2.3代数式的值

1、代数式的值,建宁实验中学数学教研组,2、掌握代数式求值的一些常用解题方法与技巧，培养运算技能和计算能力。,1、熟悉代数式求值的基本题型与解题方法。,目标,代数式的值,方法一、直接代入求值,1若a49，b109，则ab9a的值为_,2当a3，b2或a2，b1或a4，b3时， (1)求a22abb2，(ab)2的值 (2)从中你发现了怎样的规律？,4900,解（1）当a=3， b=2时， a2+2ab+b2=32+232+22 =9+12+4 =25,(ab)2=(3+2)2 = 52 = 25,(2) 显然： a22abb2 = (ab)2,当a=-2， b= -1时， a2+2ab+b2=(-

2、2)2+2(-2)(-1)+(-1)2 =4+4+1 =9 (ab)2 =（-2-1)2=(-3)2 =9,当a=4， b= -3时， a2+2ab+b2=42+24(-3)+(-3)2 =16+(-24)+9 =1 (ab)2 =（4-3)2 =(1)2 =1,方法二、先化简再代入求值,3已知A1x2，Bx24x3，C5x24， 求 A2AB2(BC) 的值，其中x1.,解：原式=A-2A-B-2B+2C =A-2A-2B-4B+4C =A-2A+2B+4B-4C =-A+6B-4C,当x=-1时， 原式= - 13(-1)2 24(-1)- 35 = -13+24 35 = - 24, 原

3、式= -（1x2）+6（x24x3）- 4（5x24） = - 1+ x2 +6x2 -24x 18 - 20 x2-16 = - 13x2 - 24x - 35, A=1x2，Bx24x3，C5x24，,方法二、先化简再代入求值,3已知A1x2，Bx24x3，C5x24， 求A2AB2(BC) 的值，其中x1.,另解：x=-1, 原式= -A+6B-4C =-0+62-49 =12-36 =-24, A=1x2=0， Bx24x3=2， C5x24=9，,方法三、特征条件代入求值,4已知|x2|(y1)20，求2(2x3y2)5(xy2)1 的值,解：原式=4x+6y25x5y21 =y2

4、+x-1,又|x2|(y1)20 x-2=0， y+1=0 x=2， y= -1, 原式 = y2 +x-1 =(-1)2 +2 1 =2,方法四、整体代入求值,5（1）已知2x3y5，求6x9y5的值 （2）已知ab=3，c+d=2，求(b+c) - (ad)的值,解：（1）2x3y5， 6x - 9y =3(2x3y ) = 35 =15 原式= 15 - 5 =10,（2）(b+c) - (a - d) = b+c a+d = b a+c+d =-(a-b)+(c+d),原式= -(a-b)+(c+d) =-3+2 =-1,当 a - b=3，c+d=2,6已知当x2时，ax3bx1的值

5、是17，那么 当x1 时，12ax3bx35的值是多少？,解：当x2时，ax3bx1的值是17， 即：a(2)3b21= - 17 8a 2b= - 18 4a b= - 9,而当x= - 1时， 12ax3bx35 =12a (-1) 3b(- 1)3- 5 = - 12a+3b 5 = - 3(4a- b) 5 = - 3(-9) 5 = 27 5 =22,方法五、整体加减求值,7已知x2xy3，2xyy28， 求代数式 2x24xy3y2的值,解：x2xy3， 2xyy28 , 2x2+ 4xy - 3y2 = 2(- 3)+3(-8) = - 6+ （-24） = - 30,2(x2x

6、y) +3(2xy - y2) =2x2 - 2xy +6xy -3 y2 = 2x2+ 4xy - 3y2,2+3 得,8已知m2mn21，mnn212. 求下列代数式的值： (1)m2n2； (2)m22mnn2.,解： m2mn21， mnn212 ,(2 ）m22mnn2. = （m2mn）-（mnn2 ） = 21-（-12） = 33,m2n2 = 21+（-12） = 9, + , （m2mn）+（mnn2） =m2mn + mnn2 = m2n2,（m2-mn）-（mn-n2） =m2mn mn+n2 = m2-mn+n2, - ,方法六、取特殊值代入求值(特殊值法),9已知(x1)3ax3bx2cxd，求abc的值,解： (x1)3ax3bx2cxd， 当x=1 时， (11)3a13b12c1d 23 = abc + d 8 = abc + d,当x= 0 时， (01)3a03b02c0d 13 = 000 + d 1 = d, abc = 8-1 = 7,课后巩固练习 1、代数式求值主要方法有哪些？ 2、先化简再求值 ，