2.1.1直线的斜率

1、1,完美的流线造型 华丽的直线灯光,北京奥运场馆,如果代数与几何各自分开发展，那它的进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限。但若两者互相结合而共同发展，则就会相互加强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛进。 拉格朗日,2,曲线优美的现代化立交桥,雨后的彩虹, 完美的曲线,3,直线最简单的几何图形,飞逝的流星沿不同的方向运动,在空中形成美丽的直线,4,第二章 平面解析几何初步,以代数的方法,研究图形的 几何性质,解析几何学的创立者,法国数学家(1596-1650),平面直角坐标系,5,第二章 平面解析几何初步,直 线 的 斜 率,普通高中课程标准实验教科书（必修）数学2,(第一课时),授课人： 刘金

2、,6,回顾反思,数学应用,建构数学,教学目标,问题情景,教学流程,用数学的眼光观察世界 从数学的角度提出问题 用数学的方法解决问题,7,能力目标: 用数形结合思想分析斜率的概念,并解释生活中的某些现象,情感目标： 认识事物间的相互联系，学会从不同的角度去分析 问题,培养认识问题、认识世界的态度,知识目标: 理解直线倾斜角的定义，知道倾斜角的范围。 理解直线斜率的概念，掌握直线斜率的坐标公式, 会求已知直线的斜率,教学目标:,8,问题情境1,确定直线的要素,活动：,(1)._确定一条直线,两点,(2).过一个点有_条直线.,无数条,确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程

3、度.（相对性）,.,.,.,放在直角坐标系中,9,问题1: 在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢？,直线倾斜程度用几何量刻画,建构数学1,10,当直线l与x轴相交时，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为直线l的倾斜角,建构数学1,直线倾斜角定义,11,判断下列各图中标出的角是直线的倾斜角吗？,数学应用1,12,问题2：在直角坐标系中，过任意一点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它相对于x轴的正方向位置有几种情况？ （以倾斜角的大小分类）,问题3:任何一条直线都有倾斜角吗？ 不同

4、的直线其倾斜角一定不相同吗？,坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角，而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向。平行直线的倾斜角相同。,13,问题4：特别地，当直线l与x轴平行或重合时， 规定它的倾斜角为0， 那么直线的倾斜角的取值范围是什么？,直线倾斜角取值范围： 0180,直线倾斜角的取值范围,建构数学1,14,思考：倾斜角直观的表示了直线相对于x轴正方向的倾斜程度。 (几何量表示） 我们还可以用其它的量来刻画直线的倾斜程度吗？,新角度新世界,15,生活情境2,楼梯的倾斜程度用坡度来刻画,1.2m,3m,3m,2m,坡度=,高度,宽度,坡度越大，楼梯越陡,16,建构数学2,直线倾斜程度的刻画

5、,高度,宽度,直线,P,Q,M,直线的倾斜程度=,类比思想,思考：MP和QM与点P、Q的坐标有何关系？,17,纵坐标的增量,已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)， 则直线 PQ的斜率 为：,建构数学2,直线倾斜程度用数量来刻画,横坐标的增量,如果 x1x2，,18,建构数学2,直线斜率的概念辨析,如果 x1=x2，则直线 PQ的斜率怎样?,问题1：,问题2：,对于一条斜率存在的直线，直线的斜率是定值吗?,问题4：,求一条直线的斜率需要什么条件?,问题5：,平行直线的斜率之间有怎样的关系?,如果 ，斜率存在，则直线PQ的斜率怎样?,问题3：如果KAB=KBC,那么A、B、C三点 有怎样

6、的关系？,19,数学应用2,例1：,如图，直线 都经过点 ，又 分 别经过点 ,讨论 斜率的是否存在,如存在,求出直线的斜率.,l1,l2,l3,l4,解:,直线l1的斜率,k1=,k2=,k3=,直线l4的斜率不存在,直线l2的斜率,直线l3的斜率,P,Q1,Q2,Q3,Q4,直线斜率的计算,K1=1,K2=-1,K3=0,斜率不存在,思考：斜率的正负与倾斜角的关系？,20,数学应用2,直线斜率的计算,数学实践,仿照例1，自编两题，使直线斜率分别为正数和负数,想一 想,已知A(2,3),B( m,4),当m为何值时,k0、k0?,当 m2时，k0,当 m2时，k0,21,数学应用2,例2：,经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为 0， 不存在， 2， -2.,22,2、直线的斜率:定义、斜率公式、几何意义、求法。,3、直线的倾斜角和直线的斜率都是刻画直线倾斜程度的量。倾斜角侧重于直观形象，斜率侧重于数量关系。,数学方法层面： 平面解析几何的本质是用代数