第21章 光的干涉

1、光的干涉,第21章,光：一种电磁波，服从波的叠加原理，产生干涉和衍射。可以用平面简谐波函数来表示，它代表了一系列无限延续的平面色光波。,光的干涉：,满足一定条件的两束光叠加时，在叠加区域光的强度或明或暗，有一稳定分布。这种现象称为光的干涉，它是波动的特征。,21.1 杨氏双缝干涉,一. 杨氏双缝实验,托马斯 杨,p,r1,r2,d ，D d (d 10-4m, D m),光路原理图：,1.杨氏双缝实验的干涉原理,明纹中心,暗纹中心,两相邻明纹（或暗纹）间距,干涉相长，明纹,干涉相消，暗纹,2.干涉明暗条纹的位置,(1)明暗相间的条纹对称分布于中心O点两侧。,干涉条纹特点：,(2)相邻条纹等间距

2、，与入射光的波长成正比。,若用复色光源，除k=o外干涉条纹是彩色的,选题目的：讨论影响双缝干涉条纹分布的因素。,若已定，只有D、d（仍然满足d )，条纹间距 变宽。,两相邻明纹（或暗纹）间距,（）如何使屏上的干涉条纹间距变宽？,两条缝的宽度不等，使两光束的强度不等；虽然干涉条纹中心距不变，但原极小处的强度不再为零，条纹的可见度变差。,现：可见度差,原：可见度好,振幅比,决定可见度的因素：,光源的宽度,光源的单色性,（）若S1、S2两条缝的宽度不等，条纹有何变化？,例： 杨氏双缝的间距为0.2mm，距离屏幕为1m。 （1）若第一到第四明纹距离为7.5mm，求入射光波长。 （2）若入射光的波长为6

3、000A，求相邻两明纹的间距。,例: 用白光作双缝干涉实验时，能观察到几级清晰可辨的彩色光谱？,解: 用白光照射时，除中央明纹为白光外，两侧形成内紫外红的对称彩色光谱.当k级红色明纹位置xk红大于k+1级紫色明纹位置x(k+1)紫时，光谱就发生重叠。据前述内容有,将 红 = 7600， 紫 = 4000代入得 k1.1 因为 k只能取整数，所以应取 k=1,在中央白色明纹两侧，只有第一级彩色光谱是可辨的。,例：如图杨氏双缝干涉实验中，当S离开中心轴线向下移时，纹移怎么变？（提示：看零级条纹怎么移）,解：,（若已知可求出零级亮纹的位置） x(/d),21.2 相干光,一、相干条件,只有满足一定条

4、件的两列波叠加才能发生干涉现象。,相干条件：,要产生干涉现象，两列波必须是振动方向相同，频率相同，相位差恒定。这些要求叫做相干条件。,满足这些相干条件的波叫相干波。,普通光源发光的两个特点：,结论:只有从同一光源的同一部分发出的光，通过某些装置进行分束后，才能获得符合相干条件的相干光。,二、获得相干光波的方法,分波阵面法：,分振幅法：,分振动面法：,杨氏双缝干涉,薄膜干涉 迈克尔逊干涉仪,激光：从激光束中任意两点引出的光都是相干的,p,S *,p,薄膜,S *,光源的相干长度可以用下述原子发光的机理来说明。,光程差小于波列长度，同一波列相干叠加,光程差大于波列长度，同一波列不能相遇,A,B,C

5、,M,1,M,2,s,点光源,三. 菲涅耳双面镜干涉实验,屏,平面镜,A,B,C,M,1,M,2,s,点光源,屏,s1,s2,平面镜,三. 菲涅耳双面镜干涉实验,A,B,C,M,1,M,2,s,点光源,屏,三. 菲涅耳双面镜干涉实验,A,B,C,M,1,M,2,s,点光源,2,2,屏,三. 菲涅耳双面镜干涉实验,A,B,C,M,1,M,2,s,点光源,1,1,2,2,屏,三. 菲涅耳双面镜干涉实验,A,B,C,M,1,M,2,s,点光源,1,1,2,2,屏,三. 菲涅耳双面镜干涉实验,A,B,C,M,1,M2,s,点光源,1,1,2,2,屏,r,l,D,三. 菲涅耳双面镜干涉实验,M,A,B,

6、屏,P,问题：,四. 洛埃德镜实验,.,s1,s2,虚光源,反射镜,点光源,当屏移到 位置时，在屏上的P 点应该出现暗条纹还是明条纹？,M,A,B,B,A,屏,P,.,s1,s2,四. 洛埃德镜实验,当屏移到 位置时，在屏上的P 点出现暗条纹。,这一结论证实，光在镜子表面反射时有相位 突变。,媒质1 光疏媒质 媒质2 光密媒质,n1,n2,折射波,反射波,入射波,光在垂直入射（i =0）或者掠入射（i =90）的情况下，如果光是从光疏媒质传向光密媒质，在其分界面上反射时将发生半波损失。 折射波无半波损失。,半波损失,若 n1 n2,发生附加光程差的条件：,n1 n3 或 n1 n2 n3,反射

7、光的相位突变和附加光程差,反射光有 相位突变，称半波损失， 它相当于一个附加光程差：,21.3 光程,波长为l的光在在折射率为n的介质中传播了r 的路程，其相位变化：,真空中光波长,一. 光 程,介质中光波长,在多种介质中，一般地表示为：,引入 光程可以简化复杂情况的定量讨论,光程差:,相位差：,二. 光程差,由此引起的相差就是：,例：光程差计算,由此引起的相差就是：,解：S1发出的光,光程为：,光程为：,S2 发出的光在真空中所走的路程为 ；在介质n中的路程为h.,有介质时零级明条纹移到原来第 k 级处，中央处（r1=r2) 为第 k 级明条纹，则：,解得：,光程差：,三. 等光程性,习题册

8、： P164 1, 2, 3, 4 ,5, 6,21.4 薄膜干涉,一. 等厚干涉,i,a,a,b,A,B,C,当一束平行光入射到厚度不均匀的透明介质薄膜上，如图所示，两光线 a和b 的光程差：,当 i 保持不变时，光程差仅与膜的厚度有关，凡厚度相同的地方光程差相同，从而对应同一条干涉条纹-,等厚干涉条纹。,光波经薄膜两表面反射后相互叠加所形成的干涉现象，称为薄膜干涉。,光线垂直入射膜面， 光程差公式简化为：,：为因为半波损失而生产的附加光程差。,当光从折射率较小的介质传播到两种介质的分界面而被分界面反射时,反射波将产生 相位的跃变,即半波损失,i,a,a,b,A,C,当薄膜上、下表面的反射光

9、都存在或都不存在半波损失时，其光程差为:,当反射光之一存在半波损失时，其光程差应加上附加光程 /2 ,即：,明纹,暗纹,明纹和暗纹出现的条件为：,二. 增透膜和高反射膜,利用薄膜干涉使反射光减小，这样的薄膜称 为增透膜。,增透膜的增透原理：,薄膜上下表面的反射光均存在半波损失，反射光相消的条件是,膜的厚度为,反射光相消意味着透射光加强。反过来, 反射光增强了，而透射光就将减弱.,多层高反射膜,在玻璃上交替镀上光学厚度均为/4的高折射率ZnS膜和低折射率的MgF2膜，形成多层高反射膜。,例1: 在玻璃表面镀上一层MgF2薄膜，使波长为 =5500 的绿光全部通过。求：膜的厚度。,解一：使反射绿光

10、干涉相消 由反射光干涉相消条件,取k = 0, = 2 n2 e =(2k+1) /2,= 996(),=996,解二: 使透射绿光干涉相长,由透射光干涉加强条件：,取k = 0,问题：此时反射光呈什么颜色？,2n2e=k,1=2n2e=8250,取k=1,2=2n2e/2=4125,取k=2,反射光呈现紫蓝色。,得,由,劈尖：薄膜的两个表面是平面,其间有很小夹角。,三.劈尖膜,设干涉条纹对应的薄膜厚度为e,明纹,暗纹,空气劈尖膜干涉,相邻条纹所对应的厚度差：,相邻条纹间距 l ：,测细小直径、厚度、微小变化,测表面不平度,检验透镜球表面质量,劈尖膜应用: 1.测量微小厚度变化,薄膜厚度增加时

11、,条纹_移,厚度减小时条纹_移。,薄膜的 增加时，条纹_移， 减小时条纹_移。,显然，从视场中移动了m个条纹，薄膜厚度改变了：,被检体,被检体,2.检查平面：,检查平面,据纹路弯曲方向说明工件表面凹还是凸,说明纹路深度,例1 在半导体元件生产中，为了测定硅片上SiO2薄膜的厚度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，已知SiO2 的折射率n =1.46，用波长 =5893埃的钠光照射后，观察到劈尖上出现9条暗纹，且第9条在劈尖斜坡上端点M处，Si的折射率为3.42。试求SiO2薄膜的厚度。,解：由暗纹条件,e = (2k+1) /4n,= 2ne = (2k+1） /2 (k=0,1,2),知,第9条暗纹

12、对应于k=8,代入上式得,= 1.72(m),所以SiO2薄膜的厚度为1.72 m。,例2 为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两块平玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光垂直照射 ，就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹的间距，就可以算出金属丝的直径。某次的测量结果为：单色光的波长 =589.3nm金属丝与劈间顶点间的距离L=28.880mm，30条明纹间得距离为4.295mm,求金属丝的直径D？,解 相邻两条明纹间的间距,其间空气层的厚度相差为/2于是,其中为劈间尖的交角，因为 很小，所以,代入数据得,例3、有一玻璃劈尖，放在空气中，劈尖夹角 = 810-5弧度.波长= 0.589m的单色光垂

13、直入射时，测得干涉条纹的宽度为l = 2.4mm，求玻璃的折射率。,解：,牛顿环：一束单色平行光垂直照射到此装置上时，所呈现的等厚 条纹是一组以接触点O为 中心的同心圆环。,四.牛顿环,（1）牛顿环实验装置及光路, = 2e + /2,A,1,2,（2）牛顿环反射光光程差,明暗条纹的判据：,(3)牛顿环干涉条纹的特征,略去,测平凸玻璃曲率半径 R,两式相减,牛顿环干涉是一系列明暗相间的、内疏外密的同心圆环。,牛顿环中心处的空气层厚度e = 0，实验中看到该处为一暗斑，说明反射光在该处存在半波损失。,例题: 用紫光照射，借助低倍测量显微镜测得由中心往外数第 k 级明环的半径： 从 k 级往上数第

14、16个明环半径： 平凸透镜的曲率半径 R = 2.50 m。求：紫光的波长？,解：根据明环半径公式：,？如果牛顿环装置放在折射率为n 的油里，干涉条纹有什么不同？半径 r 的公式应如何修改？,习题集P165 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15,一. 迈克耳孙干涉仪,2,2,1,1,半透 半反膜,21.5 迈克耳逊干涉仪,迈克耳逊,二 . 工作原理,光束2和1发生干涉,若M1、M2平行 等倾条纹,若M1、M2有小夹角 等厚条纹,各种干涉条纹及M1，M2相应位置如下图示：,迈克耳逊干涉仪的干涉条纹,在迈克耳孙干涉仪上发生等厚干涉时，若M1平移d 引起干涉条纹移过N 条，则有：,例:当把折射率为n=1.40的薄膜