率与构成比的假设检验概述.ppt

1、本资料来源,第六节 率与构成比的假设检验,学 习 目 标,能够进行两个或多个率（或构成比）差别的 检验 能够根据资料的性质正确选择 检验方法。,2检验,2检验是一种用途较广的假设检验方法。它常用于分类计数资料的分析，如两个或多个率或构成比的比较、计数资料的相关分析等。,（1）2分布是一种连续型随机变量的概率分布,2分布的形状依赖于自由度v的大小， A：当自由度v 2时，曲线呈L型； B：当自由度v 2时，随着v的增加，曲线逐渐趋于对称； C：当自由度v趋于时， 2分布逼近正态分布,(2) 2分布的基本性质可加性,如果两个独立的随机变量X1和X2分别服从自由度为v1和v2的 2 分布，那么它们的

2、和（X1+X2）服从（V1+V2）的 2 分布。,称为自由度为k的2分布。与标准正态分布不同，2 分布的随机变量取值在 o ，十 ）。图 14 一 4 描述了不同自由度2分布的概率密度曲线。从附表 13 ( 22 分布界值表）可以查到不同自由度的2分布的各种临界值。,设有k个相互独立的标准正态分布变量，则,（二）分布的2检验,我们已经知道，频率是概率的反映。当样本量足够大时，频率在概率附近波动。根据这一事实，可用下面的统计量来推断频率与概率差异的状况 。,计算2值的基本公式,2为卡方值，A为实际数，为观察所得数据； T= nPi为理论数，是按照假设或理论推算出来的数据 2统计量是度量实际计数与

3、理论计数之间偏差的统计量，该式定义的统计量对理论分布没有特殊的要求，所以应用较广。,K . Pearson ( 1899 ）证明了，如果零假设“ H0 ：样本来自某理论分布”成立而且当大样本时， ( 14 一 37 ）式服从自由度为v的 2 分布。其中，vk一 1 一（计算 T 时利用样本估计的总体参数的个数）。,2统计量的意义，可通过下列例子说明:,例如：母豚鼠所产的幼豚鼠的性别分为雌雄两组，在某次实验中，若干只母豚鼠所产的幼豚鼠中有70只为雌性，54只为雄性，而在大量的调查资料中，雌雄豚鼠的性比例一般为1：1。 如果观察频数与理论频数相吻合，则其性比例符合1：1；如果相差很大，即需要研究某

4、种实验条件是否影响母豚鼠所产幼豚鼠的性比例，这就需要研究观察频数与理论频数相差的程度。,由每组的观察频数(A)减去相应的理论频数(T)， 即得每组A与T的差异，如果将各组A-T的频数相加，其总和数常等于零，这种关系可用下式表示：,故用,不能反映实际观察频数与理论观察频数相差的程度,如果将A-T平方，并将各组 相加，得总数 。观察频数与理论频数相差越大 ，则 的数值越大，反之则越小。 尚有不足之处，因为绝对差异数还不能完全反映相差的程度： 某一资料的观察频数为204，理论频数为200 另一资料的观察频数为19，理论频数为15 故需把 的数值变为相对数，即,分母为什么是T而不是A，因为：,1.当理

5、论数的数值极小时，由于抽样误差可使实际观察例数为零； 2.理论数是大量的经验和自然规律推算出来的，论据较广，而观察例数来自有限的样本，变动较大。,二、完全随机设计两个样本率比较的四格表2检验,这里的两个样本可以是完全随机分组的两份样本，也可以是从两个总体（例如男性与女性）分别独立抽取的两份样本。,例 14 一 21,为观察替硝哇治疗急性冠周炎的效果，以甲硝唑为对照，某口腔科医生收集了如下资料。试间两药疗效是否相同。,是该表的基本数据，其余数据都是由这四个数据推算出来的，称为四格表资料。,1、建立假设,2、计算检验统计量,（1）计算每个格子理论频数的公式：,R ：表示行号，n R 是格子所在行的

6、频数合计； C： 表示列号， n C是格子所在列的频数合计。 n ：总频数。 于是格子 a 的理论频数,（2）计算其余三个格子的理论频数为：,（3）计算2统计量,3、计算P值并作统计结论,查附表 13：,故 0 . 01 P 0 . 025,在a= 0 . 05 水平上拒绝 H0 ，接受 H1 。 可认为两药疗效不同，替硝哗疗效较好。,四格表专用公式：,常用的2检验,成组（四格表）资料的2检验 n40，T5时,P149,n40，1T5时,三、四格表X2检验的校正公式,例 14 一 22,为探讨 P53 蛋白表达对癌前病变早期定性诊断的价值，某研究小组得到如下结果试问，两种病理切片表达率是否相同

7、？,(1)建立假设，确定检验水准,（2）计算检验统计量,（3）确定P值作统计结论,查附表13， 知 0 . 5 P 0 .75，在a 0.05 的水平上不能拒绝 H 。 所以尚不能认为P53 在两种病理切片的表达率不同。 本例如果不校正，X2 0 . 6835 ，相应的 0 . 25 P 0 . 5 。,四、四格表精确概率法,两个样本率比较的四格表资料如果出现 : n40或T1时，不能用2检验，需用Fisher 精确概率法。,例 14 一 23,1997 年血清流行病学调查部分结果如下。试间立克次氏体感染率甲地是否高于乙地？,a= 0 . 05,(1(建立假设，确定检验水准,（2）计算概率,将

8、原表以及 a = 5 与 a = 6 两个表的概率之和作为检验的P值： P = 0 . 01088 + 0 . 08899 + 0 . 25955 = 0 . 35942 0 . 05 。 按a 0 . 05 水准，不能拒绝 H0 。所以尚不能认为甲地的感染率高于乙地。,如果是双侧检验,H 0： H1 ： 则应将 IA 一 Tl 大于等于原表的所有四格表（它们更支持 H1 ）的概率相加作为检验的P值。,双侧检验： P=0.05, 2 =3.86 P=0.01, 2 =6.63,五、 R xC 表分析,把表达构成比或多个样本率资料的统计表统称为 R ( Row ) x C ( Column ）表

9、。 行列表2常用于多个样本构成比或多个样本率的比较。,（3）行列表资料的2检验,经推导，行列表：,A为实际数；,为与某实际数(A)同行的合计数；,为与某实际数（A)同列的合计数；,n为总例数,例 14 一 24,为了解立克次体病在某省存在的情况， 1997 年对 23 个县（市）进行了血清流行病学调查，结果如下，试问不同年龄人群的立克次体感染率是否不同？,（1）建立假设，确定检验水准,（2）计算检验统计量,（3）求P值，做统计结论,例 14 一 25,为探讨青少年吸烟行为与心理特质的关系，南方某市调查到如下资料。试问，吸烟与不吸烟的中学生心理特质构成是否相同？,(1)建立假设，确定检验水准,（

10、2）计算检验统计量,（3）求P值，做统计结论,在=0.05的水平上拒绝H0，接受 H1 ， 可认为吸烟与不吸烟的中学生心理特质构成不同。,(4) 作统计结论,注 意 事 项：,1.总样本量不能太小，至少50例； 2.如有1/5以上格子的理论数小于5或有一个格子的理论数小于1；应考虑 a.条件允许时增加样本含量以增大理论数；,b.将理论数太小的行或列与相邻的行或列的观察值合并，以增大理论数，但合并时应考虑资料的性质合理合并，不能把不同性质的实际频数合并，否则会导致错误的结论。,2 如果行或列的变量是有序的（等级分组的），不要仅作率或构成比的比较。根据资料特点或研究目的还应考虑作秩和检验或趋势检验

11、分析。,六、 2 x 2 列联表分析,对一份随机样本按两个二项分类的特征进行交叉分类的结果，可归纳成双向分类表，称为 2 x2 列联表。 这种表虽然在形式上与两个率比较的四格表类似，但是分析的角度却有不同。对 2 x2列联表一般可作两个方面的分析。,1.两种特征分布间独立性检验,检验的目的：是判断两种特征分类间是否存在关联 。如果一种特征的概率分布与另一种特征的概率分布无关，则认为这两种特征相互独立。,例 14 一 26,某医院从正常体检人员血清标本获得如下结果，试问，乙肝表面抗原（ HbsAg ）与乙肝核心抗体（-HBc ）检测结果之间是否存在联系？,分析,在表 14 17 中，如果 Hbs

12、Ag 为阳性的151 人中一 HBc 的阳性率与 HbsAg 为阴性的 1911 人中一 HBe 的阳性率没有统计差异，则可认为 HbsAg 与一 HBc 检测结果之间没有关联，即相互独立。若将 HbsAg 与- HBc 位置互换进行分析，道理是一样的。因此可应用两个率比较的 X2 检验处理本例的问题。,(1)建立假设，确定检验水准,（2）计算检验统计量,在 a = 0 . 05 水平上拒绝 H0，接受 H1 ， 可认为两种检测结果有关联。,（3）确定P值，作统计结论,所以P 0 . 005 ，,2. 两种检测结果比率比较,在本章前部已经对配对设计有所了解。如果这种设计的反应变量为二项分类，其

13、观察结果可以整理成 2 x2 表（如表 1418 ）。对这种资料分析的目的之一是比较两种方法的阳性率 。,或当bc 40 时:,检验统计量采用（ 1444 ）式：,例 14-27,快速全血凝集试剂盒（ JKD ) ）与酶免疫分析试验( EIA )检测 HbsAg ；结果如表 14 一 l8 ,试问两种方法检测结果是否相同?,（2）计算检验统计量,(1)建立假设，确定检验水准,七、二项分布的 u 检验,（一）完全随机设计的样本率与一个数值的比较,如果二项分布的或1- 不太小，则当n足够大时，近似有 于是对于检验假设: H 0： HI ： 可应用检验统计量 u 进行推断,式中： n：样本容量， X

14、：样本阳性数， 样本率 ：p = X n 0.5 是连续性校正数，n较大时可略去。,例 14 一 28,某医院称治疗声带白斑的有效率为 80 。今统计来求医的此类患者60例，其中 45 例有效。试问该医院宣称的疗效是否客观？,（1）建立假设，确定检验水准,（2）计算检验统计量,（3）求P值，做统计结论,（二）完全随机设计的两个样本率比较,例 1429,用硝苯毗咤治疗高血压急症患者 75 例，有效者 57 例；用硝苯吡啶卡托普利治疗同类患者 69 例， 66 例有效。试问两疗法疗效是否相同？,（1）建立假设，确定检验水准,（2）计算检验统计量,（3）求P值,（双侧） u0.001 = 3.290

15、5 ，所以 P 0001,（4）作统计结论,在 a =0.05 水准上拒绝 H0接受 H1 ，可以认为两种疗法疗效不同。,第七节 Poisson 分布总体均数的 u 检验,当总体均数入 20 时，依据 Poisson 分布近似正态分布的原理，可以对其总体均数进行推断。,（一）样本均数与总体均数的比较,检验统计量为：,例 14 一 30,某地 10 年前计划到 2000 年把孕产妇死亡率降到 25 / l0 万以下 。2000 年监测资料显示，该地区平均相对于每 10 万例活产儿孕产妇死亡 31 人。问该地区降低孕产妇死亡的目标是否到达到？,（1）建立假设，确定检验水准,（2）计算检验统计量,（

16、3）求P值，作统计结论,（二）完全随机设计的两样本均数比较,当两总体均数均大于 20 时，依据 Poisson 分布近似正态分布的原理，可以应用 u 检验对其总体均数进行推断，当两样本取样次数相同时用。,当两样本取样次数不同时用：,其中 分别为两样本均数， n1与 n2是取样次数,其中 ：x1 与 x2 分别为两样本计数,例 1431,甲、乙两检验师分别观察15名正常人末梢血嗜碱性自细胞数量。每张血片均观察 200 个视野。结果甲计数到嗜碱性白细胞 26 个乙计数到 29 个。试问两位检验师检查结果是否一致 ?,按 v= 查附表 6 ( t 界位表）， 知双侧U0.50. 6745 ，所以P0

17、. 5 。 按 a =0.05 水准不能拒绝 H0，不能认为两检验师检查结果有差异。,（1)建立假设，确定检验水准,（2）计算检验统计量,(3)求P值，作统计结论,例 某医师研究血型与胃、十二指肠溃疡间的关联性，比较胃溃疡病人与十二指肠溃疡病人的血型分布，结果见下表。 胃溃疡与十二指肠溃疡病人的血型分布,我国南北方鼻咽癌患者病理组织学分类构成,例1：某医师研究洛赛克治疗消化性溃疡的疗效，以泰胃美作对照,其观察结果见下表。 两种药物治疗溃疡病的疗效,理论数的推算,理论数是根据H0推算出来的：,第R行第C列格子的理论数； 为与理论数同行的合计数 为与理论数同列的合计数 n 为总例数,泰胃美 36

18、24 60,洛赛克 54 6 60,药物,有效数,无效数,合计,合计 90 30 120,两种药物治疗溃疡病的疗效,T11=60 x90/120=45,T12=60 x90/120=45,T21=60 x30/120=15,T22=60 x30/120=15,例2 某医生比较两种不同手术治疗某病的疗效，共收治病71例，结果见下表。 两种手术治愈率,(2)配对四格表资料的2检验 (P302),配对计数资料和前面介绍的计量资料的配对t检验，从设计来说是一样的，都是把两种处理分别施于条件相似的两个受试对象，或先后施于同一受试对象。,配对资料的2检验 配对设计的 资料陈述形式,甲乙两医师X线矽肺诊断结果,甲乙两医生诊断的片子实质上是一样的，不是相互独立的，两医生诊断结果，即指标为阳性或阴性，是二分类的定性变量。 目的是通过样本资料来推断两医生