期末复习教案完全体版本.pdf

1、1 第 16 讲 期末复习 代数篇 模块一 不等式 福田：3.6.9.15.22（20） 高级：3.16.21（14） 南山：2.4.10.17.22（21） 1、性质的直接使用【必考一题】【必考一题】 判断以下各题的结论是否正确（对的打“”，错的打“” ) 若30ba，则3ba； 如果520 x，那么4x ； 若ab，则 22 acbc； 若 22 acbc，则ab； 若ab，则 22 (1)(1)a cb c+ 若0ab，则 11 ab 【解答】、 2、用函数观点看不等式 1.如图，直线ykxb=+与ymxn=+分别交x轴于点( 0.5,0)A 、(2,0)B，则不等式 ()()0kxb

2、mxn+的解集为( ) A2x B0.52x C02x D0.5x或2x 【答案】D 提示：ykxb=+与ymxn=+必须一正一负才行 2. 已知直线 1 yx=， 2 1 1 3 yx=+， 3 4 5 5 yx= +的图象如图所示，若无论x取何值，y总取 1 y， 2 y， 3 y中的最小值，则y的最大值为 y=kx+b y=mx+n BA O x y 2-0.5 2 【解答】 37 17 3、含参不等式（难点）（难点） 若不等式(3)1ax的解集为 1 3 x a ，则a的取值范围是 【解答】3a 若不等式组 0 122 xa xx + 有解，则a的取值范围是 【解答】1a 若关于x的不

3、等式组 2 1 xa xa + 无解，则a的取值范围是 【解答】1a， 4、解不等式组 5、不等式应用题 模块二 因式分解 南山：6.13.17.（9） 福田：4.13.17.（13） 高级：13.（3） 实验：13.23.（8） 1、定义 2、计算 3、应用 3 易错点：等号两边出现共同的因式，不要直接约掉易错点：等号两边出现共同的因式，不要直接约掉 eg：已知ABC 的三边 a、b、c 满足 222244 a cb cab=，则ABC 的形状为等腰三角形 或直角三角形 模块三 分式及分式方程 实验：14.15.21.24（24） 麒麟：1.6.7.15.17.19（23） 南山：7.11.

4、14.17.18.22（23） 福田：5.11.14.18.19.22.（25） 1、分式有意义、值为 0 的条件（易错点）（易错点） （福田 10）若代数式 2 1 xx x 的值等于零，则(x = ) A1 B0 C0 或 1 D0 或1 【答案】B 2、增根与无解问题（难点）（难点） （罗湖 6）若分式方程 3 11 xm xx = 有增根，则m等于( ) A3 B3 C2 D2 【答案】D 3、分式的恒等变形 常见变式： 2 1 21020aaa a + =+= 11ab abab + += 4、分式的化简求值 易错点：代入的值要使得原代数式有意义易错点：代入的值要使得原代数式有意义

5、5、解分式方程 易错点：勿忘检验！易错点：勿忘检验！ 6、分式方程应用题 易错点：勿忘检验！易错点：勿忘检验！ 4 几何篇 三角形相关（角分线，中垂线，中位线，斜边中线） 高级：11.12.17.23（18） 福田：1.8.10.12.16.23（24） 南山：12.15.16.21.（16） 实验：11.12.18.19.26.（21） 四边形相关 实验：8.9.10.17.20.25.（22） 福田：8.21.（11） 高级：12.20.（11） 南山：8.9.16.20.（16） 模块四 （特殊）平行四边形 1、 （特殊）平行四边形的性质判定 2、中点四边形 模块五 图形的对称 1、将军

6、饮马 【例 10】 2、折叠问题 （实验 20）如图，在矩形纸片ABCD中，6AB =，10BC =，点E在CD上，将BCE沿 BE 折叠点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将ABG沿BG折叠，点A 恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：45EBG=；:AB DEAG DF=； 3 2 ABGFGH SS= ；AGDFFG+= 其中正确的是_ _ （填写正确结论的序号） 【答案】 模块六 图形的平移与旋转 1、网格作图类图形的平移与旋转 5 期末压轴大戏 1、动线段类将军饮马 问题：问题： 在直线 上求两点（在左） ，使得 ，使最短 作法：作法： 将点A平移至 1 A，关于直线对称到 2

7、 A， 此时 12 AMANA N=， ()() 2 minmin AMMNNBA NMNNB+=+ 2 A BMN=+ 连结 2 A B，与直线交点即为N，左移a个单 位长度为M （实验 19）如图，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴 上，3OA=，4OC =，D为边OC的中点，E、F为边OA上的两个动点，且2EF =， 当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为_ 【答案】 1 0 3 ， 2、平移与旋转 （1）旋转角的理解 铺垫（罗湖 5）如图，将一个含30角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C， 在同一条直线上，则旋转角BAB的度数是( ) A6

8、0 B90 C120 D150 lMN、M MNa=AMMNNB+ A2 A1 A B MN MN A B l 6 【答案】D （高级 12）已知，如图：在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作 AE的垂线交DE于点P若1AEAP=， 5PB = 下列结论： APDAEB；点B到直线AE的距离为 3； EBED； 76 22 BCDP S=+ 四边形 其中正确结论的序号是（ ） A B C D 【答案】A （实验期末复习）将正方形ABCD与正方形BEFG如图摆放，点G恰好落在线段AE上已 知5AB =，1AG =，连接CE，则CE长为( ) A13 B171 C71+ D3.

9、5 【答案】A 提示：连接 A C，构成手拉手，连接 CG，证明 CG 垂直于 AE （2）特殊角度的旋转 （福田 16） 把直线36yx= +绕原点顺时针旋转45， 得到的新直线的表达式是 【答案】23 2yx= 提示：把直线的旋转转化成点的旋转 （实验期末复习）如图所示，菱形ABOC如图所置，其一边OB在x轴上，将菱形ABOC绕 点B顺时针旋转75至FBDE的位置，若2BO=，120A =，则点E的坐标为( ) A( 62,6) B( 52,5) C 3 (,5) 2 D 6 (,6) 3 【答案】A （3）旋转的构造 【例 12】 （3） 【例 13】 （4）费马点（预测） C D P

10、B A E 7 在Rt ABC中，90ACB=，1AC =，30ABC=，P 为Rt ABC中任意一点，则 PAPBPC+的 最 小 值 为 此 时 ，APB =，APC =， BPC = 【答案】7；120；120；120 提示如下：将APC绕点 A 往外旋转 60 （5）三垂直 （罗湖 16）如图，含45角的直角三角板DBC的直角顶点D在BAC的角平分线AD上， DFAB于F，DGAC于G，将DBC沿BC翻转，D的对应点落在E点处，当 90BAC=，4AB =，3AC =时，ACE的面积等于 【答案】 3 4 提示：易证四边形 EBDC，四边形 AFDG 均为正方形，BFDCGDCHE P

11、 B C A H P C P C B A 8 3、中位线 （1）直接利用 （南山 12）如图，ABC中，ABAC，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作 CGAD于点F，交AB于点G，连接EF，则 / /EFAB； 1 () 2 BCGACBABC= ； 1 () 2 EFABAC=； 11 ()() 22 ABACAEABAC+其中正确的是( ) A B C D 【答案】A （南山 23）如图 1 ，在Rt ABC中，90BAC=，ABAC=，点D、E分别在边AB、AC 上，ADAE=，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点 9 （1） 图 1 中， 线段PM与PN的数量关系

12、是 ，位置关系是 （2） 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图 2 的位置， 连接MN、BD、CE， 判断PMN 的形状， 并说明理由 （3） 把ADE绕点A逆时针方向旋转的过程中， 如果30 (ABDD=在Rt ABC内部， 如 图3)，ABBD=， 求证：ADCD= 【答案】解： （1）点P，N是BC，CD的中点， / /PNBD， 1 2 PNBD=， 点P，M是CD，DE的中点， / /PMCE， 1 2 PMCE=， ABAC=，ADAE=， BDCE=， PMPN=， / /PNBD， DPNADC=， / /PMCE， DPMDCA=， 90BAC=， 90ADCACD+=， 90M

13、PNDPMDPNDCAADC=+=+=， PMPN， 故答案为：PMPN=，PMPN， （2）PMN是等腰直角三角形， 理由： 由旋转知，BADCAE=， ABAC=，ADAE=， ()ABDACE SAS ， ABDACE=，BDCE=， 同 （1） 的方法， 利用三角形的中位线得， 1 2 PNBD=， 1 2 PMCE=， PMPN=， PMN是等腰三角形， 同 （1） 的方法得，/ /PMCE， DPMDCE=， 同 （1） 的方法得，/ /PNBD， PNCDBC=， DPNDCBPNCDCBDBC=+=+， MPNDPMDPNDCEDCBDBC=+=+ BCEDBCACBACEDB

14、C=+=+ ACBABDDBCACBABC=+=+， 90BAC=， 90ACBABC+=， 90MPN=， 10 PMN是等腰直角三角形， （3）如图 3 ，过点A作AGBD于G，过点D作DHAC于H， 60BAG=， 11 22 AGABAC=， ABAD=， 75BADBDA=， 15GAD=，15DACBACBAD=， GADDAC=， ADGADH， AHAG=， 1 2 AHAC=， CHAH=， DHAC， ADCD= （2）构造类 （宝安 16）如图，等腰Rt ABC中，90BAC=，10ABAC=，等腰Rt ADE绕着点A 旋转，90DAE=，6ADAE=，连接BD、CD、C

15、E，点M、P、N分别为DE、 DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则PMN的面积最大值为 【答案】32 提示：10AB=，6AD=，BD的最大值为 16，NP最大值为 8 （罗湖 15） 如图，将 ABC 沿BC平移得 DCE ，连AD，R是DE上的一点，且 :1:2DR RE = ，BR分别与AC、CD相交于点P、Q，则 :BP PQ QR = 【答案】2:1:1 提示：CP为BRE的中位线 （3）背靠背模型（脚拉脚模型）翻折后构造手拉手即可翻折后构造手拉手即可 11 4、等腰三角形存在性问题 讲清楚几何做法和代数做法讲清楚几何做法和代数做法 （福田 23） 如图， 以长方形OABC的顶

16、点O为原点建立直角坐标系， 已知8OA=，6OC =， 动点P从A出发，沿ABCA路线运动，回到A时运动停止，运动速度为 1 个单 位/秒，运动时间为t秒 （1）当10t =时，直接写出P点的坐标 ； （2）当t为何值时，点P到直线AC的距离最大？并求出最大值； （3）当t为何值时，POC为等腰三角形？ 【答案】解： （1）如图 1， 四边形ABCD是矩形， 6ABOC=、8BCOA=， 点P的运动速度为 1 个单位/秒， 10t =时，点P是BC的中点， 则点P的坐标为(4,6)， 故答案为：(4,6) （2）如图 2，当点P与点B重合时，点P到直线AC的距离最大， 过点B作BQAC于点Q，

17、 6AB =、8BC =， 10AC=， 由 11 22 ABC SAB BCAC BQ =可得 11 6810 22 BQ =， 则 24 5 BQ =，即点P到直线AC距离的最大值为 24 5 ； （3）如图 3，当点P在AB上时， POC为等腰三角形， 点P在OC中垂线上， 1 3 2 APOC=，即3t =； 如图 4，当点P在BC上时， POC为等腰三角形， 6PCOC=， 则2BP =， 8tABBP =+=； 如图 5，当点P在AC上时， 12 （）若PCPO=，则点P在OC的中垂线上， PMOC且3OMCM=， 1 4 2 PMOA=， 则 22 5PCCMPM=+=， 685

18、 19t =+ +=； （）若6COCP=，则68620t =+ +=； （）若6OCOP=， 如图 6，过点O作ONCP于点N， 则 6 8 4.8 10 OC OA ON AC =， 2222 64 83.6CNPNOCON=， 则683.63.621.2t =+ +=； 综上，当3t =、8、19、20、21.2 时，POC是等腰三角形 13 5、平行四边形存在性问题 （罗湖 23）如图，两个全等的Rt AOB、Rt OCD分别位于第二、第一象限， 90ABOODC=，OB、OD在x轴上，且30AOB=，1AB = （1）如图 1 中Rt OCD可以看作由Rt AOB先绕点O顺时针旋转

19、度，再绕斜边中 点旋转 度得到的，C点的坐标是 ； （2）是否存在点E，使得以C、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，写出 E点的坐标；若不存在请说明理由 （3）如图 2 将AOC沿AC翻折，O点的对应点落在P点处，求P点的坐标 【答案】解： （1）Rt OCD可以看作由Rt AOB先绕点O顺时针旋转90，再绕斜边中点旋 转180 得到的， 在Rt AOB中，30AOB=，1AB =， 3OB=， 由旋转知，1ODAB=，3CDOB=， (1, 3)C， 故答案为 90，180，(1, 3)； （2）存在，理由：如图 1， 由（1）知，(1, 3)C， (1,0)D， (0,0)O，

20、 以C、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形， 当OC为对角线时， / /CEOD，1CEOD=，点E和点 B 重合， (0, 3)E， 当CD为对角线时，/ /CEOD，1CEOD=， (2, 3)E， 当OD为对角线时，/ /OECD，3OECD = =， 14 (0,3)E， 即：满足条件的E的坐标为(0, 3)或(2, 3)，或(0,3)； （3）由旋转知，OAOC=，30OCDAOB=， 9060CODOCD=， 90AOC=， 由折叠知，APOA=，PCOC=， 四边形OAPC是正方形， 设( , )P m n (3A ，1)，(1, 3)C，(0,0)O， 11 (0)(13)

21、22 m +=， 11 (0)(13) 22 n +=+， 13m= ，13n = +， (13P，13)+ 6、矩形存在性问题 转化成直角三角形存在性问题转化成直角三角形存在性问题 （高级 23）在平面直角坐标系中，90ACO=，把AO绕O点顺时针旋转90得OB，连接 AB，作BDx轴于D，点A的坐标为() 3 1 ， （1）求直线AB的解析式； （2）若AB中点为M，连接CM，点P是射线CM上的动点，过点P作x轴的垂线交Q，设 点P的横坐标为t，求 PQO 的面积为 1 时，P点坐标； （3）在（2）的条件下，动点P在运动过程中，是否存在P点，使以P、O、B、N（N为 平面上一点）为顶点的

22、四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说 明理由 【答案】解： （1）根据题意得：()903130OAOBAOBOCACC=， 90AOCBOD+=， BDx轴于D， A y x M B DOC 15 90BDO=， 90OBDBOD+=， AOCBOD=， 在AOC和OBD中， 90ACOBDO AOCBOD OAOB = = = = ， ()AASAOCOBD， 13ACODOCBD=， ()1 3B， 设直线AB的解析式为：ykxb=+， 把点()()3 11 3AB ， ，代入得： 31 1 kb kb += += ， 解得： 15 22 kb=， 直线AB的解析式为

23、： 15 22 yx=+； （2）M是AB的中点，()()3 11 3AB ， ， ()12M ， 设直线CM的解析式为：yaxc=+， 把点()()3012CM， ，代入得： 30 2 ac ac += + = ， 解得：13ac=， 直线CM的解析式为：3yx=+， 设P的坐标系为()3tt +， 则当PQO的面积() 2 113 3 222 Stttt= +=+ 点P是射线CM上的动点， 3t， 2 13 1 22 Stt=+=时， 317 2 t + =； 317317 22 P + ， 当PQO的面积() 2 113 31 222 Stttt= += = 1t =或2 ()()122

24、 1P ， （3）()() 1234 9 31 13 ,0,31,2, 4 44 4 PPPP 7、平行四边形动点问题 见 16 讲最后一题 16 8、相似（知识点较多，可以按照我们课本上第 11-13 讲课本例题复习，以下为去 年实验卷的内容） （1）倒角证相似 （实验 12） 如图， 已知ABC是等边三角形， 点D、E分别在边BC、AC上， 且CDCE=， 连结DE并延长至点F， 使EFAE=， 连接AF，CF， 连接BE并延长交CF于点G 下 列结论： ABEACF；BCDF=； ABCACFDCF SSS=+ ；若2BDDC=，则 2GFEG=其中正确的个数是（ ）个 A1 B2 C3 D4 【答案】D （2）乘积化比例 （实验 23）如图，在ABC中，AD为BC边中线，E为AD上一点，并且CECD=， EACB=求证： 2 DCAD AE= 【答案】证明：CDCE=， CDECED=， CDEBBADCEDDACACEDACB= +=+=， BADACE=， ACEBAD， AD为ABC的中线， BDCD=， CDCE=， BDCDCE=， ACEBAD， AECE BDAD =， 17 B