金融数学第2章.ppt

1、2020年7月22日星期三,1,第二章 有效前沿与最优证券组合,设S是N种证券的选择集，如果其中存在一个子集F(P)具有如下性质： （1）在给定的标准差（或方差）中，F(P)中的证券组合在S中具有最大的期望收益率； （2）在给定的期望收益率中，F(P)中的证券组合在S中具有最小的标准差（或方差）。 则称F(P)为有效前沿（简称前沿）。 Markowitz有效集：给定某一标准差，具有可获得的最大期望收益率的证券组合构成的集合。 最小方差集：对给定的期望收益率，具有最小的标准差或方差的证券组合构成的集合。,2020年7月22日星期三,2,第二章 有效前沿与最优证券组合,N种风险证券组合的有效前沿

2、允许对无风险证券投资的有效前沿 最优证券组合 计算方法与例题,2020年7月22日星期三,3,第1节 N种风险证券组合的有效前沿,两种风险证券组合的有效前沿 N种风险证券组合的有效前沿,2020年7月22日星期三,4,两种风险证券组合的有效前沿,2020年7月22日星期三,5,第一种情况,2020年7月22日星期三,6,第二种情况,2020年7月22日星期三,7,2020年7月22日星期三,8,第三种情况,2020年7月22日星期三,9,因此，有效前沿如下图所示:,2020年7月22日星期三,10,A,B,C,O,D,2020年7月22日星期三,11,三种风险证券组合的有效前沿,A,B,C,O

3、,3,有三种证券A、B、C，投资者把全部资金投资于A和B得有效前沿1；把全部资金投资与B和C得有效前沿2；把全部资金投资与A和C得到有效前沿3.把全部资金投资于A、B、C，得有效前沿4.,4,1,2,2020年7月22日星期三,12,N种风险证券的有效前沿,上图中的MVP点在所有证券组合中方差最小，称为最小方差证券组合。,O,MVP,2020年7月22日星期三,13,第2节 允许对无风险证券投资的有效前沿,风险证券简称为股票 无风险证券的期末收入是确定的，因此这种证券的方差为零，从而它和任何一种股票的 协方差也为零。无风险证券简称为债券。,2020年7月22日星期三,14,允许对无风险证券投资

4、的有效前沿,假设市场上存在一种债券，其收益率（即无风险利率）为rf，并且可以按照同一无风险利率借入和的贷出资金。,一种股票和一种债券的情况 两种股票和一种债券的情况 N种股票和一种债券的情况,2020年7月22日星期三,15,一种股票和一种债券的情况,2020年7月22日星期三,16,左图中的A点表明投资者把全部资金都购买股票；A点左边的B点投资者购买一部分债券和一部分股票；D点全部资金都购买债券，投资者是极端厌恶风险的；A点右边的C点代表的证券组合是投资者以无风险利率借款（即卖出债券），把借来的资金和原来的资金一起购买股票。,rA,A,C,B,rf,D,2020年7月22日星期三,17,两种

5、股票和一种债券的情况,有两种股票A、B和一种债券，如果把全部资金投入到A和B，则有效前沿为一条开口向右双曲线的上半段；如过把全部资金投入到A和债券，则有效前沿为一条射线rfA；如果把资金全部资金投入到B和债券，有效前沿是一条射线rfB；如果把全部资金投入到股票A、B和债券，有效前沿为从点（0,rf）出发与曲线AB相切的射线rfe，切点e。,A,B,O,D,C,e,rf,E,F,左图中e点称为切点证券组合。如果投资者选择切点e,就是把全部资金用于购买股票A和B；如果选择e点右边的点C就是按无风险利率借款，把借来的资金和原有资金购买股票A和B，而且A和B的投资比例和切点e相同；如果选择e点左边的点

6、D，则把一部分资金购买债券、一部分资金购买股票A和B，而且A和B的投资比例与切点e相同。,2020年7月22日星期三,18,N种股票和一种债券的情况,N种股票和一种债券的情况与两种股票和一种债券的情况类似。,2020年7月22日星期三,19,第3节 最优证券组合,N种风险证券的情形 存在无风险证券的情形,2020年7月22日星期三,20,N种风险证券的情形,A,C,B,1,1,风险规避者的无差异曲线,A,C,B,1,1,风险中性者的无差异曲线,风险喜好者的无差异曲线,A,C,B,1,1,2020年7月22日星期三,23,最优证券组合的定义以及求法,投资者对证券组合的选择就是在现有可能的条件下选择一个组合，使它的效用达到最大，这个组合就叫最优证券组合。 求法 投资者的无差异曲线簇Ik给定时，可用有效前沿与某一无差异曲线的切点确定 如果已知投资者的效用函数，可用如下方法求出,2020年7月22日星期三,24,存在无风险证券的情况,定理2.2（两资金分离定理）当市场上存在无风险证券时，每个投资者有一个效用最大的证券组合，它由无风险证券和切点证券组合构成。 投资者进行投资决策时分两部分：第一，决定最优的风险证券组合（切点证券组合），这与投资者的风险偏好