吉林省辽源市田家炳高级中学2020学年高二数学6月月考试题 理（通用）

1、田家炳高中将于2020学年下学期6月份进行考试高二数学(科学)首先是选择题(这个大问题有12个小问题，每个小问题得5分，总共60分)1.如果复数z=2i，其中I是一个虚单位，那么复数z的模是()A.公元前2世纪2.()A.B. C. D.23.随机变量的概率分布列表是p(=k)=1，2，3，4，其中c是常数，那么p是()A.不列颠哥伦比亚省4.遵守以下公式：A B=1，A2 B2=3，A3 B3=4，A4 B4=7，A5 B5=11，然后A10 B10=()A.28 B.76 C.123 D.1995.设(5x-n)展开式中所有系数之和为M，二项式系数之和为n。如果m-n=240，展开式中x的

2、系数为()A.-公元前150年-公元前300年-公元300年6.(2020福建省南安高级中学)将6张标有A、B、C、D、E和F的卡片放入3个不同的信封中。如果每个信封中放有两张卡片，其中标有A和B的卡片放在同一个信封中，则共享不同的方法()A.12种B. 18种C. 36种D. 54种7.摄影师想给五名学生和两名老师拍照，他们被要求排成一排。这两个老师是相邻的，不是在两端。有不同的排列方法()A.1440种，约960种，约720种，约480种8.如图所示，阴影部分的面积为()A.2 B.2- C. D9.如果函数f (x)=ax3 bx2 CX d的图像如图所示，则函数y=ax2 bx的单调递

3、增区间为()A.(-，-2 B. C.-2，3 D10.已知y=x3 bx2 (b 2) x 3是r上的单调递增函数，因此b的取值范围是()A.B 2b . B2或B2c-1 B 2d-1B211.直线y=a和函数y=x3-3x的图像有三个不同的交点，因此a的值范围是()A.-2 a 2b-2a 2c . a 2 d.a -2或a212.(2020年成都模拟)如果函数f(x)可在r上导出并满足f(x)-xf(x)0，则()a . 3f(1)f(3)c . 3f(1)=f(3)d . f(1)=f(3)第二，填空(这个大问题有4个小问题，每个小问题5分，共20分)13.如果直线y=kx b和曲线

4、y=x3 ax 1与点(2，3)相切，则b的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。14.如果函数f (x)=x3-3x2-9x k在区间-4，4中的最大值是10，那么它的最小值是_ _ _ _ _。15.设函数f (x)=ax3-3x 1 (x r)，如果f(x)0适用于任何x(0，1)，实数a的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _。16.已知函数f (x)=x-，g (x)=x2-2ax 4。如果任何一个x1都存在x2，那么实数a的最小值就是第三，回答问题(这个大问题有6个小问题，共70分。解决方案应该写有书面解释，证明过程或计算步骤。(17.从4个男孩和2个女孩中选择3个参加演讲

5、比赛，并将随机变量设置为代表所选3个女孩中的女孩数量。(1)寻找的分布列表；(2)求“所选三个中女生人数1”的概率。18.众所周知，复数z=3 bi (b r)和(1 3i) z是纯虚数。(1)求复数z .(2)如果w=，求复数的模w |w|。19.在(-) n的展开式中，项6是一个常数项。(1)找到n；(2)用x2求项的系数；(3)在展开中找到所有有理项。20.众所周知，函数f (x)=x3 ax b (a，bR)在x=2时得到最小值。(1)求f(x)的单调递增区间；(2)如果f (x) m2 m在-4，3上成立，则得到实数m的取值范围。21.让函数f (x)=x ax2 blnx，曲线y=

6、f (x)与P(1，0)相交，P点的切线斜率为2。(1)找出a和b的值；(2)证明：f (x) 2x-2。22.让函数f (x)=x (ex-1)-ax2。(1)如果a=，求f(x)的单调区间；(2)如果x0，f(x)0，求a的取值范围.2020学年田家炳高中最后一学期期中试卷高二数学(科学)首先是选择题(这个大问题有12个小问题，每个小问题得5分，总共60分)1.如果复数z=2i，其中I是一个虚单位，那么复数z的模是()A.公元前2世纪分析：从问题的含义来看，z=2i=2i=1 I，并且复数的模z | z |=。答：乙2.dx等于()A.B. C. D.2解析式：让y=，然后(x-1) 2

7、y2=1 (y 0)，所以dx代表x轴x0，1上方圆(x-1) 2 y2=1的面积，即圆的面积，即dx=1。答：答3.随机变量的概率分布列表是p(=k)=1，2，3，4，其中c是常数，那么p是()A.不列颠哥伦比亚省答案 D解析=c=c=1。c=.P=P(=1)+P(=2)=。4.遵守以下公式：A B=1，A2 B2=3，A3 B3=4，A4 B4=7，A5 B5=11，然后A10 B10=()A.28 B.76 C.123 D.199分析：如果一个bn=f (n)，那么f(3)=f(1)f(2)=13=4；f(4)=f(2)+f(3)=3+4=7；F (5)=f (3) f (4)=11。不

8、难发现，如果f (n)=f (n-1) f (n-2) (n n *，n3)，那么f(6)=f(4)f(1)f(7)=f(5)+f(6)=29；f(8)=f(6)+f(7)=47；f(9)=f(7)+f(8)=76；F (10)=f (8) f (9)=123。所以A10B10=123。回答：c。5.设(5x-n)展开式中所有系数之和为M，二项式系数之和为n。如果m-n=240，展开式中x的系数为()A.-公元前150年-公元前300年-公元300年回答乙解析让x=1，得到m=4n，n=2n，因此4n-2n=240。解n=4。展开式中的一般术语是tr 1=c(5x)4-r(-)r=(-1)r5

9、4-rcx 4-r，并且让4-r6.(2020福建省南安高级中学)将6张标有A、B、C、D、E和F的卡片放入3个不同的信封中。如果每个信封中放有两张卡片，其中标有A和B的卡片放在同一个信封中，则共享不同的方法()A.12种B. 18种C. 36种D. 54种回答乙【分析】根据问题的含义，有18种不同的玩法，CC=3=1。7.摄影师想给五名学生和两名老师拍照，他们被要求排成一排。这两个老师是相邻的，不是在两端。有不同的排列方法()A.1440种，约960种，约720种，约480种回答乙解析 2名教师作为一个整体与5名学生排成一行，相当于6个位置上的6个元素，而教师不在两端排成一行。首先安排教师，

10、4a=8行，其余5个位置有5名学生，a=120，4AA=960行，基于逐步乘法和计数的原则。点评因为两个老师是相邻的，他们可以作为一个元素使用。因此，可以先安排五个学生，从五个学生形成的四个空缺中选择一个，再安排两个老师。有一种(4A)不同的排列方法。8.如图所示，阴影部分的面积为()A.2 B.2- C. D分析：阴影部分的面积为s=(3-x2-2x) dx=。回答：c。9.如果函数f (x)=ax3 bx2 CX d的图像如图所示，则函数y=ax2 bx的单调递增区间为()A.(-，-2 B. C.-2，3 D分析：根据标题图，d=0。让我们取a=1。f(x)=x3+bx2+cx。f(x)

11、=3x2+2bx+c.根据该图，f (-2)=0，f (3)=0，12-4b+c=0,27+6b+c=0，b=-1.5,c=-18.y=x2-x-6,y=2x-.当x 时为0， y=x2-x-6的单调递增区间为。因此d。答：d .10.已知y=x3 bx2 (b 2) x 3是r上的单调递增函数，因此b的取值范围是()A.B 2b . B2或B2c-1 B 2d-1B2分析：y=x2 2bx (b 2)。因为函数在r上单调增加， x2 2bx (b 2) 0保持在r上，即=(2b) 2-4 (b 2) 0，解为-1 b 2。答：d .11.直线y=a和函数y=x3-3x的图像有三个不同的交点，

12、因此a的值范围是()A.-2 a 2b-2a 2c . a 2 d.a -2或a2解析：当x=-1时，y=x3-3x可以得到最大值2，当x=1且最小值为-2时，y=x3-3x的图像如图所示。当 y=a和y=x3-3x的图像具有三个不同的公共点时，-2 a 2。答：答12.(2020年成都模拟)如果函数f(x)可在r上导出并满足f(x)-xf(x)0，则()a . 3f(1)f(3)c . 3f(1)=f(3)d . f(1)=f(3)分析：选择b，因为f(x)xf(x)=0是常数，所以它在r，单调减少，即3f(1)f(3)，所以答案是b .第二，填空(这个大问题有4个小问题，每个小问题5分，共

13、20分)13.如果已知直线y=kx b和曲线y=x3 ax 1与点(2，3)相切，则b的值为()A.-3 B.9 C.-15 D.-7分析：选择c将点(2，3)代入曲线Y=x3 ax 1和直线Y=kx b，得到A=-3，2k b=3，k=y | x=2=(3x2-3) | x=2=9， b。14.如果函数f (x)=x3-3x2-9x k在区间-4，4中的最大值为10，则其最小值为()A.-10 B- 71 c-15d-22分析：f(x)=3 x2-6x-9=3(x-3)(x 1)。当f(x)=0时，我们得到x=3或x=-1，f (-4)=k-76和f (3)=k-27。f(-1)=k+5，f

14、(4)=k-20。从f (x)最大值=k 5=10得到k=5。f(x)min=k-76=-71.答：乙A.b-1 c . 0d-15.设函数f (x)=ax3-3x 1 (x r)，如果f(x)0适用于任何x(0，1)，实数a的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：x(0，1)，f(x)0可转化为一个-。让g (x)=-，然后g(x)=。让g(x)=0，得到x=。当0 x 时，g(。当x 1时，g(x)0，g(x)在(0，1)处具有g=4的最大值，这也是最大值，因此a4。答：a416.已知函数f (x)=x-，g (x)=x2-2ax 4。如果任何一个x1都存在x2，那么实数a的

15、最小值就是分析：因为f(x)=10，函数f (x)在0，1上单调增加，所以当x0，1时，f(x)最小值=f(0)=1。根据问题的含义，存在x1，1 2只能通过作一个h(x)min来建立，而且很容易知道函数h (x)=在1，2上单调递减(可以用导数来判断)，所以h(x)min=h(2)=1，所以只有a1。第三，回答问题(这个大问题有6个小问题，共70分。解决方案应该写有书面解释，证明过程或计算步骤。(17.从4个男孩和2个女孩中选择3个参加演讲比赛，并将随机变量设置为代表所选3个女孩中的女孩数量。(1)寻找的分布列表；(2)求“所选三个中女生人数1”的概率。解：p(=k)=k=0，1，2。(1)的可能值是0，1，2。所以的分布列表是012P(2)由(1)可知，“三个入选女生人数为1”的概率为p ( 1)=p (=0) p (=1)=。18.众所周知，复数z=3 bi (b r)和(1