。顶点在圆心的角叫做圆心角（central angle）。,从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。你能看出什么规律吗？,做一做,四边形,五边形,六边形,七边形,从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，也可以把这个多边形分割成若干个三角形。你又能找出什么规律呢？,在一个方程中，只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一

18、元一次方程。,第五章 一元一次方程,练一练,1如果 =8是一元一次方程，那么m = . 2、下列各式中，是方程的是 （只填序号） 2x=1 5-4=1 7m-n+1 3(x+y)=4 3、下列各式中，是一元一次方程的是 （只填序号） x-3y=1 x2+2x+3=0 x=7 x2-y=0 4、a的20加上100等于x . 则可列出方程： . 5、某数的一半减去该数的1/3等于6，若设此数为x，则可列出方程 .,6、一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x千克，则可列出方程_ 7、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小明今 年x

19、岁，则可列出方程： _ 8、 3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方程：_ _,等式的基本性质：,等式的性质1：等式两边加（或减）同一个代数式，所的结果仍是等式。 等式的性质2：等式两边乘（或除）（除数不能为0）同一个数，所的结果仍是等式。,注意,与小学所学等式性质的区别,移项:把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.,移项时应该注意什么？移项变形的依据是什么？,思考：移项的依据是什么？ 移项的目的是什么？,移项的依据是等式的性质 移项的目的是使含有未知项的集中于方程的一边（

20、左边），含有已知项的集中于方程的另一边（右边）,例：（1)3x52x；,(2)568x11x；,(3)0.5y0.76.51.3y.,(1)4x3(202x)10； (2)2(x3)5(2x1)11；,(3)3(2x5)2(4x3)-3,(4)4y3(20y)6y7(9y),3. 一元一次方程应用,1将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径是10厘米的“痩长”形圆柱，高变成了多少？,2有一个底面半径为5 cm的圆柱形储油器，油中浸有铁球，若从中捞出重为546克的铁球，问液面将下降多少厘米？(1 cm3的铁重7.8克),类型1等积变形问题,解：设高变成了x厘米 根据题

21、意得102952x. 解得x36. 答：高变成了36厘米,解:设液面将下降x cm.由题意，得铁球的体积为52x，又铁球的体积为546/7.870(cm3),由52x70，得x2.8. 答：液面将下降2.8 cm.,3“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款386元，这两种商品定价之和为500元，问：这两种商品的定价分别为多少元？,类型2打折销售问题,解:设甲商品的定价为x元，则乙商品的定价为(500 x)元 由题意得70%x90%(500 x)386. 解得x320.则500 x180(元) 答：甲、乙两种商品的定价分别为32

22、0元、180元,5兄弟两人由家里骑车去学校，弟弟每小时走6千米，哥哥每小时走8千米，哥哥晚出发10分钟，结果两人同时到校，学校离家有多远？,类型3行程问题,6甲、乙两人从A地同时出发去相距100千米的B地，甲的速度是乙的1.5倍，4小时后，乙与到达B地又立即回头的甲相遇试求两人的速度,解:设乙的速度是x千米/小时，则甲的速度是1.5x千米/小时 由题意得4x1.5x4200. 解得x20.则1.5x30. 答：甲的速度是30千米/小时，乙的速度是20千米/小时,解:设学校离家有x千米 由题意，得x/6(10/60)x/8. 解得x4. 答：学校离家有4千米,7某车间有技术工人80人，平均每天每人可加工甲种部件14个或乙种部件9个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，则加工甲、乙部件各安排多少人，才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？,8一件工作，甲单独完成需7.5小时，乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？,类型4分配问题,类型5工程问题,9一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数与个位上的数对调后，那么所得的两位数比原来的两位数的2倍小12，求原来的两位数,类型7其他问题,解得x4.则x4448. 答：原来的