函数概念讲课课件

1、,函数的概念,初中函数的定义,设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量.,复习回顾,一枚炮弹发射后，经过26s落到地面 击中目标. 炮弹的射高为845m, 且炮弹距 地面的高度h(单位:m)随时间 t (单位: s ) 变化的规律是 h=130t-5t2.,实例分析1,t =1s时，h =,t =5s时，h =,t =10s时，h=,125,525,800,A=t0t26,B=h0h845,总结：对于数集A中任意一个时间, 按照解析式h=130t-5t2 ， 在数集B中都有唯一确定的高度和它对应.,下图中

2、的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.,实例分析2,B=s|0s26,A=t|1979t2001,总结：对应数集A中任意一个时间，按照图象， 在数集B中都有唯一确定的一个面积与它对应.,“八五”计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况,实例分析3,A=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,B=53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9,试描述恩格尔系数和时间(年)的关系.,总结：对于数集A中任意一个数，按照表格， 在数集

3、B中都有唯一确定的一个数与它对应.,归纳概括,以上三个实例有什么共同特征？,归纳概括,以上三个实例的共同点是：,(2)两个数集间都有一种确定的对应关系f ；,(3)对于数集A中的任意一个数，数集B中 都有唯一确定的数和它对应.,(1)都有两个非空数集A，B；,你能用集合与对应的语言概括出函数的概念吗？,表示成,我们把这种对应称为函数，,设A,B是非空的数集，如果按照某种 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意 一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x) 和它对应，那么就称 为从集合A 到集合B的一个函数.记作 .,函数的概念,其中,x 自变量，,A 定义域，,值域,探讨研究,你能写出一次函数、

4、二次函数、反比例函数 的定义域、值域和对应关系吗？,a0,a0,一次函数,反比例函数,R,探讨研究,对应 关系,（不是）,思考辨析,（不是）,如何判断给定的两个变量是否具有函数关系？,设A、B是非空的数集，如果按照某种确定 的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数, 在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那 么就称f:AB为从集合A 到集合B的一个函数， 记作 y = f (x). .,概念中的关键词,你能举出生活中函数的例子吗？,练习反馈,1A三角形，Bx|x0，对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应这个对应是A到B的函数吗？ 提示：不是函数，集合A不是数集 2数集都能用区间表示吗

5、？ 提示：不能区间是数集的又一种表示方法，但并不是所有数集都能用区间表示，如1,2,3,4，就不能用区间表示,课堂互动讲练,f(x)是一个整体，表示一个函数，f是对自变量x进行操作的程序或方法，是连接x与y的纽带，按照这一“程序”，从定义域集合A中任取一个x，可得到值域y|yf(x)且xA中唯一的y值与之对应,下列对应是否是从A到B的函数？ AR，Bx|x0，f：AB，求绝对值； AZ，BN，f：AB，求平方； AZ，BZ，f：AB，求算术平方根； AN，BR，f：AB，求平方根； Ax|2x2，xR，Bx|3x3，xR，f：AB，求立方,【思路点拨】函数是一种特殊的对应，要检验给定两个变量之

6、间是否具有函数关系，只要检验： (1)定义域和对应关系是否给出； (2)根据给出的对应关系，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有唯一确定的函数值y与之对应,由两个函数相等的定义可知： (1)定义域不同，两个函数也就不同； (2)对应关系不同，两个函数也是不同的； (3)只有定义域，对应关系都相同，才是相等函数,【思路点拨】分别判断每对函数的定义域及对应法则是否相同,互动探究1对于本例中的(2)，g(x)改为g(x)x22x1.,求函数的定义域就是构造关于自变量x的不等式，使f(x)的每一个组成部分都有意义,【名师点拨】求函数的定义域往往需要将问题转化成解不等式或不等式组的问题，最后再将它们正确合并，定义域的表达形式可以是集合形式，也可以用区间表示,（1）点（3,14）在f(x)的图像上吗？ （2）当x=4时，求