二次根式知识点归纳及题型

1、一. 利用二次根式的双重非负性来解题（a0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）题型一：判断二次根式（1） 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、（x0，y0）（2） 在式子中，二次根式有（ ） a. 2个 b. 3个 c. 4个 d. 5个 （3） 下列各式一定是二次根式的是（ ）a. b. c. d. 题型二：判断二次根式有没有意义 1、写出下列各式有意义的条件: （1） （2） （3） （4） 2、有意义，则 ；3、若成立，则x满足_。练习：1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 a、； b、； c、； d、2.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。（1）

2、 （2） （3）.（5）若，则x的取值范围是 （6）若，则x的取值范围是 。3.若有意义，则m能取的最小整数值是 ；若是一个正整数，则正整数m的最小值是_4.当x为何整数时，有最小整数值，这个最小整数值为 。5. 若，则=_；若，则 6设m、n满足，则= 。8. 若三角形的三边a、b、c满足=0，则第三边c的取值范围是 10.若，且时，则（ ） a、 b、c、d、二利用二次根式的性质=|a|=(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题1.已知x，则（） a.x0b.x3.x3d.3x02.已知ab，化简二次根式的正确结果是（ ）a b c d3.若化简|1-x|-的结果为2x-5则

3、（ ） a、x为任意实数 b、1x4 c、x1 d、x4 4.已知a，b，c为三角形的三边，则= 5. 当-3x5时，化简= 。6、化简的结果是（ ） a b c d7、已知：=1，则的取值范围是（ ）。a、； b、； c、或1； d、8、化简的结果为（ ） a、； b、；c、 d、三二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：（）2=a（a0），即以及混合运算法则）（一）化简与求值1.把下列各式化成最简二次根式：（1） （2） （3） （4） 2.下列哪些是同类二次根式：（1），； （2） ，a3.计算下列各题：（1）6 （2）；（3） （4） （5） （6）4.计算（1）2 5已知，则

4、x等于（ ） a4 b2 c2 d46. （二）先化简，后求值： 1. 直接代入法：已知 求(1) (2) 2.变形代入法：（1）变条件：已知：，求的值。（2）变结论：设=a，=b，则= 。 （3）已知：，求的值。（4）已知：为实数，且，化简：。 . 已知，求的值。 已知，（1）求的值 五关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1.估算2的值在哪两个数之间（）a12 b.23 c. 34 d.452若的整数部分是a，小数部分是b，则 3.已知9+的小数部分分别是a和b，求ab3a+4b+8的值4.若a，b为有理数，且+=a+b，则b= .六二次根式的比较大小（1） （2）5 （3）（4）设a=

5、, , 则（ ）a. b. c. d. 七实数范围内因式分解： 1. 9x25y2 2. 4x44x21 中考试题练习：1.（2014武汉，第2题3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）ax0bx3cx3dx32.（2014邵阳，第1题3分）介于（ ）a1和0之间b0和1之间c1和2之间d2和3之间3.（2014孝感，第3题3分）下列二次根式中，不能与合并的是（）abcd4. 2014安徽省,第6题4分）设n为正整数且nn+1，则n的值为（）a5b6c7d85（2014台湾，第1题3分）算式()之值为何？()a2b12c12d186.（2014云南昆明，第4题3分）下列运算正确的是（

6、 ） a. b. c. d. 7（2014浙江湖州，第3题3分）二次根式中字母x的取值范围是（）ax1bx1cx1dx18（2014浙江金华，第5题4分）在式子中，x可以取2和3的是【 】a b c d9. （2014湘潭，第2题，3分）下列计算正确的是（）aa+a2=a3b21=c2a3a=6ad2+=210. （2014湘潭，第6题，3分）式子有意义，则x的取值范围是（）ax1bx1cx1dx111. （2014株洲，第2题，3分）x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）a2b0c2d412.（2014呼和浩特，第8题3分）下列运算正确的是（）a=b=a3c（+）2（）=d（a）9a3=（a）613.（2014济宁，第7题3分）如果ab0，a+b0，那么下面各式：=，=1，=b，其中正确的是（）abcd14. （ 2014福建泉州，第16题4分）已知