福建高考理科数学试题

1、20102010 年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数数 学（理工农医类）学（理工农医类） 第第 I I 卷（选择题，共卷（选择题，共 5050 分）分） 一、选择题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.计算 sin430cos130-cos430sin130的结果等于 A. 3321 B.C.D. 3222 2 2.以抛物线y 4的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 A. y 2 0 B. y 0 C. y 0 D. y 2 0 3.设等差数列a n的前 n

2、 项和为 s n 。 若a 1 11，a 4 a 6 6， 则当s n 取最小值时，n 等于 A.6B.7C.8D.9 4.函数f () 223,0 21n,0 2222 2222 ，的零点个数为 A.0B.1C.2D.3 5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于 A.2B.3C.4D.5 6.如图， 若是长方体 ABCD-A 1B1C1D1 被平面 EFCH 截去几何体EFCH B 1C1 后得到的几何体，其中 E 为线段A 1B1 上异于B 1的点，F 为线段 BB 1 上异于B 1的点，且 EH/A 1D1 ，则下列结论中不正确的是 A.EH/FGB.四边开 EFGH

3、 是矩形 C.是棱柱D.是棱台 2 7.若点 O 和点 F（-2，0）分别为双曲线 a 点，点 P 为双曲线 2 y21a 0 的中心和左焦 uuu r uuu r 右支上的任产电一点，则OPFP的取值范围为 A.32 3,B.32 3, C. 7 7 ,D. , 4 4 1, 8.设不等式组23 0，所表示的平面区域是 1 ，平面区域2与1关于直线 3 49 0对称，对于 1 中的任意 A 与2中的任意点 B，| AB |的最小值等于 2812 B.4C.D.2 55 9.对于复数，则 a,b,c,d,若集合S a,b,c,d具有性质“对任意，S，必有S” A. a 1, 2 当b 1时，b

4、cd等于 c2 b A.1B.-1C.0D.i 10.对于具有相同定义域 D 的函数f ()和g()，若存在函数h() kb（k,b为常 数） ，对任给的正数 m，存在相应的 0 D，使得当D且 0 时，总有 0 f ()h() m 则称直线l:y=k+b为曲线y f ()与y g()的 “分渐近线” 。0 h() g() m 给出定义域均为D |1的四组函数如下： f () ,g() 2 ；f () 10 2,g() 23 ; 21In122 ,g() ; f () ,g() 2(1e). f () In1 其中，曲线 f ()与 g()存在“分渐近线”的是 A. B. C. D. 二、二、

5、 填空题：填空题： 本大题共本大题共 5 5 小题，小题， 每小题每小题 4 4 分，分， 共共 2020 分。分。 把答案填在答题卡的相应位置。把答案填在答题卡的相应位置。 11.在等比数列 a n 中，若公比q=4，且前3 项之和等 于 21，则该数列的通项公式an=。 12.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于。 13 某次知识竞赛规则如下： 在主办方预设的 5 个问题中， 选手若能连续回答出两个问题， 即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回 答结果相互独立，则该选手恰好回答了4 个问题就晋级下一轮的概率等于。 14.已

6、知函数 f（x）=3sinx- 相同。若 x0， 0和 g（x）=2cos(2x)+1 的图象的对称轴完全 6 ，则 f（x）的取值范围是。 2 15. 已知定义域为（0，+）的函数 f（x）满足： （1）对任意 x（0，+） ，恒有 f （2x）=2f（x）成立； （2）当 x （1，2时，f（x）=2-x 。给出如下结论： m 对任意 mZ，有 f(2)= 0;函数 f（x）的值域为0, +; 存在 nZ， 使得 f（2 1）=9；“函数f（x）在区间（a、b）上单调递减”的充要条件是“存在k n Z，使得（a、b） 2k，。， 2k1” 其中所有正确结论的序号是。 三、解答题 ：本大题共

7、 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分 13 分 ） 设 S 是不等式x2 x6 0的解集，m，nS。 （I） 记 “使得 m + n = 0 成立的有序数组 （m , n） ” 为事件 A， 试列举 A 包含的基本事件； （II）设m2，求的分布列及其数学期望E。 17. （本小题满分 13 分 ） 已知在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A（2 , 3） ，且点 F（2 ，0）为其右焦点。 （I）求椭圆 C 的方程； （II）是否存在平行于 OA 的直线 L，使得直线 L 与椭圆 C 有公共点，且直线 OA 与 L 的距离等于 4？若存在，求

8、出直线L 的方程；若不存在，说明理由。 18.（本小题满分 13 分 ） 如图，圆柱 OO1内有一个三棱柱 ABC-A1B1C1,三棱柱的底面为 圆柱底面的内接三角形，且AB 是圆 O 的直径。 （I）证明：平面 A1ACC1平面 B1BCC1； （II）设 ABAA1,在圆柱 OO1内随机选取一点，记该点取自三 棱柱 ABC-A1B1C1内的概率为 p。 （i）当点 C 在圆周上运动时，求p 的最大值； （ii）圭亚那平面A1ACC1与平面B1OC 所成的角为 00 （0 90） 。当 p 取最大值时，求 cos的值。 19(本小题满分 13 分) 某港口 O 要将一件重要物品用小艇送到一艘

9、正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于 港口O北偏西 30且与该港口相距 20 海里的 A处，并正以 30 海里/小时的航行速度沿正 东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶， 经过t小时与 轮船相遇。 ()若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ ()假设小艇的最高航行速度只能达到30 海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和 航行速度的大小） ，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。 20.（本小题满分 14 分） （1）已知函数 f(x)=x3=x，其图像记为曲线 C. （i）求函数 f(x)的单调区间； (ii)证明：若对于任

10、意非零实数 x1，曲线 C 与其在点 P1（x1,f(x1）处的切线交于另一点 P2（x2,f(x2).曲线 C 与其在点 P2处的切线交于另一点 P3（x3 f(x3)） ，线段 P1P2,P2P3与曲线 C 所围成封闭图形的面积分别记为S1,S2，则 s 1为定值： s 2 （） 对于一般的三次函数 g （x） =ax3+bx2+cx+d(a0)， 请给出类似于()(ii)的正确命题， 并予以证明。 21本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分。如 果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的 题号涂黑，并将所选题号填入括号中。 (1)(本小题满分 7 分)选修 42：矩阵与变换 已知矩阵M 1 a c 2 2 ，且N MN b 10 d 2 0 。 0 ()求实数a,b,c,d的值； ()求直线y 3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像 的方程。 (2)(本小题满分 7 分)选修 44 分：坐标系与参数方程 2 x 3t, 2 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)。在极坐标系(与 y 5 2 t 2 直角坐标系xoy取相同的长度单位， 且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆c 的方程为p