2020年贵州省遵义市中考数学试卷.pdf

1、第 1页（共 29页） 2020 年贵州省遵义市中考数学试卷年贵州省遵义市中考数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请用项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满） 1 （4 分） （2020遵义）3 的绝对值是（） A3B3CD3 2 （4 分） （2020遵义）在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势今年 “五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文

2、化享受，各艺术表演馆、美术馆、 公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客 18.25 万人次，将 18.25 万用科学记数法表示为（） A1.825105B1.825106C1.825107D1.825108 3 （4 分） （2020遵义）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角 板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则1 的度数为（） A30B45C55D60 4 （4 分） （2020遵义）下列计算正确的是（） Ax2+xx3B （3x）26x2 C8x42x24x2D （x2y） （x+2y）x22y2 5 （4 分） （2020遵义）某校 7 名学生在

3、某次测量体温（单位：）时得到如下数据：36.3， 36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（） A众数是 36.5B中位数是 36.7 C平均数是 36.6D方差是 0.4 6 （4 分） （2020遵义）已知 x1，x2是方程 x23x20 的两根，则 x12+x22的值为（） A5B10C11D13 7 （4 分） （2020遵义）如图，把一块长为 40cm，宽为 30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个 相同小正方形， 然后把纸板的四边沿虚线折起， 并用胶带粘好， 即可做成一个无盖纸盒 若 该无盖纸盒的底面积为 600cm2，设剪去小正方形的边长为

4、xcm，则可列方程为（） 第 2页（共 29页） A （302x） （40 x）600B （30 x） （40 x）600 C （30 x） （402x）600D （302x） （402x）600 8 （4 分） （2020遵义）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟 远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一 觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点用 S1、S2分别表示 乌龟和兔子赛跑的路程，t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（） AB CD 9 （4 分） （2020遵义）如图，在菱形 ABCD 中，AB5

5、，AC6，过点 D 作 DEBA，交 BA 的延长线于点 E，则线段 DE 的长为（） ABC4D 10 （4 分） （2020遵义）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计 算 tan15时，如图在 RtACB 中，C90，ABC30，延长 CB 使 BDAB， 连接 AD，得D15，所以 tan152类 比这种方法，计算 tan22.5的值为（） 第 3页（共 29页） A+1B1CD 11 （4 分） （2020遵义）如图，ABO 的顶点 A 在函数 y（x0）的图象上，ABO 90， 过 AO 边的三等分点 M、 N 分别作 x 轴的平行线交 AB 于点 P、 Q 若四

6、边形 MNQP 的面积为 3，则 k 的值为（） A9B12C15D18 12 （4 分） （2020遵义）抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是直线 x2抛物线与 x 轴的一 个交点在点（4，0）和点（3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的 个数有（） 4ab0；c3a；关于 x 的方程 ax2+bx+c2 有两个不相等实数根；b2+2b 4ac A1 个B2 个C3 个D4 个 二二、填空题填空题（本小题共本小题共 4 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 16 分分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔 直接答在答题卡的相应位置上）直接答在答题卡的相

7、应位置上） 13 （4 分） （2020遵义）计算：的结果是 第 4页（共 29页） 14 （4 分） （2020遵义）如图，直线 ykx+b（k、b 是常数 k0）与直线 y2 交于点 A（4， 2） ，则关于 x 的不等式 kx+b2 的解集为 15 （4 分） （2020遵义）如图，对折矩形纸片 ABCD 使 AD 与 BC 重合，得到折痕 MN，再 把纸片展平 E 是 AD 上一点， 将ABE 沿 BE 折叠， 使点 A 的对应点 A落在 MN 上 若 CD5，则 BE 的长是 16 （4 分） （2020遵义）如图，O 是ABC 的外接圆，BAC45，ADBC 于点 D， 延长 AD

8、 交O 于点 E，若 BD4，CD1，则 DE 的长是 三三、解答题解答题（本题共有本题共有 8 小题小题，共共 86 分分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的 相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤） 17 （8 分） （2020遵义）计算： （1）sin30（3.14）0+（） 2； （2）解方程； 18 （8 分） （2020遵义）化简式子（x） ，从 0、1、2 中取一个合适的数 作为 x 的值代入求值 19 （10 分） （2020遵义）某校为检测师生体温

9、，在校门安装了某型号测温门如图为该测 温门截面示意图，已知测温门 AD 的顶部 A 处距地面高为 2.2m，为了解自己的有效测温 区间身高 1.6m 的小聪做了如下实验：当他在地面 N 处时测温门开始显示额头温度，此 第 5页（共 29页） 时在额头 B 处测得 A 的仰角为 18；在地面 M 处时，测温门停止显示额头温度，此时 在额头 C 处测得 A 的仰角为 60求小聪在地面的有效测温区间 MN 的长度 （额头到 地面的距离以身高计，计算精确到 0.1m，sin180.31，cos180.95，tan180.32） 20 （10 分） （2020遵义）如图，AB 是O 的直径，点 C 是O

10、 上一点，CAB 的平分线 AD 交于点 D，过点 D 作 DEBC 交 AC 的延长线于点 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）过点 D 作 DFAB 于点 F，连接 BD若 OF1，BF2，求 BD 的长度 21 （12 分） （2020遵义）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学 期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调 查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图 课外劳动时间频数分布表： 劳动时间分组频数频率 0t2020.1 20t404m 40t6060.3 60t80a0.25 80t10030.1

11、5 解答下列问题： 第 6页（共 29页） （1）频数分布表中 a，m；将频数分布直方图补充完整； （2）若七年级共有学生 400 人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于 60h 的人数； （3）已知课外劳动时间在 60ht80h 的男生人数为 2 人，其余为女生，现从该组中任 选 2 人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学 生为 1 男 1 女的概率 22 （12 分） （2020遵义）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲， 乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为 25 元/个，乙种型 号水杯进价为 45 元

12、/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况： 时间销售数量（个）销售收入（元） （销售收入售价销售数量） 甲种型号乙种型号 第一月2281100 第二月38242460 （1）求甲、乙两种型号水杯的售价； （2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共 80 个，这批水杯进货的预算成本不 超过 2600 元，且甲种型号水杯最多购进 55 个，在 80 个水杯全部售完的情况下设购进甲 种号水杯 a 个，利润为 w 元，写出 w 与 a 的函数关系式，并求出第三月的最大利润 23 （12 分） （2020遵义）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E 为对角线 AC 上一动 点（点 E 与

13、点 A、C 不重合） ，连接 DE，作 EFDE 交射线 BA 于点 F，过点 E 作 MN BC 分别交 CD、AB 于点 M、N，作射线 DF 交射线 CA 于点 G （1）求证：EFDE； （2）当 AF2 时，求 GE 的长 第 7页（共 29页） 24 （14 分） （2020遵义）如图，抛物线 yax2+x+c 经过点 A（1，0）和点 C（0，3） 与 x 轴的另一交点为点 B，点 M 是直线 BC 上一动点，过点 M 作 MPy 轴，交抛物线于 点 P （1）求该抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在一点 Q，使得QCO 是等边三角形？若存在，求出点 Q 的坐 标；若不存在

14、，请说明理由； （3）以 M 为圆心，MP 为半径作M，当M 与坐标轴相切时，求出M 的半径 第 8页（共 29页） 2020 年贵州省遵义市中考数学试卷年贵州省遵义市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请用项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满） 1 （4 分） （2020遵义）3 的绝对值是（） A3B3CD3 【解答

15、】解：3 的绝对值是 3， 故选：A 2 （4 分） （2020遵义）在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势今年 “五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、 公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客 18.25 万人次，将 18.25 万用科学记数法表示为（） A1.825105B1.825106C1.825107D1.825108 【解答】解：18.25 万182500，用科学记数法表示为：1.825105 故选：A 3 （4 分） （2020遵义）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角 板的直角顶点都在另

16、一三角板的斜边上，则1 的度数为（） A30B45C55D60 【解答】解：ABCD， 1D45， 故选：B 4 （4 分） （2020遵义）下列计算正确的是（） Ax2+xx3B （3x）26x2 第 9页（共 29页） C8x42x24x2D （x2y） （x+2y）x22y2 【解答】解：x2+x 不能合并，故选项 A 错误； （3x）29x2，故选项 B 错误； 8x42x24x2，故选项 C 正确； （x2y） （x+2y）x24y2，故选项 D 错误； 故选：C 5 （4 分） （2020遵义）某校 7 名学生在某次测量体温（单位：）时得到如下数据：36.3， 36.4，36.5，

17、36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（） A众数是 36.5B中位数是 36.7 C平均数是 36.6D方差是 0.4 【解答】解：7 个数中 36.5 出现了三次，次数最多，即众数为 36.5，故 A 选项正确，符 合题意； 将 7 个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第 4 个 数为 36.5，即中位数为 36.5，故 B 选项错误，不符合题意； （36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）36.5，故 C 选项错误，不符合题意； S2（36.336.5）2+（36.436.

18、5）2+3（36.536.5）2+（36.636.5）2+（36.7 36.5）2，故 D 选项错误，不符合题意； 故选：A 6 （4 分） （2020遵义）已知 x1，x2是方程 x23x20 的两根，则 x12+x22的值为（） A5B10C11D13 【解答】解：根据题意得 x1+x23，x1x22， 所以 x12+x22（x1+x2）22x1x2322（2）13 故选：D 7 （4 分） （2020遵义）如图，把一块长为 40cm，宽为 30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个 相同小正方形， 然后把纸板的四边沿虚线折起， 并用胶带粘好， 即可做成一个无盖纸盒 若 该无盖纸盒的底面积为 6

19、00cm2，设剪去小正方形的边长为 xcm，则可列方程为（） 第 10页（共 29页） A （302x） （40 x）600B （30 x） （40 x）600 C （30 x） （402x）600D （302x） （402x）600 【解答】解：设剪去小正方形的边长是 xcm，则纸盒底面的长为（402x）cm，宽为（30 2x）cm， 根据题意得： （402x） （302x）32 故选：D 8 （4 分） （2020遵义）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟 远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一 觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直

20、追，最后同时到达终点用 S1、S2分别表示 乌龟和兔子赛跑的路程，t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（） AB CD 【解答】解：A此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意； B此函数图象中，S2第 2 段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现 乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意； C此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意； D此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意 故选：C 9 （4 分） （2020遵义）如图，在菱形 ABCD 中，AB5，AC6，过点 D 作 DEBA，交 BA 的延长线于点 E，则线段

21、 DE 的长为（） 第 11页（共 29页） ABC4D 【解答】解：如图 四边形 ABCD 是菱形，AC6， ACBD，OAAC3，BD2OB， AB5， OB4， BD2OB8， S菱形ABCDABDEACBD， DE 故选：D 10 （4 分） （2020遵义）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计 算 tan15时，如图在 RtACB 中，C90，ABC30，延长 CB 使 BDAB， 连接 AD，得D15，所以 tan152类 比这种方法，计算 tan22.5的值为（） 第 12页（共 29页） A+1B1CD 【解答】解：在 RtACB 中，C90，ABC45，延

22、长 CB 使 BDAB，连接 AD，得D22.5， 设 ACBC1，则 ABBD， tan22.51， 故选：B 11 （4 分） （2020遵义）如图，ABO 的顶点 A 在函数 y（x0）的图象上，ABO 90， 过 AO 边的三等分点 M、 N 分别作 x 轴的平行线交 AB 于点 P、 Q 若四边形 MNQP 的面积为 3，则 k 的值为（） A9B12C15D18 【解答】解： NQMPOB， ANQAMPAOB， M、N 是 OA 的三等分点， ， ， 四边形 MNQP 的面积为 3， 第 13页（共 29页） ， SANQ1， （）2， SAOB9， k2SAOB18， 故选：D

23、 12 （4 分） （2020遵义）抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是直线 x2抛物线与 x 轴的一 个交点在点（4，0）和点（3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的 个数有（） 4ab0；c3a；关于 x 的方程 ax2+bx+c2 有两个不相等实数根；b2+2b 4ac A1 个B2 个C3 个D4 个 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x2， 4ab0，所以正确； 与 x 轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间， 由抛物线的对称性知，另一个交点在（1，0）和（0，0）之间， x1 时 y0，且 b4a， 即 ab+ca4a+c3a+c0， c3a，所以错误； 抛物线与

24、x 轴有两个交点，且顶点为（2，3） ， 抛物线与直线 y2 有两个交点， 关于 x 的方程 ax2+bx+c2 有两个不相等实数根，所以正确； 抛物线的顶点坐标为（2，3） ， 第 14页（共 29页） 3， b2+12a4ac， 4ab0， b4a， b2+3b4ac， a0， b4a0， b2+2b4ac，所以正确； 故选：C 二二、填空题填空题（本小题共本小题共 4 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 16 分分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔 直接答在答题卡的相应位置上）直接答在答题卡的相应位置上） 13 （4 分） （2020遵义）计算：的结果是

25、【解答】解：2 故答案为： 14 （4 分） （2020遵义）如图，直线 ykx+b（k、b 是常数 k0）与直线 y2 交于点 A（4， 2） ，则关于 x 的不等式 kx+b2 的解集为x4 【解答】解：直线 ykx+b 与直线 y2 交于点 A（4，2） ， x4 时，y2， 关于 x 的不等式 kx+b2 的解集为 x4 故答案为 x4 15 （4 分） （2020遵义）如图，对折矩形纸片 ABCD 使 AD 与 BC 重合，得到折痕 MN，再 把纸片展平 E 是 AD 上一点， 将ABE 沿 BE 折叠， 使点 A 的对应点 A落在 MN 上 若 CD5，则 BE 的长是 第 15页

26、（共 29页） 【解答】解：将矩形纸片 ABCD 对折一次，使边 AD 与 BC 重合，得到折痕 MN， AB2BM，AMB90，MNBC 将ABE 沿 BE 折叠，使点 A 的对应点 A落在 MN 上 ABAB2BM 在 RtAMB 中，AMB90， sinMAB， MAB30， MNBC， CBAMAB30， ABC90， ABA60， ABEEBA30， BE 故答案为： 16 （4 分） （2020遵义）如图，O 是ABC 的外接圆，BAC45，ADBC 于点 D， 延长 AD 交O 于点 E，若 BD4，CD1，则 DE 的长是 【解答】解：连结 OB，OC，OA，过 O 点作 OF

27、BC 于 F，作 OGAE 于 G， O 是ABC 的外接圆，BAC45， BOC90， BD4，CD1， 第 16页（共 29页） BC4+15， OBOC， OA，OFBF， DFBDBF， OG，GD， 在 RtAGO 中，AG， ADAG+GD， ADDEBDCD， DE 故答案为： 三三、解答题解答题（本题共有本题共有 8 小题小题，共共 86 分分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的 相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤） 17 （8 分） （2020

28、遵义）计算： （1）sin30（3.14）0+（） 2； （2）解方程； 【解答】解： （1）原式1+4 3； （2）去分母得：2x33x6， 解得：x3， 经检验 x3 是分式方程的解 第 17页（共 29页） 18 （8 分） （2020遵义）化简式子（x） ，从 0、1、2 中取一个合适的数 作为 x 的值代入求值 【解答】解：原式 ， x0，2， 当 x1 时，原式1 19 （10 分） （2020遵义）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门如图为该测 温门截面示意图，已知测温门 AD 的顶部 A 处距地面高为 2.2m，为了解自己的有效测温 区间身高 1.6m 的小聪做了如下实

29、验：当他在地面 N 处时测温门开始显示额头温度，此 时在额头 B 处测得 A 的仰角为 18；在地面 M 处时，测温门停止显示额头温度，此时 在额头 C 处测得 A 的仰角为 60求小聪在地面的有效测温区间 MN 的长度 （额头到 地面的距离以身高计，计算精确到 0.1m，sin180.31，cos180.95，tan180.32） 【解答】解：延长 BC 交 AD 于点 E，则 AEADDE0.6m BE1.875m，CE0.374m 所以 BCBECE1.528m 所以 MNBC1.5m 答：小聪在地面的有效测温区间 MN 的长度约为 1.5m 第 18页（共 29页） 20 （10 分）

30、 （2020遵义）如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，CAB 的平分线 AD 交于点 D，过点 D 作 DEBC 交 AC 的延长线于点 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）过点 D 作 DFAB 于点 F，连接 BD若 OF1，BF2，求 BD 的长度 【解答】解： （1）连接 OD，如图： OAOD， OADADO， AD 平分CAB， DAEOAD， ADODAE， ODAE， DEBC， E90， ODE180E90， DE 是O 的切线； 第 19页（共 29页） （2）AB 是O 的直径， ADB90， OF1，BF2， OB3， AF4，BA6 DFAB， D

31、FB90， ADBDFB， 又DBFABD， DBFABD， ， BD2BFBA2612 BD2 21 （12 分） （2020遵义）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学 期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调 查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图 课外劳动时间频数分布表： 劳动时间分组频数频率 0t2020.1 20t404m 40t6060.3 60t80a0.25 80t10030.15 解答下列问题： （1）频数分布表中 a5，m0.2；将频数分布直方图补充完整； （2）若七年级共有学生 400 人，试

32、估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于 60h 的人数； （3）已知课外劳动时间在 60ht80h 的男生人数为 2 人，其余为女生，现从该组中任 第 20页（共 29页） 选 2 人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学 生为 1 男 1 女的概率 【解答】解： （1）a（20.1）0.255， m4200.2， 补全的直方图如图所示： 故答案为：5，0.2； （2）400（0.25+0.15）160（人） ； （3）根据题意画出树状图， 由树状图可知： 共有 20 种等可能的情况， 1 男 1 女有 12 种， 第 21页（共 29页） 故所选学生为 1

33、 男 1 女的概率为： P 22 （12 分） （2020遵义）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲， 乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为 25 元/个，乙种型 号水杯进价为 45 元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况： 时间销售数量（个）销售收入（元） （销售收入售价销售数量） 甲种型号乙种型号 第一月2281100 第二月38242460 （1）求甲、乙两种型号水杯的售价； （2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共 80 个，这批水杯进货的预算成本不 超过 2600 元，且甲种型号水杯最多购进 55 个，在 80 个水杯全部售完的情况

34、下设购进甲 种号水杯 a 个，利润为 w 元，写出 w 与 a 的函数关系式，并求出第三月的最大利润 【解答】解： （1）设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为 x 元、y 元， ，解得， 答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为 30 元、55 元； （2）由题意可得， ， 解得：50a55， w（3025）a+（5545） （80a）5a+800， 故当 a50 时，W 有最大值，最大为 550， 答：第三月的最大利润为 550 元 23 （12 分） （2020遵义）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E 为对角线 AC 上一动 点（点 E 与点 A、C 不重合） ，连接 DE，

35、作 EFDE 交射线 BA 于点 F，过点 E 作 MN BC 分别交 CD、AB 于点 M、N，作射线 DF 交射线 CA 于点 G （1）求证：EFDE； （2）当 AF2 时，求 GE 的长 第 22页（共 29页） 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AC 是对角线， ECM45， MNBC，BCM90， NMC+BCM180，MNB+B180， NMC90，MNB90， MECMCE45，DMEENF90， MCME， CDMN， DMEN， DEEF，EDM+DEM90， DEF90， DEM+FEN90， EDMFEN， 在DME 和ENF 中 ， DMEENF（A

36、SA） ， EFDE； （2）如图 1 所示，由（1）知，DMEENF， MENF， 四边形 MNBC 是矩形， MCBN， 又MEMC，AB4，AF2， BNMCNF1， 第 23页（共 29页） EMC90， CE， AFCD， DGCFGA， ， ， ABBC4，B90， AC4， ACAG+GC， AG，CG， GEGCCE； 如图 2 所示， 同理可得，FNBN， AF2，AB4， AN1， ABBC4，B90， AC4， AFCD， GAFGCD， ， 即， 解得，AG4， ANNE1，ENA90， AE， GEGA+AE5 第 24页（共 29页） 24 （14 分） （2020遵义）如图，抛物线 yax2+x+c 经过点 A（1，0）和点 C（0，3） 与 x 轴的另一交点为点 B，点 M 是直线 BC 上一动点，过点 M 作 MPy 轴，交抛物线于 点 P （1）求该抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在一点 Q，使得QCO 是等边三角形？若存在，求出点 Q 的坐 标；若不存在，请说明理由； （3）以 M 为圆心，MP 为半径作M，当M 与坐标轴相切时，求出M 的半径 【解答】解： （1）把点 A（1，0）和点 C （0，3）代入 yax2+x+c 得：， 第 25页（共 29页） 解得：， 抛物线的解析式为：yx2+x+3； （2）不存在，理由如下：