武汉大学高数上试题2009~2010

1、武汉大学数学与统计学院，武汉大学数学与统计学院，B卷，B卷，2009200920102010，第一学期，第一学期，高等数学，A1期末考试试题，(8-6)试着解决以下问题:1 .计算3 0反正切直线长度ln(12) x xx x 2，计算120 ln(1)D(2)x x3。计算积分:2 1弧度d4。已知两条曲线(yf x=和1 xy xye=被确定，并且在点(0，0)处的切线是相同的。写出这个切线方程，求出极限2 lim() n nf n 5。让，2 2 2 1 cos 1 cos 2t XT u duytt u=，试着找出d d y x，2 2 2 d | d t y x=的值。6.确定sin

2、()lim()sin x tx t f x=中函数sins的不连续性，并确定不连续性的类型。7.让1 (1) y xx=，找到(n)y 8，并找到曲线(0) x yx=下方和x轴上方的图形区域。第二，(12点)让()f x有一个二阶连续导数，并且()0f a=，()()f x xa g xxa Axa=，试着确定a的值，这样()g x在xa=是连续的；2.找到()g x 3，并证明()g x在xa=时是连续的。(15个点)设p为曲线2cos(0)2s2xt yt=上点，制作原点(0，0)O与点p的线OP，并记录曲线、线OP和x轴所围成的平面图形为a，1。将y表示为x的函数；2.求平面图形的面积

3、表达式；3.平面图形A的面积(S)x表示为t(cos)(SSTs t=)的函数，得到了当d dt S达到最大值时p的坐标。4.(15分)已知函数2 5 3 x y x=搜索:1。函数)(xf的单调递增和递减区间，最大值和最小值；2.函数图的凸区间、拐点和渐近线。5.(10点)让函数()f x在l l上连续，在0 x=，和(0)f，1处可导。证明对于任何(0，1)XL，至少有一个(0，1)使00(d)(d)(xx)f TTF TTX fxfxfx=2，求极限0 lim x武汉大学数学与统计学院武汉大学数学与统计学院B卷2009200920102010第一学期第一学期高等数学A1A1期末考试参考答

4、案期末考试参考答案1，试着解决以下问题:(8 6) 1。解决方案:30 arctan lim ln(12)x xx x 2 22 322 000 1 arctan 1 11 lim lim 6266 xx xx XXX=2。解决方案:原始公式11 1000 ln(1)1111 | LN2(d)2(1)xxxxx=11 00 11 LN2(ln(1)| ln(2)|)LN2 33 xx=3，解：1 22 11 arctan X11 d arctan | d x(1)XXX=2 1 11 ln ln(1)LN2 4242 xx=4，解：from (0) 0 (0)1(0)1yf=，因此正切方程为：

5、0 xy=，2()(0)2 lim(22(0)22 nnff n NFF n 2 sindydt ttttdtdx=2 | 2t dydy 22 222 2 11 | 2 sin 2t d yd y dxtdx=6，解决方案：sin in sin()lim()sin xx txx tx t f xe x=，因此0 x=yes()第一种xf可以消除不连续性。 lim(xk)f x=，so (1，2)，xkk=是函数(xf的第二种无限不连续性)。7.解决方案：11 1 y xx=()(1)(1) (1)(1) (1)！Nnnyxxn=8，解决方案：0000 | | 1xxxxsxe dxee dx

6、e=2，(10分钟)解决方案：1，()lim() xa f x Afa xa=2，当2()()()，()()fxxaf x xa g x xa=当2()()()()()()()()， ()lim lim()2()xaxa g XG af xf xafa xa g a xa xa=so 2()()()()()2 FX xaf x xa g x fa xa=3，2()()()()()()lim()lim()2()xa(10点)解：1，2 2(1)yx=2，让曲线有一个点2(，2(1)P xx，且方程为：22(1)yxx=， 然后计算面积为：1 223 02(1)41(2(1)33 x S xdxx

7、 dxxx dxxx x=3，3 41(cos 33S TTT=，2(sin(1 cos)S TTT=2(cos(3 cos 1)sttt=，得出22 14 14(，3 3 P 4，(15点)解：域为： (，3)(3)，2 (1)(3) (3) xx y x=ling=0y驻点1， 3x=38 (3) y x=x(，1) 1 (1，3 ) y y y单增加最大点单减少最小点单增加(xfy=凸向上凸向下凸向下凸1)，所以单调增加间隔是： (，1)，(5)单调减少间隔是：(1，3)，(3，5)最小值是：(5)10f=，最大值(1)2f=2)下凸间隔是：(3)上凸间隔是：(3)从3 2 3 lim(1)x x=，所以3x=是垂直的和()lim1 x f x x=lim ()3 x f xx=所以3yx=是函数图的斜渐近线。五、(9分)解决方案：1 .设00(d)(d)(d)xx F xf TTF TT=，xl l应用的拉格朗日中值定理如下：00(d)(d)(xx F TTF TTX fxfx