材料力(刘鸿文第四版)课件 第二章~1.ppt

1、轴 向 拉 ，压与剪切,第 二 章,轴向拉伸和压缩的概念与实例,轴向拉伸和压缩时横截面上的内力和应力,轴向拉伸和压缩时的变形,失效，安全因数和强度计算,直杆轴向拉伸和压缩时斜截面上应力,轴向拉伸和压缩变形能,拉，压超静定问题，温度应力和装配应力,材料的力学性能,剪切和挤压的实用计算,目录,2.1 轴向拉伸和压缩的概念与实例,杆件的变形是沿轴线方向伸长或缩短。,一，轴向拉伸和压缩变形的受力特征,作用于杆上的外力（或外力合力）的作用线与杆的轴线重合。,二，变形特征,三，计算简图,杆的两端各受一对集中力 F 作用，两个 F 大小相等，指向相反，且作用线与杆轴线重合。,轴向拉伸，杆发生纵向伸长,轴向压

2、缩,杆发生纵向缩短。,一，横截面上的内力（轴力）,1，截面法求内力,设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡，欲求杆件 横截面 mm 上的内力,2. 2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,在求内力的截面 mm 处，假想地将杆截为两部分，取其中一部分为研究对象，如左侧杆段（脱离体）。,（1）截开,（2）代替,弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替。合力为 FN 。,（3）平衡,对研究对象列平衡方程,FN = F,FN 与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心。称为 轴力。,FN 为杆件任一横截面 mm 上的内力。,若取 右侧为研究对象，则在截开面上的轴力与左侧部分 上的轴力数值

3、相等而指向相反。,2，轴力符号的规定,若轴力的指向背离截面，则规定为 正号，称为拉力。,若轴力的指向指向截面，则规定为 负号，称为压力。,+,+,2， 轴力图,用 平行于杆轴线的坐标 表示横截面的位置，用垂直于杆轴线 的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截 面位置关系的图线，称为 轴力图 。将正的轴力画在上侧， 负的画在下侧。,例题 ：一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。,解：求支座反力,20KN,C,A,B,D,E,40KN,55KN,25KN,F,用力的作用截面将杆分段,该杆分为：AB，BC，CD，DE，四段。,分别求出各段横截面上的轴力再画轴力图。,求 AB 段内的轴

4、力（假设轴力为正）,FN1 F = 0,FN1= F = + 10KN,(+),轴力符号与计算符号相同 。,计算符号,轴力符号,求 BC 段内的轴力（假设轴力为正）,轴力符号与计算符号相同 。,求 CD 段内的轴力（假设轴力为正）,（-）,FN3 = - 5KN,轴力符号与计算符号相同 。,求 DE 段内的轴力（假设轴力为正）,轴力符号与计算符号相同 。,FN1=10KN （拉力）FN2=50KN （拉力） FN3= - 5KN （压力）FN4=20KN （拉力）,FNmax= 50KN 发生在BC段内任一横截面上,右,左,1，计算横截面上的轴力时，应先假设轴力为正值，则轴力的实 际符号与其计

5、算符号一致。（设正法）,2，在集中力作用的截面两侧剪力值（图）发生突变，其突变 值等于集中力的数值。,三，直杆横截面上的应力,（1）实验,（2）观察现象,（3）通过观察到的现象得出结论,（4）通过结论推倒出应力公式,取一等直杆，在其侧面上画出许多与轴线平行的纵向线和 与轴线垂直的横向线,在两端施加一对轴向拉力 F,实 验,所有的纵向线伸长都相等，而横向线保持为直线且与 纵向线垂直。,观 察 现 象,（2）各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同。,结 论,（1）平面假设 ：直杆在轴向拉压时横截面仍保持为平面。,由结论可知，在横截面上作用着均匀分布的正应力。,推 导公 式,式中：FN 为轴力，A

6、 为杆的横截面面积。 的符号与 轴力 FN 的符号相同。,当轴力为正号时（拉伸），正应力也为正号，称为拉应力，,当轴力为负号时（压缩），正应力也为负号，称为压应力，,四，变截面杆横截面上的正应力,式中： (x) ， A(x) ， FN(x) 都 是横截面位置 x 的函数。,例题：一横截面为正方形的砖柱分上， 下两段，其受力情况，各段长度及 横截面面积如图所示。已知 F= 50KN， 试求荷载引起的最大工作应力。,F,A,B,C,F,F,3000,4000,370,240,2,1,解：先作轴力图,max 在柱的下段，其值为 1.1MPa，是压应力。,例题：悬臂吊车斜杆AB为直径 d=20mm 的

7、钢杆，荷载W=15KN， 当 W 移到 A 点时，求斜杆 AB 横截面上的应力。,1,2,解：,(+),求与横截面成 角的任一斜截面 kk上的应力,2.3 直杆轴向拉伸或压缩时 斜截面上的应力,截面法：假想地用一平面沿斜截面kk将杆截为二，取左段为研究对象,k,k,F,F,k,k,F,F, 为斜截面 KK 的外法线 n 与轴线的夹角,k,k,p 为斜截面 KK上的 全应力,k,k,k,x,n,k,k,k,逆时针时 为正号,顺时针时 为负号, 符号的规定,+,k,k,k,k,+,A 为斜截面的面积,k,k,k,k,+,A 为斜截面的面积,A 为横截面的面积,k,k,k,k,+,为横截面上的正应力

8、,沿截面法线方向的正应力 ,沿截面切线方向的切应力 ,将应力 p 分解为两个分量：,p,p,切应力：对研究对象任一点 取矩。,符号的规定：,+,+,p,p,（1）当 = 0 时（横截面），max = ,拉压杆最大正应力发生在横截面上。在此截面上切应力为零。,讨 论,p, = 450 时，,（2） 数值上最大的切应力发生在与轴线成 450 的斜截面上, = -450 时，,p,在平行于杆件轴线的纵向截面上无任何应力。,（3） = 900 时（平行于杆件轴线的纵向截面）,2.4 材料在拉伸时的力学性质,力学性质：材料在外力作用下，在强度与变形方面表现出来 的性能 。,一，低碳钢拉伸试验,1，试验方

9、法,先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为标距 l 。,l = 10d 或 l = 5d,设备主要有两类，一类称为 万能试验机 。另一类设备是用来 测试变形的 变形仪 。,2， 低碳钢拉伸时的力学性质,（1）拉伸图 （F l 图 ）,试样的变形完全是弹性的。此阶段内的直线段材料满足胡克定律。,阶段1：弹性阶段,F,o,l,F,o,l,阶段11：屈服阶段,试样的荷载基本不变而试样却不断伸长。,屈服阶段出现的变形是不可恢复的塑性变形。,试样外表面有大约与轴线成 450 方向的条纹，称为滑移线 。,F,o,l,阶段111：强化阶段,在强化阶段试样的变形主要是塑性变形。在此阶段可以较明显 地看到

10、整个试样的横向尺寸在缩小。,F,o,l,4,阶段1V：局部变形阶段,试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现 颈缩 现象。一直到试样被拉断。,F,o,l,4,若到 强化阶段 的 某一点 停止加载，并逐渐卸载，在卸载过程中， 荷载与试样伸长量之间遵循直线关系的规律称为材料的卸载定律。,a,卸载定律,F,o,l,4,a,lC 是试样的弹性变形,lS 是试样的塑性变形,F,o,l,4,a,在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载，当再次加载时， 试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大。,冷作硬化,F,o,l,3,4,a,若试样预拉到强化阶段然后卸载，经过一段时间后再受拉， 则弹性范围内所能承受的最

11、大荷载还有所提高。,冷作时效,A 点是应力与应变成正比的最高限。,（2）应力应变曲线,P 比例极限,B 点是弹性阶段的最高点。,C 弹性极限,D 点为屈服低限,S 屈服极限,b 强度极限,G 点是强化阶段的 最高点,试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由 l 变为 l1 ，横截面积原为 A ，断口处的最小横截面积为 A1 。,断面收缩率：,延伸率 ：, 和 均较高的材料，称作塑性材料。,P23P29,自 学, 2.7 失效，安全因数和强度计算,一，失效,断裂或出现塑性变形统称为失效；受压短杆的被压溃，压扁 同样也是失效。,强度不足造成的构件的失效；,刚度不足造成的构件的失效；,稳

12、定性不足造成的构件的失效；,本节只讨论强度问题,二 、安全因数 许用应力,对于某种材料，应力的增加是有限度的，超过这一限度 材料就要破坏。,应力可能达到的这一限度称为材料极限应力 u 。,材料的两个强度指标 s 和 b 称作极限应力。,塑性材料： u = S,脆性材料： u = b,杆件能安全工作的应力最大值，称为许用应力 。,n 是一个大于 1 的因数，称作安全因数。,塑性材料：,脆性材料：,强度条件：杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力。,三，强度条件,等直杆内最大正应力发生在最大轴力所在的横截面上。 该截面称为 危险截面 。,危险截面上的正应力称为最大工作应力 。,（1） 强度校核,（

13、2） 设计截面,（3） 确定许可核载 Fmax,强度计算问题的三种类型,例题 ： 三角屋架的主要尺寸如图所示，它所承受的竖向均布荷载沿水平方向的集度为 q = 4.2kN/m。屋架中钢拉杆AB直径 d =16mm，许用应力 =170MPa 。试校核AB的强度。,解：,（1）求支反力,C,q,A,B,9.3m,8.5m,1.42m,A,C,q,4.65,4.25,1.42,（2）求拉杆的轴力,A,C,q,4.65,4.25,1.42,(3)强度校核,例题 ： 简易起重设备中，AC 杆由两根 80 8 0 7等边角钢组 成，AB 杆由两根 10 号工字钢组成。材料为Q235 钢，许用应力 =170

14、MPa 。求许可荷载 F。,解：取结点A为研究对象，受力分析如图所示。,结点 A 的平衡方程为,得到：,F,A,x,y,由型钢表查得,许可轴力为,FN1 = 2F FN2 = 1.732F,各杆的许可荷载,许可荷载 F=184.6kN,例题：刚性杆ACB 有圆杆CD 悬挂在 C 点，B 端作用集中力 P = 25 KN ，已知 CD 杆的直径 d = 20 mm ，许用应力 =160 MPa ，试： （1）校核CD 杆的强度， （2）结构的许可荷载 P ； （3）若 P = 50 KN，设计CD 杆的直径。,解：求CD杆受力,（1）校核CD 杆的强度,（2）结构的许可荷载 P,（2）若 P =

15、 50KN ，设计CD杆的直径。,取d=25mm,2.8 轴向拉伸或压缩的变形,一、变形与线应变,杆件的纵向伸长为,纵向线应变为,伸长时纵向线应变为正，缩短时纵向线应变为负。,杆件在纵向变形的同时，将有横向变形。,杆件的横向线应变为,伸长时横向线应变为负，缩短时横向线应变为正。,二，泊松比,当杆件受拉伸沿纵向伸长时，横向则缩短；当杆件受压缩 沿纵向缩短时，横向则伸长。,横向线应变与纵向线应变之间的关系, 称为 泊松比 或 横向变形因数,三、虎克定律,实验表明工程上大多数材料都有一个 弹性阶段，在此范围内 轴向 拉，压 杆件的 伸长 或 缩短量 l ，与轴力 FN 和杆长 l 成正比，与横截面面

16、积 A 成反比 。,式中 E 称为 弹性模量 ，EA 称为 抗拉（压）刚度 。,上式称 虎克定律,上式改写为,虎克定律：在线弹性范围，正应力与线应变成正比 。,或称单轴应力状态下的虎克定律,例题： 图所示杆系由两根钢杆 1 和 2 组成。已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成 = 300 的角度， 长度均为 l = 2m，直径均为 d = 25mm，钢的弹性模量为 E = 210 GPa。设在点处悬挂一重物 P =100 kN，试求 A 点的位移 A。,解：列平衡方程，求杆的轴力,两杆的变形为,（伸长）,A,B,C,变形的几何条件相容是，变形后，两杆仍应铰结在一起。,画变形图求位移,以两杆伸长后的长度

17、 BA1 和 CA2 为半径作圆弧相交于 A， 即为 A 点的新位置。AA 就是 A 点的位移。,A,B,C,A,B,C,因变形很小，故可过 A1，A2 分别做两杆的垂线，相交于 A,可认为,1,2,A,C,B,所以,A,B,C,例题：图示三角形架 AB 和 AC 杆的弹性模量 E=200GPa， 求当 P=130KN 时节点的位移。A1= 2172mm2，A2= 2548mm2。,解：由平衡方程的两杆的轴力,1 杆受 拉，2 杆受 压 。,A,B,C,P,300,1,2,AA3 为所求 A 点的位移,注意,只有在杆长 l 范围内，各截面的轴力 FN 为常量，才能直接用 该公式。,若为变截面杆

18、A(x) ，或轴力是变量 FN(x) ，须积分求 l。,例题：结构如图所示。杆 1 和杆 2 的材料，截面面积均相同， A = 100mm2，E = 200GPa 。当 P = 9KN 时 测得杆 1 的轴向 线应变 1 = 20010-6 ，试求此时结构 C 端的竖直位移 C 。,解：,(1) 求 FN1 ，FN2,列平衡方程,A,B,C,1,2,300,(2) 求 C 点的竖直位移,画变形图,例题： 一等直杆受自重及集中力 P 作用。杆的长度为 l ，横 截面面积为 A，材料的容重为 ，弹性模量为 E 。试分析杆的 自重对强度的影响 ，并求杆的伸长。,解：,FN(x)=P+ Ax,FNma

19、x=P+ Al,FNmax=P+ Al,可见，若杆的 l 很小，则杆的自重影响很小，可略去不计。, Adx,FN(x)=P+ Ax, Adx,W = Al 为杆的自重,例题：图示为一变截面圆杆ABCD。已知 F1 = 20KN， F2 = 35KN，F3 = 35KN。l1 = l3 = 300 mm，l2 = 400 mm。 d1=12mm，d2 =16mm，d3 = 24mm。试求：,(1) 11，1111，111111截面的轴力，作轴力图,(2) 杆的最大正应力 max,(3) B 截面的位移及 AD 杆的变形,F1,F2,F3,l1,l2,l3,A,B,C,D,解：求支座反力,1,3,

20、2,F = - 50 KN,(1) 求各段的轴力，作轴力图。,-FN1+ F1 = 0,FN1 = 20KN （+）,-FN2+F1-F2=0,FN2= -15KN （-）,FN3 F = 0,FN3= F = - 50KN （-）,(2) 杆的最大正应力max,AB段：,DC段：,BC段：,发生在 AB 段的各横截面上,(3) B 截面的位移及 AD 杆的变形,AB段：,BC段：,CD段：,FNBC = -15KN （-）,FNAB = 20KN （+）,FNCD = - 50KN （-）,F1,F2,F3,l1,l2,l3,A,B,C,D,F1,F2,F3,l1,l2,l3,A,B,C,D

21、,注意,1，求节点位移时需画变形图，杆件的伸长或缩短一定与 轴力附号一致。,2，求一根杆的变形时，每段的l 一定代正，负号，杆的 变形等于每段l 的代数和。,（单位 J ),根据能量守恒，积蓄在弹性体内的 应变能 在数值上等于外力所做作的功，即：,2.9 轴向拉伸或压缩的应变能,应变能 ：伴随 弹性变形 增减而改变的能量。,一，应变能,本节只讨论线弹性体 P,（单位 J/m3),应变能密度： 单位体积的应变能。记作 。,二，比能（应变能密度）,例题：BD 杆为无缝钢管，外径 90 mm ，壁厚 2.5 mm，长 l = 3m。弹性模量 E = 210 GPa。BC 是两条横截面面积为 172

22、mm2 的 钢索，弹性模量 E1 =177 GPa。求 B 点的垂直位移 。设 P = 30 KN。,V= W,V= W,解：,可求得： l1 = 2.20 m,已知：l2 = 3m,已知：A1= 2172mm2 = 344mm2,可求得： A2= 687 mm2,V= W,FN2 =1.93 P,FN1 = 1.41P,由B点的静力平衡方程求得,约束反力或杆件的内力可以用静力平衡方程求出，这种情况称作静定问题。,只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力，这种情况称做超静定问题。,2.10 (11) 拉伸，压缩 超静定问题,2，超静定问题,1，静定问题,一，概念,未知力个数与独立的静力平衡方程个数

23、之差 ,称作超静定的次数。,3，超静定的次数,5，多余未知力,4，多余约束,多于维持平衡所必需的支座或杆件。,与多余约束相应的支反力或内力。,1，一般超静定问题,例题：两端固定的等直杆 AB 横截面积为 A ，弹性模量为 E， 在 C 点处承受轴力 P 的作用。计算约束反力。,二，超静定问题一般解法,这是一次超静定问题。,列静力平衡方程,变形相容条件：杆的总长度不变。,变形几何方程：,物理方程（虎克定律）：,补充方程：,静力平衡与补充方程联立求出未知反力,例： 一根用两种不同材料制成的组合杆，通过两端的水 平刚性平板作用着一对轴向压力 P 。设两种材料横截面面 积和弹性模量分别为 A1 ， E

24、1 和 A2 ，E2。试求组合杆两种 材料中的内力和应力。,解：（1）画内力图，列静力平衡方程,这是一次超静定问题,（2）建立变形几何方程,变形相容条件是：两种材料的缩短相等,变形几何方程为：,（3）物理方程（虎克定律）,（4）建立补充方程为：,（5）联立补充方程和静力平衡方程,解得：,（5）计算两种材料的应力,例题：设 1、2、3 三杆用铰链连结，l1 = l2 = l， A1 = A2 = A, E1 = E2 = E ,3 杆的长度 l3 ,横截面积 A3 ,弹性模量 E3 。 试求在沿铅垂方向的外力 P 作用下各杆的轴力。,解：列静力平衡方程,这是一次超静定问题。,由于1,2 两杆在

25、几何，物理 及 受力 方面都是对称。所以 变形后 A 点将沿铅垂方向下移。,相容条件：变形后三杆仍绞结在一起。,C,A,B,D,1,2,3,C,A,B,D,1,2,3,变形几何方程为,物理方程为,C,A,B,D,1,2,3,补充方程为,补充方程,平衡方程,解得,解超静定问题的步骤,（2）根椐变形相容条件建立变形几何方程。变形几何方程的 个数与超静定次数相等；,（3）将变形与力之间的关系（物理方程）代入变形几何 方程得补充方程；,（4）联立补充方程与静力平衡方程求解。,（1）列静力平衡方程确定超静定次数；,解超静定问题注意,画变形图时，杆的变形与假设的轴力符号要一致。,例题：刚性杆AB 如图所示

26、。已知 1、2 杆的材料，横截面积 ， 长度均相同。若两杆的横截面面积 A = 2cm2，材料的许用应 力 =100MPa。试求结构所能承受的最大荷载 Pmax 。,解：,(1) 列静力平衡方程,取 AB 为研究对象,FN2 2a + FN1 a - P a = 0,这是一次超静定问题,注意：由受力图看出，假设， 1 杆伸长， 2 杆缩短。,(2) 画变形图,几何方程,2a,a,物理方程,补充方程,FN2 = 2FN1,平衡方程：2FN2 + FN1 P = 0,(3) 由静力平衡方程和补充 方程联立解 FN1 和 FN2,强度条件为,求得 P = 50KN,(4) 由强度条件求 Pmax,假

27、设两杆伸长,例题：图示平行杆系1、2、3 悬吊着横梁 AB ( AB 的变形略 去不计)，在横梁上作用着荷载 G。如杆 1、2、3 的截面 积、长度、弹性模量均相同，分别 为 A ，l ，E 。试求 1、 2、3 三杆的轴力 FN1，FN2，FN3 。,解：(1) 平衡方程,这是一次超静定问题， 且假设均为拉杆。,(2) 变形几何方程,方程物理,(3) 补充方程,(4) 联立平衡方程与补充方程求解,1 杆缩短， 2，3 杆伸长,例题：桁架由三根抗拉刚度均为 EA 的杆 AD，BD 和 CD 在 D 点绞接而成，求在力 P 作用下三杆的内力。,解：设 AD、BD 和 CD 杆的轴力 FN1，FN

28、2，FN3 均为拉力。,作节点 D 的受力图。,平衡方程为,这是一次超静定问题,变形协调条件是：变形后三杆仍绞接在一起。,作变形图, l2, l1,几何方程为,物理方程,补充方程,联立补充方程和平衡方程求解,FN1 = ? FN2 = ? FN3 = ?,例题：设横梁 AB 的变形可以省略。1，2 两杆的横截面面积相等， 材料相同。试求两杆的内力。,由 静力平衡方程 mA=0 得,A,B,F,1,2,l,画变形图写 几何方程,A,B,F,1,2,l,物理方程,补充方程,A,B,F,1,2,l,FN1 = ? FN2 = ?,A,B,1,2,l,例：有一结构受力如图所示。水平梁 ABCD 可视为

29、刚杆， 杆 1 和杆 2 均采用A3钢，材料的弹性模量 E=200GPa ，容许 应力 =120MPa。杆长均为 l = 1m ，杆 1的直径 d1 =10mm， 杆 2的直径 d2 =20mm ，且的两杆长度相等（ l1 = l2 = l ）。 试求的容许荷载 P 。,静力平衡方程，几何方程，物理方程，补充方程。,解：这是一次超静定问题,（1）列静力平衡方程,取ABCD梁为研究对象,得,a,a,a,（2）画变形几何关系图 建立变形几何方程,梁 ABCD 绕绞链 A 转动 ， 1，2 两杆仍与其绞接。,变形协调条件为：,变形几何方程：,B,C,D,变形几何方程：,（3）建立补充方程,代入变形几

30、何方程得 补充方程,（4）将静力平衡方程与补充方程联立求解,（5）根据两杆的强度条件确定容许荷载 P,结构的容许荷载为 P=12.6KN,二，装配应力,图示杆系，若 3 杆尺寸有微小误差，则在杆系装配好后各杆 将处于图中位置，因而产生轴力。,3 杆的轴力为拉力，1，2 杆的轴力为压力。这种附加的内力就称为装配内力。与之相对应的应力称为 装配应力。,A,C,D,2,1,3,B,代表杆3 的伸长,代表杆1 或杆2 的缩短,代表装配后 A 点的位移,l,A,C,D,2,1,3,B,l,(1) 变形几何方程,A,C,D,2,1,3,B,l,A,C,D,2,1,3,B,l,补充方程为,A,C,D,2,1

31、,3,B,l,(4) 平衡方程,补充方程为,与平衡方程联立,FN1，FN2，FN3 可解,例题 ：两铸件用两根钢杆 1，2 连接，其间距为 l =200mm 。 现要将制造得过长了 e = 0.11mm 的铜杆 3 装入铸件之间，并 保持三根杆的轴线平行且等间距 a 。试计算各杆内的装配应 力。已知：钢杆直径 d =10mm，铜杆横截面积为 20 30mm 的 矩形，钢的弹性模量 E =210GPa ，铜的弹性模量 E3 =100 GPa 。铸件很厚，其变形可略去不计，故可看作刚体。,A,B,变形几何方程为,补充方程,列平衡方程,联立补充方程和平衡方程求解,可得装配内力 FN1，FN2 ，FN

32、3 ，进而求出装配应力。,三，温度应力,例题 ： 图 示等直杆 AB 的两端分别与刚性支承连结。 设两支承的距离（即杆长）为 l，杆的横截面面积为 A，材料的 弹性模量为 E，线膨胀系数为 。试求温度升高 T时杆内的 温度应力。,解：,这是一次超静定问题,变形相容条件是，杆的总长度不变。即, lN,杆的变形为两部分：,由温度升高引起的变形,由两端轴向压力引起的变形, lT,变形几何方程是：,物理方程,补充方程：,温度内力为：,温度应力为：,例题：桁架由三根抗拉压刚度均为 EA 的杆在 A 点绞接， 试求由于温度升高 T 而引起的温度应力。材料的线膨胀系 数为 。,解：AB1， AC1， AA1

33、 分别为由于温度的升高引起 1，2 ， 3 三杆的伸长。,B1,C1,A1,1,3,2,A,假设装配后节点 A下降至 A2 处,B1,C1,A1,1,3,2,A,A1A2 装配后 3 杆的伸长,B1B2 装配后杆 1 的缩短,C1C2 装配后 2 杆的缩短,B1,C1,A1,1,3,2,A,FN1，FN2，FN3 为各杆的装配内力,(1) 几何方程,物理方程：,补充方程：,平衡方程,联立求解,解得,例题：设横梁 ACB 为刚体；钢杆 AD 的横截面面积 A1 = 100mm2，长度 l1 = 330mm ，弹性模量 E1 = 200GPa，线膨胀系数 l1 = 12.510-60C-1；铜杆

34、BE 的相应数据分别是，A2 = 200mm2， l2 = 220mm，E2 = 100GPa， l2 = 16.510-60C-1。如温度升高 T= 300，试求两杆的轴力。,l1T 是温度引起的杆 1 的变形,解：设想刚杆与铜杆自由膨胀,l2T 是温度引起的杆 2的变形,B,A,C,D,E,150,240,1,2,伸长的杆件必须于横梁连结，并且C 点不动。,两杆内分别引起轴力 FN1， FN2 ，使杆件再次变形。,平衡方程,物理方程,变形几何方程,变形几何方程与平衡方程联立求解,在构件连接处起连接作用的部分，如铆钉，螺栓，键等， 统称为连接件。,2.13 剪切与挤压的实用计算,机械中的轴与齿轮间的键连接,铆钉在 mm 截面被剪断,铆钉和钢板在接触面上因挤压使连接松动,钢板在受铆钉孔削弱的截面处被拉断,受力特征：受一对大小相等，指向相反，作用线相距佷近的 横向外力的作用。,一. 剪切的近似计算,变形特征：横截面沿外力作用方向发生错动。,剪力 FS = F,F,m,m,F,假设剪切面上各点的切应力相等， 则剪切面上的名义切应力为,F,m,m,F,式中， FS 为剪切面上的剪力,A 为剪切面的面积。,剪切的强度条件为, 为材料的许用切应力。,例题： 图示的销钉连接中, 构件 A 通过安全销 C 将力偶 矩传递到构件 B ,已知荷载 F = 2kN,