探索三角形全等的条件.ppt

1、探索三角形全等的条件,（一）,教材地位及分析,1、教学内容：,九年义务教育七年级下学期教材（北师大）版第五章第5节内容，课本138页到140页。,教材地位及分析,培养空间观念、推理能力、应用意识是中学教学的一个重要任务。本节内容作为“探索三角形全等的条件”的第一课时，通过探究活动，使学生在实践中学习、创造性地思维，是培养学生自主学习、合作交流的好素材，且通过观察多媒体的动画演示，大力地培养了学生的空间观念，并在探索过程中，发展了学生有条理的思考能力，在应用“边边边”定理和稳定性性质中，发展了推理能力和应用意识，故包含了丰富的数学思想。这是本节课的精辟所在。,2、教材地位及作用：,教材地位及分析

2、,这节课起着承上启下的作用，前面已学习了三角形的一些初步知识，对三角形有了大概的认识，本节课开始深入学习三角形的知识，是以后进一步学习平行四边形、矩形、菱形、相似三角形的基础。全等三角形是证明线段相等或角相等的重要工具，对高中的学习都有直接关系。因此，本节课的地位非常重要。,2、教材地位及作用：,教材地位及分析,3、重难点分析：,教学重点：三角形全等条件的探索、“边边边”公理 的运用。 教学难点：三角形全等条件的分析、探索、归纳。,教材目标的确定,（1）知识与技能目标： 让学生懂得三角形全等必须具备三个条件；理解“边边边”公理，学会用它来判定两个三角形全等：知道三角形的稳定性，能用它解决生活实

3、际中遇到的问题。,（2）数学思想方法和数学思维能力发展目标： 让学生学会有条理地思考、分析、解决问题的能力，培养推理、应用能力和空间想象能力。 （3）数学品质与数学素养培养目标： 让学生学会大胆探索、善于归纳、应用、培养学生个性，优化数学思维品质。,教材方法,选用引导发现法和直观演示法，以学生为主体，教师为主导，通过教师的引导，组织学生参与“猜想实验-观察-归纳-应用”的活动，调动学生的积极性，把学生的学习过程当作认识事物的过程来组织设计教学，让学生在课堂上通过自身实践，主动获取知识。并充分利用教具，多媒体，在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、

4、动脑，使学生自得知识、自觅规律、自悟原理。,教材处理,1、学习本节课之前，学生已积累了丰富的线、角方面的知识以及对三角形的一些感性方面的认识，又学习了全等三角形的知识，对全等三角形的性质有了较好的理解和掌握，学生完全能够将性质作为学习判定三角形全等的依据，但由于初一阶段学生的条理思维不够强，作图能力也不够强的情况，给本节课的教学带来不利影响，因此，教师必须充分发挥主导作用，引导学生讨论，动手操作，我设计的是用细木条来摆三角形的这种最直观的方法，同时，让学生完成表格，给学生开放的空间，尊重学生差异，培养学生个性特点，实验验证时，不限定方法，让学生的填表中各显身手。实验后，通过多媒体动画演示，教师

5、适当点评，来得到结论。,教材处理,2、本节课的另一重点：“边边边”定理的应用是本节课的最重要的一个知识点，但课本没有相应例题，给教学带来困难，因此，备课时必须另外加上一些局部练习，由浅入深，让学生逐步学会应用“边边边”定理来证明三角形全等，并通过习题，使学生掌握利用加、减公共边来得到新的边相等这一重要思想方法，突出思维锻炼。,学法指导,教学过程中注重学生的自主学习，提倡学生“动手做，动脑想，大胆猜，多总结”，通过自我实践，自我思考，自我总结，最终建构起自己的知识。,学习知识要善于思考, 思考, 再思. 我就是靠这个方法成为科学家的。 爱因斯坦,情 境 引 入,操场一角,我们的校园越来越漂亮，操

6、场一角有一个三角形花莆，现在学校准备在另一角做一个同样的三角形花莆，问：怎样才能做到 同样的三角形？,两个三角形全等必须具备 哪些条件？,答：三条对应边相等、三个对应角相等,完成下列表格：,抽取出几何模型,如图，怎样画一个三角形与ABC全等？ A B C,1、当只有一个条件时，给出的条件可能 有哪几种情况？,一角对应相等、一边对应相等,2、当只有两个条件时，给出的条件可能有哪几种情况？,两边对应相等、两角对应相等、 一边和一角对应相等,3、当只有三个条件时，给出的条件可能有哪几种情况？,三角对应相等、三边对应相等、两边和一角对应相等、两角和一边对应相等,几何画板,动 手 操 作,按所给条件，用

7、细木条一来摆三角形：,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,探 索 过 程,探 索 过 程,探 索 过 程,探 索 过 程,探 索 过 程,探 索 过 程,探 索 过 程,结论：两角对应相等的两个三角形不一定全等,探 索 过 程,探 索 过 程,探 索 过 程,探 索 过 程,探 索 过 程,探 索 过 程,探 索 过 程,探 索 过 程,结论：三个角对应相等的三角形不一定全等。,结 论,1、两个三角形全等，至少要三个条件,2、三个内角对应相等的两个三角形不一定全等,3、三边对应相等的两个三角形全等 （简记为“SSS”）,局 部 练 习,下图中，要证两个三角形全等，还需要,哪

8、些条件，补充填空,A,B,C,F,E,D,证明：AB=DE BC=EF _=_,ABCDEF（SSS）,AC,DF,局 部 练 习,下图中，要证两个三角形全等，还需要,哪些条件，补充填空,A,B,H,C,证明：AB=AC BH=CH _=_,ABHACH（SSS）,AH,AH,局 部 练 习,下图中，要证两个三角形全等，还需要,哪些条件，补充填空,A,B,C,D,E,证明：(1)AB=AE AC=AD _=_,(2)AB=AE AD=AC _=_,ABCAED （SSS）,ABDAEC （SSS）,BC,DE,BD,EC,局 部 练 习,下图中，要证两个三角形全等，还需要,哪些条件，补充填空,

9、A,E,D,B,C,F,证明： AB=FD BC=DE _=_,ABCFDE（SSS）,AC,FE,典 型 例 题,如图AB=CD,BE=DF,AF=CE,那么ABC与,A,B,C,D,E,F,CDF全等吗?为什么?,AF=CE（已知） AFEF=CEEF（等式性质）即：AE=CF,AE=DF（已证） AB=CD （已知） BE=DF （已知）,ABCCEF（SSS）,证明：,巩 固 练 习,1、如图，AB=AC，BD=CD，H是 BC的中点，数出如图中全等三角形 的个数，它们全等的条件什么,A,B,C,D,H,巩 固 练 习,（2）在图中，ABC与DEF全等吗？其中，AC=DF，BC=EF，

10、AD=BE。,A,D,B,E,F,C,三角形的稳定性,讨论： （1） 三角形为什么具有这种性质？ （2） 你能有方法使四边形的框架的形状不发生变化吗？ （3）三角形稳定性在日常生活中还有其它应用吗？,过 程 回 味,实际问题 几何模型（怎样得到一个三角形与已知三角形全等 探索条件 必须具备三个条件 “SSS”及其应用：证明三角形全等；三角形的稳定性,整 理，归 纳,1、探索： 一边：（不行） 一个条件 一角：（不行） 两边相等 两个条件 一边一角 （都不行） 两角相等,三角 （不行） 三个条件 三边 （行） 两边一角 （未知） 两角一边,反 馈 测 试,A组 1、 填空题 （1）已知三角形的长度，三角形的形状和大小就完全确定，三角形的这个性质叫做_。 （2）_的两个三角形全等，可以简写成“SSS” 2、 如图：已知AB=AD，AC=AE， B D C BC=DE，问ABC与ADE全 等吗？为什么？,A,反 馈 测 试（B组）,（2）你能用“SSS”条件来判断图 中，ABC与CDA否全等吗？ 其中，AB=CD，BC=DA