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文档简介

1、第四章微分方程 1.可分离变量的微分方程初值问题 0 0 )()( yy dxxfdyyg xx 的解为dxxf x x y 00 )(g(y)dy y 2.一阶线性微分方程 )()(xQyxP dx dy 的通解公式为 )( )()( CdxexQey dxxPdxxP 3.初值问题 00 )()( yy xQyxP dx dy xx 的解为 )( 0 )( )( 0 0 0 ydxexQey x x dxxP x x x x dxxP 4.齐次型方程)( x y dx dy dx du xu dx dy uxy x y u于是有 便得到)(u dx du xu这是一个可分离变量的微分方程。

2、 分离变量后积分 x dx uu du )( 5.可化为齐次型的方程 b b a a cybxa cbyax dx dy 11 111 其中 当0 1 cc时方程是齐次型的， 否则是非齐次型的。 在非齐次型的情 形下，可用如下的代换把它化为齐次型的。作代换 kYyhXx, )( )( 11111 ckbhaYbXa cbkahbYaX dX dY 再令 0 0 111 ckbha cbkah 可定出 h 和 k 6.伯努利方程 yxQyxP dx dy )()()1 ,0( 作代换 1 yz则 dx dy y dx dz )1(，于是有 )()1()()1(xQzxP dx dz ，这是一阶线性方程。 7.可降阶的二阶微分方程 (1) )( xfy (2) ) ,( yxfy设py那么 p dx dp y 从而方程就化为 ),(pxfp这是一个关于变量x，p 的一阶微分方程。 如果我们求出 它的通解为),( 1Cxpy ，那么再通过积分，可得原方程的通解 21) ,(CdxCxy (3) ) ,( yyfy设py dy dp p dx dy dy dp dx dp y 从而方程就化为 ),(pyf dy dp p 这是一个关于变量y， p 的一阶微分 方程。如果我们求出它的通解),(

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