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文档简介

1、瓦房店市实验高中 王爽,复习与思考： 利用导数求函数的单调区间的步骤？,已知函数 f(x)=2x3 - 6x2 + 7 (1)求f(x)的单调区间,并画出其大致图象;,【复习与思考】,(2)函数 f(x)在 x0 和 x2 处的函数值与 这两点附近的函数值有什么关系?,2,极值的概念： 一般地,设函数y=f(x)在x0及其附近有定义, 如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大, 我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极大值; 如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小, 我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值. 极大值与极小值统称极值 注意： 在定义中,取得极值的点称为

2、极值点,极值点是自变量的值,极值指的是对应的函数值,观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点.,函数y=f(x)在极值点的导数值为多少?,x,y,问题探究,x1,x2,在极大值点附近,在极小值点附近,f (x)0,f (x)0,f (x)0,f (x)0,极值点两侧导数,(1)如果f /(x0)=0, 并且在x0附近的左侧 f /(x)0 右侧f /(x)0, 那么f(x0)是极大值,【函数的极值与导数的关系】,(2)如果f /(x0)=0, 并且在x0附近的左侧 f /(x)0, 那么f(x0)是极小值,例1 求函数 的极值。,类型一 求函数的极值,思考： 导数为零的点是函数的极值点吗？ 请举例说明。,变式2 求：下列函数的极值,类型二 已知函数极值求参数,若本题(2)变为： 已知f(x)x3ax2bxc 在x1与x 时都取得极值， 且函数的极小值为 ， 求f(1)的值，如何求解?,课堂小结,1、求函数极值的步骤： （1） 求导数f/(x)； （2） 解方程 f/(x)=0求得所有实数根 （3） 通过列表检查f/(x)在方程f/(x)=0的根的左右两侧的符号，进而确定函数的极值点与极值.,2、已知函数极值，确定函数的解析式中的参数时，注意以下两点： (1)根据极值点的导数为0和极值两个条件列方程组， 利用待定系数法求解 (2)

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