勾股定理的说课.ppt

1、,人教版 数学 八年级 下册,勾股定理,课题：勾 股 定 理,教学背景,教学任务,教学策略,教学过程,设计说明,教学背景,（一）教材分析,勾股定理是人教版义务教育课程标准试验教科书数学八年级（下）第十七章第一节的内容，分三课时完成. 本讲为第一课时,主要讲解勾股定理的探索及证明. 勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础.它将数与形密切联系起来，在数学的发展中起着重要的作用,在现实世界中有着广泛的应用。,（二）学情分析,(1)学生的认知基础：八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的

2、基本方法 . 但是学生对用割补方法和面积方法证明几何命题还存在障碍，对于如何将图形与数有机的结合起来还很陌生. (2)学生年龄心理特点：八年级的学生在心理与生理方面已经日趋成熟，对待事物的看法有一定的个性见解，表现欲强，思维敏捷。,课题：勾 股 定 理,教学背景,教学任务,教学策略,教学过程,设计说明,教学任务,（一）教学目标,1.知识与技能目标,理解并掌握勾股定理及其证明.,2.过程与方法目标,在学生经历“观察猜想归纳验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想.,3.情感与态度目标,通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，培养民族自豪感，激发学习兴趣； 在

3、探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神.,理解并掌握勾股定理及其证明.,在学生经历“观察猜想归纳验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想.,探索和证明勾股定理.,（二）教学重点与难点,1.重点：,2.难点：,用拼图方法证明勾股定理 .,课题：勾 股 定 理,教学背景,教学任务,教学策略,教学过程,设计说明,教学策略,（一）教法,引导探索法,（二）学法,自助探究 合作交流 大胆表达,（三）教学手段,多媒体辅助教学,（四）学具准备,课题：勾 股 定 理,教学背景,教学任务,教学策略,教学过程,设计说明,（一）创设情境激发兴趣,赵爽弦图 中国赵爽,（二）观察特

4、例发现新知,毕达哥拉斯（公元前572前497年），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.,观察并思考：毕达哥拉斯发现些什么？,正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积.,等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 即 .,A,B,C,猜一猜：等腰直角三角形有上述性质， 一般的直角三角形也有这个性质吗？,（三）深入探究交流归纳,图1,4,9,13,sA+sB=sC,两直角边的平方和 等于斜边的平方,利用“几何画板”作一个动态变化的直角三角形，通过度量各边长度的平方值并进行比较，你观察到了什么？,（三）深入探究交流归纳,命题1： 如果直角三角形的两直角边长分别为 ， ，斜边长为 ，那么,结论

5、：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,（三）深入探究交流归纳,（四） 拼图验证加深理解,观察“赵爽弦图”,思考命题1的验证.,小组活动： 仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将边长为 、 的 两个连体正方形，拼成一个新的正方形.,b a,（四） 拼图验证加深理解,M,N,P,定理：,勾股,勾,股,弦,如果直角三角形的两直角边长分别为 , ，斜边长为 ，那么,（四） 拼图验证加深理解,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,历史回顾、拓展视野,周髀算经,勾股定理是数学中最重要

6、的基本定理之 一, 20世纪80年代, 科学界曾征集有史以来科 学上的十大发现,结果数学界只有唯一的一条 入选, 它就是勾股定理. 勾股定理不但是最重 要的定理,而且也是证明方法最多的数学定理.,毕达哥拉斯,在国外，相传这个定理是公元前500多年，当时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时间都比我国要迟得多。,1955年希腊曾发行了一枚纪念邮票,与外星人沟通的勾股定理图标,2002年北京国际数学家大会会标,美丽的勾股树,想一想?,1.求出下列直角三角形中未知边的长度.,（五）实践应用拓展提

7、高,归纳： 已知直角三角形任意两边，能求第三边.,2.一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm，则第三边的长为 cm,3 如图，一根15m长的旗杆断裂，经测量，发现旗杆 顶端落地处A距旗杆底部C的距离为12m,你能算出 断裂处B离地面有多高吗？,（五）实践应用拓展提高,（六） 回顾小结整体感知,我最感兴趣的是,我学会了,我解决了,我感到疑惑的是,我还想知道,1 剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图2所示的图形. 大正方形的面积可以表示为_, 又可以表示为_.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论.,（七） 布置作业巩固加深,2.某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?,（七） 布置作业巩固加深,湖静浪平六月天 荷花半尺出水面 忽来一阵狂风急 湖面之上不复见 入秋渔翁始发现 残花离根二尺遥 试问水深有几许？,印度数学家拜斯迦罗（公元11141185年）,（七） 布置作业巩固加深,课题：勾 股 定 理,教学背景,教学任务,教学策略,教学过程,设计说明,深入探究交流归纳,实践应用拓展提高,拼图验证加深理解,创设情景激发兴趣,观察特例发现新知,回顾小结整体感知,教学流程设计,布置作业巩固加深,产生,形成,发展,1 、教学流程体现了知识产