佛山市中考数学试题及

1、佛山市佛山市 20072007 年高中阶段学校招生考试年高中阶段学校招生考试 数学试卷数学试卷 说明：说明：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6 页，满分 130 分， 考试时间 100 分钟 注意事项：注意事项： 1试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上 2要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔 描黑 3其余注意事项，见答题卡 第卷（选择题第卷（选择题共共 3030 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的四个选项中，只分在每

2、小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1计算22的值是（） 44 1 4 1 4 2下面简单几何体的左视图是（） AB 正面 3下列四个算式中，正确的个数有（） a a a 4312 CD a a a 5510 a a a 55 (a ) a 3 36 0 个1 个2 个3 个 4与平面图形有有相同对称性的平面图形是（） ABCD 5下列说法正确的是（） A无限小数是无理数B不循环小数是无理数 C无理数的相反数还是无理数D两个无理数的和还是无理数 6小颖准备用21 元钱买笔和笔记本已知每支笔3 元，每个笔记本2 元，她买了4 个笔记 本，则她最多还可以买（

3、）支笔 A1B2C3D4 7若r为圆柱底面的半径，h为圆柱的高当圆柱的侧面积一定时，则h与r之间函数关 系的图象大致是（） hhhh OOO rrrr O BCDA 8观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007 个图形是（） ABCD 123456 9如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且 MN NP PR 1数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若 a b 3，则原点是（ ） AM或RBN或PCM或NDP或R 10如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯若把甲杯中的液体全 部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）

4、甲杯 30o ab MNPR x 16cm 第 9 题图 8 3cm 第 10 题图 A2cmB4 3cmC6cmD8cm 第卷（非选择题第卷（非选择题共共 100100 分）分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分把答案填在答题卡中） 11佛山“一环”南线路段的 304 盏太阳能路灯一年大约可节电 221920 千瓦时，用科学记 数法表示为千瓦时（保留两个有效数字） 12如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计） ，一个人在A与墙BC之间运动，则他 在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而（填“变大” 、 “变小”或“不变” ） ABC 30， 13 如图，则CAD 度

5、ABC内接于e O，AD是e O的直径， C D C O B A AB 第 13 题图 第 12 题图 14 某班准备同时在A，B两地开展数学活动， 每位同学由抽签确定去其中一个地方， 则甲、 乙、丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B 地的概率是 15已知二次函数y ax bxc（a，b，c是常数） ，x与y的部分对应值如下表，则当 2 o x满足的条件是 时，y 0；当x满足的条件是时，y 0 6 三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤16 20题每小题 6 分，21 23题 020 每小题 10 分，24 题 12 分，25 题 13 分，共 85 分） 16解方程： x y 2 1

6、6 1 6 0123 2x1 2 2 x1x 1 17一个瓶中装有一些幸运星，小王为了估计这个瓶中幸运星的颗数，他是这样做的：先从 瓶中取出 20 颗幸运星做上记号，然后把这些幸运星放回瓶中，充分摇匀；再从瓶中取出30 颗幸运星，发现有 6 颗幸运星带有记号 请你帮小王估算出原来瓶中幸运星的颗数 18 下面的统计图表是 2006 年佛山市某三间高中共4145 人参加广州市模拟考、 佛山市模拟 考、全国统一高考的数学学科考试成绩情况： 2006 年广模、佛模、高考部分学生数学各分数段人数变化统计图（表） 根据统计图表，请回答下列问题： （1）在某个分段，广模与高考人数差距最大，相差人数是； （2

7、）在651 700这个分数段中，高考人数比佛模人数增长了（填百分数，精确 到期 1%） ； （3）从图表中你还发现了什么信息（写出一条即可）？ 19如图，e O是ABC的外接圆，且AB AC 13，BC 24，求e O的半径 A BC O 第 19 题图 20上数学课时，老题提出了一个问题： “一个奇数的平方减 1，结果是怎样的数？”请你 解答这个问题 21甲、乙两人进行百米赛跑，甲比乙跑得快如果两人同时起跑，甲肯定赢现在甲让乙 先跑若干米图中l 1 ，l 2 分别表示两人的路程s（米）与时间t（秒）的关系 （1）哪条线表示甲的路程与时间的关系？ （2）甲让乙先跑了多少米？ （3）谁先到达终点

8、？ s/米 80 60 40 35 20 10 l 1 l 2 O51015t/秒 第 21 题图 22佛山市的名片“一环”路全长约为 99 公里，其中：东线长 36 公里，西线长 32 公里，南线长 15 公里，北线长 15.6 公里（为计算方便，以上数据与实际稍有出入） 小明同学想根据以上信息估算“一环”路的环内面积，他把佛山“一环”路的形状理想 化为一个四边形进行研究，他想到的图形有如下四种： C C C C D D D D 北 东 A A A A BBB B 第 22 题图 1第 22 题图 2第 22 题图 3第 22 题图 4 （1）如果让你来研究，你会选择哪个图形（注：图3 中A

9、DBC）？ 请你利用选定的图形，把所给信息中的三个数据作为其中三边的长， 计算出第四边的长，并 比较它与实际长的误差是多少？ 参考数据： 241 15.53，209 14.46，227.36 15.08，18.36 4.28 （2）假设边长的误差在 0.5 公里以内，就可以用所选择的图形近似计算环内面积你选择 的图形是否符合以上假设？若符合，请计算出环内面积 23如图，在RtABC中，C 90 ，M是AB的中点，AM AN，MNAC （1）求证：MN AC； （2）如果把条件“AM AN”改为“AM AN” ，其它条件不变，那么MN AC不 一定成立如果再改变一个条件，就能使MN AC成立N

10、请你写出改变的条件并说明理由 A M CB 第 23 题图 24如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为 o 2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是 抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m （1）求抛物线的解析式； （2）一辆货运卡车高4.5m，宽 2.4m，它能通过该隧道吗？ （3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m 的隔离带，则该辆货 运卡车还能通过隧道吗？ y E AD OB C 第 24 题图 25在RtABC中，BAC 90 ，AB AC 2， 点D在BC所在的直线上运动

11、，作ADE 45 E （A，D，E按逆时针方向） o45 （1）如图 1，若点D在线段BC上运动，DE交AC于E C B D 求证：ABDDCE； 第 25 题图 1当ADE是等腰三角形时，求AE的长 （2）如图 2，若点D在BC的延长线上运动，DE的反向延长线与AC的延长线相交于 点 E ，是否存在点D，使ADE是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存 在，请简要说明理由； 如图 3，若点D在BC的反向延长线上运动，是否存在点D，使ADE是等腰三角形？ 若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明理由 A A E B o o A 45o C 第 25 题图 2 D D 45oC

12、B E 第 25 题图 3 E 佛山市 2007 年高中阶段学校招生考试数学试卷 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题答案： 题号 答案 1 D 2 A 3 A 4 B 5 C 6 D 7 B 8 C 9 A 10 C 二、填空题答案： 11. 2.210 12. 变小13.6014. 5 3 15.x 0,2；0 x 2. 8 ( (注：注：1515 题第一空正确给题第一空正确给 2 2 分，只对一个给分，只对一个给 1 1 分；第二空正确给分；第二空正确给 1 1 分分) ) 三、解答题答案及评分标准： 2 16. 解：去分母，2x(x 1) 1 2(x 1). 2 分 去括号

13、，得2x 2x 1 2x 2. 3 分 22 1 . 5 分 2 1 经检验，x 是原方程的解. 6 分 2 解得x 17. 【方法一】 解：设原来瓶子中幸运星大约有x 颗 1 分 206 . 4 分 x30 解得x 100. 5 分 则有 答：原来瓶子中幸运星大约有100 颗 6 分 【方法二】 解：30 颗幸运星中带记号的幸运星的频率为 20 61 . 2 分 305 1 100. 5 分 5 6 答：原来瓶子中幸运星大约有100 颗分 18解：(1) 157；(2) 5%；(3) 高考时 800 分以上人数比两次模拟考都多、高考分组数据 中的众数是 791、三次考试的分组数据中的最大值是

14、875、诸如此类。 (注：(1)正确给 3 分；(2)正确给 2 分；(3)正确给 1 分) 19解：连结 OA 交 BC 于点 D，连结 OC， 1 分 1 A 由 AB = AC = 13，得 AOBC 且 CD =BC =12。 2 B D O C 在 RtACD 中，AC =13，CD =12， 所以 AD132122 5. 3 分 设O 的半径为r， 则在 RtOCD 中， OD =r-5，CD =12，OC =r， 所以(r 5) 12 r。5 分 解得r 16.9。6 分 222 20 【方法一】 ： 当奇数为 1、3、5、时，这个数为 0、8、24、，2 分 所以这个数应是 8

15、 的倍数. 4 分 然后转入代数化，参照方法二给分。 （注：用一至两个数验算，未回答不给分，回答是整数、偶数给（注：用一至两个数验算，未回答不给分，回答是整数、偶数给 1 1 分，回答是分，回答是 4 4 的倍的倍 数、数、8 8 的倍数给的倍数给 2 2 分；用分；用 3 3 个以上的数验算，回答是整数、偶数、个以上的数验算，回答是整数、偶数、4 4 的倍数给的倍数给 3 3 分）分） 【方法二】 ：设奇数为2n1（n为整数） ， 1 分 则这个数为(2n 1) 1 4n 4n 4(n n) 4n(n 1)。3 分 （到此处：回答是整数、偶数、（到此处：回答是整数、偶数、4 4 的倍数的给的

16、倍数的给 4 4 分）分） 因为n为整数，所以n与n1中必有一个偶数。4 分 所以n(n 1)是偶数（或者说是 2 的倍数） 。 5 分 所以结果是 8 的倍数。 6 分 222 21(1) l 2 2 分 (2) 10 米4 分 (3)【方法一】 设l1、l 2 的解析式分别为s 乙 k 1t 10 （或设s乙 k1t b） 、s甲 k 2t 5 分 l1经过点（5，40） ，l 2经过点（5，35） 5k110 40,5k 2 35； 解得：k 1 6 , k 2 7 s 甲 7t，s乙 6t 10 7 分 当s甲 s乙100时，t 甲 1002 14， t 乙 15 9 分 77 t甲t

17、乙，甲先到终点10 分 （注：未区分（注：未区分k1,k 2 ，总共扣，总共扣 1 1 分）分） 【方法二】 由图，可知甲的速度为 乙的速度为 35 7 5 6 分 4010 6 8 分 5 1002 14 ，甲到达终点的时间是 77 10010 159 分 乙到达终点的时间是 6 甲先到达终点 10 分 （注：若将图中（注：若将图中l1、l 2延长，观察图象给出结果，未说明相交的理由给 延长，观察图象给出结果，未说明相交的理由给 2 2 分，说明理分，说明理 由不充分给由不充分给 3 34 4 分，说明理由充分给分，说明理由充分给 6 6 分）分） 22解：(1) 选择图 2，三边长分别为

18、AD=32，AB=15，BC=36 3 分C D 过 D 点作 DECB 于 E 4 分 E 则四边形 ABED 是矩形 DE=AB=15，BE=AD=32； EC=4 5 分 在 RtCDE 中，CD 1524224115.53； 6 分 AB 15.615.53 0.07； 第 22 题图 2与北线长度相比，误差是0.07公里7 分 32 3615 510；(2) 由(1)可知，可以把“一环”近似的看作图2，其面积为 2 答： “一环”的环内面积大约是510 平方公里10 分 （注：若选三边为（注：若选三边为 ABAB、ADAD、CDCD，则求得，则求得 BCBC36.2836.28，面积

19、约为，面积约为 512512 平方公里；若选三平方公里；若选三 边为边为 ABAB、BCBC、CDCD，则求得，则求得 AD=31.72AD=31.72，面积约为，面积约为 508508 平方公里平方公里. . 若选图形若选图形 1 1，则认为不，则认为不 能做；若图形能做；若图形 3 3、4 4，视解答情况酌情给分），视解答情况酌情给分） 23(1) 【方法一】证明：如图，连结CM 1 分 在 RtABC 中，C 90，M 是 AB 的中点，CM=AM， 2 分 MAC MCA AM=AN，AMN ANM MNAC，CAM AMN， A N ACM ANM4 分 CMA MANANCM， 5

20、 分 四边形 ACMN 是平行四边形 MN=AC 【方法二】如图，连结CM 1 6 M 第 23 题图 7 CB 分 分 分 证ACMMNA. 6 分 MN=AC 7 分 （注：其它证法，酌情给分） (2) 把“M 是 AB 的中点”改为“过 C 点作 AB 的垂线，垂足为 M 点” 9 分 理由是：易知 CM/AN，又 MNAC ，有四边形 ACMN 是平行四边形10 分 （注：改“RtABC”为“等腰 RtABC” ，酌情给分） 24(1) 根据题意，A（-4，2） ，D（4，2） ，E（0，6） 1 分 设抛物线的解析式为y ax 6 (a 0)，把 A（-4，2）或 D（4，2）代入得

21、 2 16a+6 =2. 3 分 1 . 4 分 4 1 2 抛物线的解析式为y x 6. 5 分 4 2 【方法二】 ：设解析式为y ax bx c (a 0)，代入 A、D、E 三点坐标得 得a 16a 4b c 2, y 16a 4b c 2, 3 分 E c 6. 得a ，b =0 ，c = 6 4 分AD 抛物线的解析式为y 1 4 第 24 题图 (2) 根据题意，把x 1.2代入解析式， 6 分 得y 5.64 7 分 5.64 4.5， 货运卡车能通过 8 分 （注：如果只代（注：如果只代x=1.2=1.2 ，需说明对称性；只代，需说明对称性；只代x=1.2=1.2 没说对称性扣没说对称性扣 1 1 分）分） (3) 根据题意，把x 2.6代入解析式，10 分 得y 4.