三角函数模型的简单应用.ppt

1、三角函数模型的简单应用,备注 简单应用学以致用，解决生活中的 实际问题 数学模型具体的数学函数关系 三角函数模型三角函数关系,函数模型的应用示例,1、物理情景 简单和谐运动 星体的环绕运动 2、地理情景 气温变化规律 月圆与月缺 3、心理、生理现象 情绪的波动 智力变化状况 体力变化状况 4、日常生活现象 涨潮与退潮 股票变化 ,正弦型函数,返回,例题1,下图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题： （1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？ （2）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？ （3）写出这个简谐运动的函数表达式。,例1:如果某地夏天从814时

2、用电量变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b,如图所示.(1)求这一天的最大用电量和最小用电量;(2)写出这段曲线的函数解析式.,分析:利用y=Asin(x+)+b的图象和性质.,解:(1)观察图象知这一题中的最大用电量为50万度,最小用电量为30万度.(2)观察图象可知,半个周期为,规律技巧:确定函数关系式y=Asin(x+)就是确定其中的参数A等,从图象的特征上找答案,A主要由最值确定,是由周期确定,周期T通过特殊点观察图象求得,如相邻的最大值,最小值相差半个周期,又由图象上的点求得,确定值时,要注意它的不惟一性,一般求|中最小的.,变式训练1:函数y=Asin(x+)(A0,0)的

3、部分图象如下图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2008)的值等于( )C.0D.不能确定,解析:本题为图象信息题,由图象知周期为8.由图象的对称性知,f(1)+f(2)+f(8)=0.又2008=2518.原式=0.,答案:C,例3. 画出函数y|sinx|的图象并观察其 周期.,根据解析式模型建立图象模型,小结：利用函数解析式模型建立 函数图象模型，并根据图象认识性质.,根据解析式模型建立图象模型,例3. 画出函数y|sinx|的图象并观察其 周期.,例4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货

4、后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：,（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）。,讲授新课,问题1：观察上表的数据，你发现了 什么规律？,问题3：能根据函数模型求整点时的水深 吗？,问题2：根据数据作出散点图. 观察图形， 你认为可以用怎样的函数模型刻 画其中的规律？,x,y,O,3,6,9,12,15,18,21,24,2,4,6,解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中 描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可以考虑用 函数 刻画水深与时间的关系。,从数据和图象可以得出： A=2.5

5、，h=5，T=12， 由,（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？,（2）货船需要的安全水深 为 4+1.5=5.5 （米），所以 当y5.5时就可以进港. 令 化简得,由计算器计算可得,解得,因为 ，所以有函数周期性易得,因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨5时30分左右出 港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次 可以在港口停留5小时左右。,解：,（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减

6、少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域。,解：,（3）设在时刻x船舶的安全水深为y， 那么y=5.5-0.3(x-2) (x2),在同一坐标 系内作出这两个函数的图象，可以看 到在6时到7时之间两个函数图象有一 个交点.,通过计算可得在6时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为 4.3米；6.5时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为4.1米； 7时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安 全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。,1.函数y=x+sin|x|,x-,的大致图象是( ),解析:由y=x+sin|x|知是非奇非偶函数,在0,上

7、是增函数,故选C.,答案:C,2.如下图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为s=6sin(2t那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )A.2 s B. sC.0.5 sD.1 s,答案:D,3.要得到y=tan(2x- )的图象,只要将y=tan2x的图象( )A.向左平移个单位B.向右平移 个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位,解析:y=tan(2x- )=tan2(x- ),将y=tan2x的图象向右平移 个单位即得y=tan(2x- )的图象.故选D.,答案:D,4.若AB是锐角ABC的两个内角,则点P(cosB-sinA,sinB-cos

8、A)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,解析:AB是锐角三角形的两个内角,A+B90.B90-A.cosBcosA.,答案:B,5.如下图,表示电流强度I与时间t的关系为I=Asin(t+)(A0,0)在一个周期内的图象,则该函数的解析式为( )A.I=300sin(50t+ )B.I=300sin(50t- )C.I=300sin(100t+ )D.I=300sin(100t- ),答案:C,6.函数y=-xcosx的部分图象是( ),解析:因为函数y=-xcosx是奇函数,它的图象关于原点对称,所以排除AC.当x时,y=-xcosx0,排除B.,答案:D,小结:,1.三角函数作为描述现实世界中周期现